第七章工程系统建模与仿真

第七章工程系统建模与仿真,主要内容,MATLAB在信号与系统中的应用掌握信号和系统的时域分析掌握信号与系统的频域分析,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,1信号的matlab表示2系统的时域分析3信号的频域分析4系统的频域分析5系统的复频域分析6离散系统的Z域分析7系统状态变量分析,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,一、常见连续信号的表示1.周期信号：由内部函数产生正弦型信号内部函数cos(w*t)和sin(w*t)周期方波square(w*t,占空比)例：画出角频率为w的信号(1)square(w*t)%产生角频率为w的周期性方波(2)square(w*t,占空比)%产生角频率为w，占空比/T*100的周期性方波,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,例如，产生一个幅度为1，基频为4Hz，占空比为20%的周期方波A=1;f=4;w=2*pi*f;T=1/ft=0:0.001:10*T;y=A*square(w*t,50);plot(t,y);xlabel(Time(s);title(squarewave)axis(0,2.6,-1.5,1.5),7.1MATLAB在信号与系统中的应用,2.非周期信号,矩形波(方波)y=rectpuls(t,width)三角波y=tripuls(t,width,skew)指数信号y=A*exp(a*t)取样信号Sa(x)sinc(t),由内部函数产生,单位冲激信号单位阶跃信号,自编程序产生,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,矩形脉冲信号（rectpuls）(1)rectpuls(t,w)%产生幅度为1,门度为w,以t=0对称的矩形脉冲信号，w缺省值为1t=-4:0.001:4;ft=rectpuls(t);plot(t,ft)axis(-4,4,-0.5,1.5),7.1MATLAB在信号与系统中的应用,t=0:0.001:4;ft=rectpuls(t-2,1);%以2为中心,宽度为1的矩形波，绘出连续图形plot(t,ft)axis(0,4,-0.5,1.5),7.1MATLAB在信号与系统中的应用,三角脉冲信号：tripuls函数(1)tripuls(t,w)%产生一个幅度为1，宽度为w，以t=0为中心的三角脉冲信号(2)tripuls(t,w,s)%产生一个幅度为1，宽度为w，以s为调整参数的斜三角形脉冲信号，s的调整范围为-1s1%当s=0时，产生一个对称三角波,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,例：绘制幅度为10，以0为中心，左右宽度各10的对称三角波t=-10:0.001:10;ft=10*tripuls(t,20);plot(t,ft)t=-3:0.001:3;ft=tripuls(t,4,0.5);%产生一个宽度为4的斜三角波plot(t,ft),7.1MATLAB在信号与系统中的应用,Sa(t)抽样信号(sinc)抽样函数Sa(t)在MALAB中用sinc函数表示,t=-20:0.2:20;y=sinc(t/pi);plot(t,y)title(取样函数信号),7.1MATLAB在信号与系统中的应用,奇异函数:单位脉冲函数,单位冲激函数单位阶跃,自编程序产生常用信号,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,（1）单位冲激信号的MATLAB实现严格说来，MATLAB是不能表示单位冲激信号的，但可用时间宽度为dt,幅度为1/dt的矩形脉冲来近似地表示冲击信号，当dt近于零时，则能较好地近似出冲击信号的实际波形。,表示在t=t1处的冲激,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,clc,cleardt=0.001t=-5:dt:5;delta=(t=0)*1/dt;%delta=(t=0)*1/eps;%在t=0处的冲激plot(t,delta)axis(min(t),max(t),min(delta)-0.1,max(delta)grid,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,（2）单位阶跃函数在t=t1处跃升的阶跃可写为u(t-t1),定义为,clc,cleart=-5:0.001:5;u=(t=1);%或u=t=1%在t=1处发生跃变plot(t,u)axis(-5,5,-0.1,1.1)grid,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,二、离散信号的MATLAB表示由于内存有限，MATLAB无法表示无限序列。