第六章线性系统的校正方法2016

AutomaticControlTheory,四川大学锦江学院电气与电子信息工程学院,自动控制原理,第六章线性控制系统的校正方法,6-1系统校正基础6-3频率法校正串联校正反馈校正,本章主要内容,4,6-1系统校正基础,控制系统分析,给定控制系统结构和参数。采用时域法或频域法，通过计算与作图来求得系统能实现的性能，正面问题，这就是控制系统的分析,5,设计控制系统的目的，是将构成控制系统的各元件和被控对象组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。这是反面问题，这是控制系统设计问题。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要校正。,控制系统设计与校正,校正定义：在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。,校正内容：系统的（动态或稳态）性能指标。,系统校正的依据性能指标,稳态性能指标,稳态误差:,静态误差系数,无差度,1.性能指标,不同的控制系统,对性能指标的要求侧重点不同。,在控制系统设计中,采用的设计方法通常依据性能指标的形式而定,一般有根轨迹法和频率法两种。,频域：开环增益低频段斜率开环截止频率中频段斜率中频段宽度高频衰减率幅值裕度相角裕度谐振频率谐振峰值闭环频带宽度,动态性能指标,时域：上升时间峰值时间调节时间超调量振荡次数,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,高阶系统频域指标与时域指标的关系,12,校正方法：1）按结构分：串联校正、（并联）反馈校正、前馈校正和复合校正等；2）按原理分：根轨迹校正法、频率校正法。,（1）串联校正与反馈校正,常用校正方法,串联校正,开环传函:,优点：装置简单、调整方便、成本低,串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。,反馈校正,局部闭环传函：,优点：高灵敏度、高稳定度,在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正。,反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。,（2）前馈校正,前馈校正（对扰动的补偿）,前馈校正（对给定值处理）,前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。,（3）复合校正,复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。,校正方式的选择原则：校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的变换。在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常兼用串联校正与反馈校正两种方式。,设计方法：在控制系统设计中，一般依据性能指标的形式来决定应采用的方法。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法设计校正；如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一般采用频率法设计校正。目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常要通过近似公式进行两种指标的互换。,补：基本控制规律（含校正装置的控制器）,（1）比例控制规律（P）,对系统性能的影响正好相反。,Kp1,开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。,Kp1,特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。,比例控制器实质是一种增益可调的放大器,（2）比例微分控制规律（PD）,特点：PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。,转折频率1=Kp/Td,预先作用抑制阶跃响应的超调缩短调节时间降低抗高频干扰能力,相位裕量增加，稳定性提高；,c增大，快速性提高,Kp1时，系统的稳态性能没有变化。,高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力；,微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。,PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能,（3）积分控制规律（I）,为可调比例系数。,在串联校正中，采用积分控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统的稳定不利。所以不宜采用单一的积分控制器。,（4）比例积分控制规律（PI）,为可调比例系数,为可调积分时间系数,增加开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,转折频率1=1/（KpTi）,一个积分环节提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响,Kp1,系统型次提高，稳态性能改善。