第二章控制系统的数学模型二

2020年6月6日，重庆邮电大学自动化学院，1，2.2控制系统复杂现场数学模型。传递函数是描述复杂领域系统的数学模型。系统结构由参数表示，因此也称为系统的参数模型。传递函数是经典控制理论中最基本、最重要的概念。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，2，拉普拉斯变换及其应用(补充)，1，拉普拉斯变换f (t) f (s) 2，常见信号的拉普拉斯变换3，拉普拉斯变换的基本定理4，拉普拉斯逆变换f (s) f (t) 5，求解微分方程的拉普拉斯变换方法，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，3，1，拉普拉斯变换的定义，已知的时域函数，如果满足相应的收敛条件， 其拉普拉斯变换可以定义为：变换原始函数变换图像函数S=j复独立变量通常被写成拉普拉斯变换来将时间函数f(t)变换成复频域函数F(s)。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，4，2，常见信号的拉普拉斯变换，(1)单位脉冲信号的数学表达式，时间波形顺序，因此，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，5，单位脉冲信号的描述：1)单位脉冲信号的面积：2)拉普拉斯变换的积分下限。0-，0，03)理想脉冲信号和实际脉冲信号。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，6，(2)时间波形由拉普拉斯变换定义的单位阶跃信号的导数，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，7，(3)时间波形由部分积分公式定义的单位斜率信号的时间波形，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，8，(4)指数信号的数学表达式时间波形的拉普拉斯变换是，2020/6/6，学校重庆邮电大学，9，(5)由于正弦和余弦信号是从欧拉公式推导出来的，所以常见时间信号的拉普拉斯变换见表2-1。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，10，3，拉普拉斯变换的一些基本定理(1)线性定理如果函数有拉普拉斯变换：F1 (t) F1 (s)，F2 (t) F2 (s)，则Laf1(t) bf2(t)=aF1(s) bF2(s)(2)延迟定理如果有F (t) F (s)，则L F (t-)=E-SF (s)，2020/6/6从延迟定理对于周期信号有拉普拉斯变换的第一个周期到如此有，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，12，(3)衰减定理如果F (t) F (s)和延迟定理是对偶例子2-9试着找到拉普拉斯变换的函数。直接从衰减定理得知，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，13，(4)如果微分定理有f(t) F (s)和f(t)的导数存在，f(t)的导数的拉普拉斯变换如下：当所有导数的初始值都为零时，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，14，(5)如果积分定理有F (t) F (s)，如果存在积分为微分的逆运算，那么积分定理就是微分定理的对偶定理(6)。如果在t=0时存在f(t) F(s)和初始值f(t0)，则时域函数f(t)的初始值可以由s域函数F(s)获得。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，15，(7)终值定理如果f(t) F(s)存在且f()，则时域函数f(t)的终值可由S域函数F(s)得到。(8)卷积定理如果函数有其拉普拉斯变换：F1 (T) F1 (S)，F2 (T) F2 (S)，时域函数的卷积积分为OR，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，16，拉普拉斯变换的优点：1，简化函数2，简化运算3，将微分方程转化为代数方程，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，17，4，拉普拉斯逆变换，拉普拉斯变换：已知f(t)求F(s)逆解：极点是s1=-2，s2=-3，对应极点的余数是：F(s)是：2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，20，2，A(s)=0有多个根，s1是单根，s2是m个多根，m 1=n，F(s)可以展开为单根系数C1，如前计算。用留数定理计算的复根系数如下.2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，21。拉普拉斯逆变换是在例2-11中获得的拉普拉斯逆变换。解：F(s)分解单根项系数：s1=0，s2=-3，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，22，双根项系数：s3=-1，双根取：f(t)是：3，A(s)=0共轭复数根不做单根分解，计算复杂，阅读教材内容。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，23，例2-12已知，试求其f(t)解：分解1，分离常数项2，补二次三项式排列由此，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，24，5，求解微分方程的拉普拉斯变换法，求解微分方程的拉普拉斯变换法步骤如下：1，方程两边的拉普拉斯变换；2 .替换初始条件和输入信号；3.写出输出量的拉普拉斯变换；4.通过拉普拉斯逆变换得到系统输出的时间解。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，25，例2-13RC滤波电路如图所示，当输入电压信号Ui(t)=5V，电容器的初始电压Uc(0)分别为0V和1V时，分别得到时间解Uc(t)。微分方程的解是拉普拉斯变换，它是通过将RC=10K，C=10F，Ui(s)=5/s代入微分定理，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，26，输出拉普拉斯变换是(1)Uc(0)=0V，(2)Uc(0)=1V，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，27，(1)传递函数的定义，描述系统的微分方程定义传递函数的定义和性质，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，28。(2)传递函数的性质仅适用于线性时不变系统。基于线性常系数微分方程。它在零初始条件下定义。可能有维度。它仅指示系统的端口关系。投入产出关系，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，29，是描述线性时不变系统的参数模型。对于物理上可实现的线性时不变系统，必须有：(1)(2)系统的零点和极点不是实数就是共轭复数。传递函数(1)的信息关系决定了输入信号和输出信号之间的传递关系；(2)确定系统的固有特征信息(分母)(3)确定系统和外部世界之间的联系信息(分子)。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，30。多项式表示参数AI，I=1，2，BJ，J=1，2，M，mn零极点代表参数，I=1，2，ZJ，J=1，2，M，mn，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，31，2，控制系统传递函数，(1)复阻抗(广义欧姆定律)，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，32，(2)电网系统传输函数电网系统可用复阻抗编写。例2-18 RLC网络如图所示，尝试用复阻抗法获得网络的传递函数。根据复阻抗法，分压公式可写成传递函数：2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，33，例2-19有源网络(PI)，如图所示，求传递函数。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，34，(3)典型环节比例环节示例：电子放大器，齿轮，电阻(电位器)积分环节特征：输出与输入积分成正比，当输入消失时，2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，37。以上六个是基本典型环节的常见数学模型。1)它们是根据数学模型的共性建立的，并不一一对应于系统组件。2)对于同一部件，采用不同的输入输出量和不同的传递函数；3)链接是相对的，在一定条件下可以转换。4)基本环节适用于描述线性稳定系统的数学模型。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，38，(4)系统传递函数，例2-24 DC电机调速系统原理如图所示，试根据信号传输关系编写系统传递函数。2020/6/6，重庆邮电大学自动化学院，39，(1)给定单元(2)，速度测量单元(3)，比较单元(4)，放大单