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文档简介

搏高中心无旁骛，,赢高考舍我其谁？,高二数学组吴锋永,抛物线及其标准方程（一）,想一想？,我们对抛物线已有了哪些认识？,请同学们思考一个问题,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,F,M,l,P,思考：当定点在定直线上时这时点的轨迹是什么？,经过定点的定直线的垂线,知识点1：抛物线的定义,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.,根据求曲线方程的基本步骤进行,知识点2.抛物线的标准方程,设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p(p0),即KF=p，如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？,抛物线的标准方程的推导,x,l,K,Y,设动点（x,y),由抛物线定义得,取过点且垂直于l的直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图，,p为大于零的常数，几何意义是:焦点到准线的距离.,焦点坐标为准线方程为,表示焦点在X轴的正半轴，开口向右的抛物线的标准方程,P的几何意义是什么?,x,一条抛物线，由于它建系方式的不同，方程也会不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,向右,向左,向上,向下,(1)标准方程下，抛物线顶点在坐标原点,平方项系数为1。,(2)一次变量是“谁”，焦点就在“谁”轴上，焦点的非零坐标为一次项系数1/4；准线方程为“谁”=一次项系数1/4的相反数。,(3)焦点在X轴上的抛物线设为,焦点在Y轴上的抛物线设为,(4)焦点到准线的距离等于一次项系数的一半的绝对值。,（3）抛物线的标准方程是,焦点坐标是，准线方程是.,（2）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程；,例1(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；,(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程,焦点坐标是，准线方程是.,注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2y=0,注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.,练习,练习,2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2;,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y.,（4）经过点（2，-4）.,y2=x或x2=-y.,小结与作业,1、抛物线的定义和标准方程的推导；,2、抛物线标准方程的四种形式及相应的焦点坐标、准线方程；(1)标准方程下，抛物线顶点在坐标原点,平方项系数为1。(2)一次变量是“谁”，焦点就在“谁”轴上，焦点的非零坐标为一次项系数1/4；准线方程为“谁”=一次
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