,相位裕量减小，稳定程度变差。,Kp1,系统型次提高，稳态性能改善；,系统从不稳定变为稳定；,c减小，快速性变差。,通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。,由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp1，以降低系统的幅值穿越频率。,（5）比例积分微分控制规律（PID）,如果,有：,Kp1,在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；,在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。,近似有：,通常PID控制器中iTd）,在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。,增加一个极点，提高型别，改善稳态性能,两个负实零点，动态性能比PI更具优越性,I积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善),PID控制器参数与系统时域性能指标间的关系,PID控制器参数选择的次序：比例系数；积分系数；微分系数。,6-3频率法校正,常用校正装置:无源网络、有源网络。,1.无源校正装置（阻容感元件）,特点：自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上。,优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离;没有放大增益，只有衰减。,常用的有：超前网络、滞后网络、滞后-超前网络。,2.有源校正装置（阻容电路+线性集成运算放大器）,常用的有源校正装置有：PI、PD、PID及滤波型调节器等。,优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。,常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。,（1）无源超前校正网络,电路形式,传递函数,假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为：,时间常数,分度系数,时间常数,分度系数,带有附加放大器的无源超前校正网络,此时的传递函数,超前网络的零极点分布,故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数决定。,可知改变和T(即电路的参数)的数值，超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。,由于,若通过提高放大器的放大系数来补偿网络对开环放大系数的衰减，则有：,特点,）采用超前网络进行串联校正时，将会使得整个系统的开环增益下降a倍，故需要提高放大器的增益来弥补；,）因a1,1/T1/aT,即改变a,T时可以改变GC（s）的零点与极点在负实轴上的位置。,无源超前网络GC（s）的对数频率特性,C（）=arctg(aT)arctg(T),分析C（）的单调性：,因C（）=aT/（aT）2+1T/（T）2+1=(a-1)(1-aT22)T/（aT）2+1（T）2+1,由于a1，所以,当1-aT220,即1/Ta时,C（）单调上升；,当1-aT220,即1/Ta时,C（）单调下降；,故当m=1/Ta时，C（）具有极大值m（m）。,故：无源超前网络GC（s）的对数频率特性曲线为,超前校正装置可提供正的相位角，可弥补被校正系统的相角裕量的不足,故在最大超前角频率处,具有最大超前角,正好处于频率,与,的几何中心,的几何中心为,即几何中心为,最大超前角频率,求导并令其为零,频率特性,20dB/dec,1.无源超前网络,结论：,)在网络的整个特性内即（0，）内，输出信号比输入信号的相角都是超前的，且在（1/aT，1/T）内超前明显，即微分作用最强；,）m（m）=arctg（a-1）/2aLc（m）=10lga都仅由分度系数a决定，且最大超前角频率m是1=1/aT和2=1/T的几何中心；,）分度系数a的值（一般a20）越大，超前网络的微分作用越强。,电路形式,（2）无源滞后校正网络,传递函数,如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为：,时间常数,分度系数,无源滞后网络GC（s）的对数频率特性,-20dB/dec,2.无源滞后网络,同超前网络，滞后网络在,时，对信号没有衰减作用,时，对信号有积分作用，呈滞后特性,时，对信号衰减作用为,同超前网络，最大滞后角，发生在,几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为,b越小，这种衰减作用越强,由上图可知,结论：,)在网络的整个特性内即（0，）内，输出信号比输入信号的相角都是滞后的，且在（1/T，1/bT）内滞后明显，即积分作用最强；,）m（m）=arctg（1-b）/2bLc（m）=10lgb都仅由分度系数b决定，且最大滞后角频率m是1=1/T和2=1/bT的几何中心；,）分度系数b的值一般根据下式确定：1/bT=0.1c，其中c为校正后的开环截止频率。