在MATLAB中可用一个行向量来表示一个有限长序列。然而，这样一个向量并没有任何有关样本位置k的信息，因此，x(k)的准确表示要求有两个向量；一个对x，另一个对k。,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,例如：一个序列,在MATLAB中能表示为k=-3,-2,-1,0,1,2,3,4;f=2,1,-1,0,1,4,3,7;stem(k,f,filled),说明：位置向量k是顺序增加的整数，所以在MATLAB中可以简化表示为k=-3:4；有些序列，因为采样位置从k=0开始，就省写了k向量，只用x向量来表示序列xk,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,常用的典型序列,单位脉冲序列单位阶跃序列复指数序列,随机序列弦波序列方波序列,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,1.单位冲激序列,迟延的单位冲激序列,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,单位脉冲序列的MATLAB表示,%unitpulssequence,k=-5:5;delta=zeros(1,5),1,zeros(1,5);stem(k,delta),方法一：,方法二：,k=-5:5;delta=k=0;stem(k,delta),7.1MATLAB在信号与系统中的应用,2.单位阶跃序列,迟延的单位阶跃序列,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,k=-5:5;uk=zeros(1,5),ones(1,6);stem(k,uk),单位阶跃序列的MATLAB表示,k=-5:5;f=k=0;stem(k,f),方法一：,方法二：,7.1MATLAB在信号与系统中的应用,三、信号的基本运算1.信号的尺度变换、翻转、时移（1）f(2t)和f(2-2t),t=-3:0.001:3;ft1=tripuls(2*t,4,0.5);subplot(2,1,1)plot(t,ft1)title(f(2t)ft2=tripuls(2-2*t),4,0.5);subplot(2,1,2)plot(t,ft2)title(f(2-2t),7.1MATLAB在信号与系统中的应用,2.信号的相加与相乘相加用“+”实现相乘用“.*”实现,t=0:0.001:8;A=1;a=-0.4;w0=2*pi;ft1=A*exp(a*t).*sin(w0*t);plot(t,ft1),7.1MATLAB在信号与系统中的应用,3.连续信号的微分与积分以及离散信号的差分与求和差分y=diff(f);求和y=sum(f(k1:k2)微分y=diff(f)/h定积分quad(function_name,a,b)function_name被积函数名，a和b指定积分区间diff(函数，变量名，n)：对变量的n阶偏导数diff(X)计算X相邻元素之差(X是矩阵或向量),7.2系统的时域分析,(1)连续时间系统零状态响应的求解y=lsim(sys,f,t)t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI（线性时不变系统）系统模型，借助tf函数获得sys=tf(b,a)b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量a=a3,a2,a1,a0;b=b3,b2,b1,b0,7.2系统的时域分析,例求系统的零状态响应，已知f=sin(2*pi*t)。,sys=tf(10,12100);t=0:0.01:5;f=sin(2*pi*t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y)xlabel(Time(sec)ylabel(y(t),7.2系统的时域分析,(2)连续系统冲激响应和阶跃响应求解冲激响应y=impulse(sys,t)阶跃响应y=step(sys,t)t表示计算系统响应的抽样点向量sys是LTI系统模型,7.2系统的时域分析,例求系统的零状态响应，已知。,sys=tf(10,12100);t=0:0.01:5;y=impulse(sys,t);plot(t,y)xlabel(Time(sec)ylabel(h(t),7.2系统的时域分析,(3)离散时间系统零状态响应的求解y=filter(b,a,f)b,a分别表示差分方程左、右端的系数向量f表示输入序列，y表示输出序列,b=b0,b1,b2,.,bm;a=a0,a1,a2,.,an;,7.2系统的时域分析,(4)离散时间系统单位脉冲响应的求解h=impz(b,a,k)b,a分别是差分方程左、右端的系数向量k表示输出序列的取值范围h就是单位脉冲响应,例求系统yk+3yk-1+2yk-2=10fk的单位脉冲响应,k=0:10;a=132;b=10;h=impz(b,a,k);stem(k,h),7.2系统的时域分析,(5)离散卷积的计算c=conv(a,b)a,b表示待卷积两序列的向量表示,conv用于计算两个多项式的积,c是卷积结果。