,此时，滞后网络在处产生的相角迟后按下式确定:,无源滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，b1的程度。,5)由G2Gc求Gc。6)检验校正后系统的性能指标是否满足要求；7)考虑Gc(s)的工程实现。,例6-8设系统结构图如下图。,K1在6000以内可调。试设计反馈校正装置特性Gf(s)，使系统满足下列性能指标：,1)静态速度误差系数150；2)单位阶跃输入下的超调量403)单位阶跃输入下的调节时间tsls。解：本例可按如下步骤求解：1)令K15000，画待校正系统,在结构图中,校正之前的固有传递函数,转折频率：10、50、71.3。,原系统,期望特性（校正后）,阶跃响应（校正后）,G2Gc,1）求校正后系统开环频率特性；2）比较校正前后系统的相角裕度。,反馈校正装置的传递函数:,解：1）先画出未校正系统的开环对数幅频特性曲线：,例6-9设有如图所示系统，未校正系统各部分的传递函数分别为：,当时，,1=10，2=100，含有一个积分环节,且c=31.6rad/s，=180-90-arctg0.131.6-arctg0.0131.6=0,2)再画出反馈校正环G2GC的开环对数幅频特性曲线,因为:,当=1时，20lgk=20lg1.31=2.35dB1=5,2=10,3=100,3)校正后系统的开环对数幅频特性曲线,在i1,则:,即,20lg|G（j）|20lg|G（j）|-20lg|G2（j）GC（j）|,在j（高频段）内:,20lg|G2（j）GC（j）|0，即|G2（j）GC（j）|1,根据反馈校正原理，有：G（j）=G（j）即：20lg|G（j）|=20lg|G（j）|,由及分析，可画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线如图中红线部分。,并根据曲线可知：1=0.75,2=5,3=65，4=100,c=15,当=1时，20lgk=20lg|G（j）|=36dB,即K=63,故:,=180+(-90+arctg15/5-arctg15/0.75-rctg15/65-arctg15/100)=53,结论:,6-5复合校正,对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开环、闭环相结合的校正，称为复合校正。具有复合校正的控制系统称为复合控制系统。,1.复合校正的概念,2.按扰动补偿的复合校正,则C(s)=0,以及E(s)=0。,为对扰动的全补偿的条件，但物理上不易实现。,例6-10设按扰动补偿的复合校正随动系统如图所示，试设计前馈补偿装置Gn(s)，使系统输出不受扰动影响。,解：扰动对输出的影响,/,在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响。即所谓稳态全补偿，在物理上易于实现。首先要求可测量，其次物理可实现。,3.按输入补偿的复合校正,前馈补偿装置能够完全消除误差的物理意义：,在部分补偿情况下，并设反馈系统的开环传递函数和闭环传递函数：,系统为型系统。存在常值速度误差，且加速度误差为无穷大。,系统为型系统。,若取输入信号,则系统等效为型系统。同理,说明取，,则系统等效为型系统。,取,当前馈补偿信号加在前向通路上某个环节的输入端，以简化误差全补偿的条件。,例6-11设复合校正随动系统如下，试选择前馈补偿方案和参数，使系统等效为或型系统。,选择,则复合系统等效为型系统，在斜坡函数输入时的稳态误差为零。,选择,系统等效为型输入，系统的稳态误差为零。,除了本章上述校正方法，还有根轨迹校正方法，可参考其它文献：,现代控制工程.绪方胜彦.卢伯英等译.电子工业出版社.2003.7,本章小结,(1)系统的综合与校正问题为了使原系统在性能指标上的缺陷得到改善或补偿而按照一定的方式接入校正装置和选定校正元件参数的过程就是控制系统设计中的综合与校正问题。从某中意义上讲,系统的综合与校正是系统分析的逆问题。系统分析的结果具有唯一性,而系统的综合与校正是非唯一的。(2)校正方式根据校正装置与原系统的连接方式可分为串联校正,顺馈校正和反馈校正三种方式;根据校正装置的特性可分为超前校正和滞后校正。,(3)超前校正超前校正装置具有相位超前作用,它可以补偿原系统过大的滞后相角，从而增加系统的相角裕度和带宽，提高系统的相对稳定性和响应速度。在S域内，超前校正装置的零点比极点更靠近原点，它可以改变原系统根轨迹的形状，得到希望的零点。超前校正通常用来改善系统的动态性能，在系统的稳态性能较好而动态性能较差时，采用超前校正可以得到较好的效果。但由于超前校正装置具有微分的特性，是一种高通滤波装置，它对高频噪声更加敏感,从而降低了系统抗干扰的能力，因此在高频噪声较大的情况下，不宜采用超前校正。,(4)滞后校正滞后校正装置具有相位滞后的特性,它具有积分的特性，由于积分特性可以减少系统的稳态误差，因此滞后校正通常用来改善系统的稳态性能。滞后校正装置具有低通滤波的特性，利用它的高频衰减特性降低系统的剪切频率,可以提高系统的相角裕度，改善系统的动态性能。但同时减小了系统的带宽，降低了系统的响应速度。因此对响应速度要求较高的系统不宜采用滞后校正，高频衰减特性可以降低高频噪声对系统的影响，从而提高系统抗干扰能力，这是滞后校正的一大优点。,(5)滞后-超前校正在系统的动态和稳态性能都有待改善时,单纯采用超前或滞后校正往往难以奏效,在这种情况下采