,例计算xk*yk并画出卷积结果，已知xk=1,2,3,4;k=0,1,2,3,yk=1,1,1,1,1;k=0,1,2,3,4。,x=1234;y=11111;z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1,z);,7.3信号的频域分析,(1)周期信号频谱的matlab实现x=abs(Fn)幅度y=angle(Fn)相位周期信号的频谱Fn为离散信号，可以用stem画出。,7.3信号的频域分析,例:画出周期信号Cn的频谱。,N=8;n1=-N:-1;c1=-4*j*sin(n1*pi/2)/pi2./n1.2;c0=0;n2=1:N;c2=-4*j*sin(n1*pi/2)/pi2./n2.2;cn=c1c0c2;n=-N:N;subplot(2,1,1);,stem(n,abs(cn);ylabel(cn的幅度);subplot(2,1,2);stem(n,angle(cn);ylabel(cn的相位);xlabel(omega/omega0),7.4系统的频域分析,(1)连续系统频域响应的计算,计算频响的matlab函数H=freqs(b,a,w)b分子多项式系数a分母多项式系数w需计算的H(jw)的抽样点。,7.4系统的频域分析,例三阶归一化的Butterworth低通滤波器的系统函数为,试画出|H(jw)|和(w),b=1;a=1221;w=0:0.01:5;h=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(h);subplot(2,1,2);plot(w,angle(h);,7.4系统的频域分析,(2)离散系统频率响应的计算,计算频响的matlab函数H=freqz(b,a,w)b分子多项式系数a分母多项式系数w需计算的H(jw)的抽样点。幅频特性：abs，相频特性：angle,7.4系统的频域分析,例画出幅度响应曲线,b=1;a1=1-0.9;a2=10.9;w=linspace(0,2*pi,512);h1=freqz(b,a1,w);h2=freqz(b,a2,w);plot(w/pi,abs(h1),w/pi,abs(h2),:);legend(alpha=0.9,alpha=-0.9);,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,本节介绍利用MATLAB设计数字滤波器。数字滤波器的是对数字信号进行处理，最常见的处理是保留数字信号中的有主要功用频率成分，去除信号中的无用频率成分。简单的说：滤波器用来让信号中特定的频率成分通过系统，并阻止其他频率成分，实现这种关系的系统称为滤波器。按时间域特性，数字滤波器可以分为无限冲激（脉冲）响应数字滤波器（Infiniteimpulseresponsedigitalfilter，简称IIR滤波器）和有限冲激（脉冲）响应数字滤波器（Finiteimpulseresponsedigitalfilter，简称FIR滤波器）两类。,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,知识结构：,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,一、IIR数字滤波器的设计IIR(InfiniteImpulseResponse)数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。递归滤波器，一般认为具有无限的脉冲响应。IIR滤波器具有阶数较低,运算速度较快等优点，存在非线性相位和不稳定等缺点。,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,1.巴特沃斯滤波器（Butterworth）巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,巴特沃斯低通滤波器公式表示：n=滤波器的阶数wc=截止频率=振幅下降为-3分贝时的频率wp=通频带边缘频率,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,格式：b,a=butter(n,Wn,ftype)N：滤波器阶数。Wn:归一化频率参数(向量),取值（01）对应频率（0fs/2）根据采样频率fs来定，如滤波器的截止频率为fc（Hz），则wn的计算公式为：Wn=fc/(fs/2)ftype:滤波器类型(缺省为低通)low(低通),high(高通)band（带通）,stop（阻带）b,a:滤波器的系数向量。a长度n+1。,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,例1：设计一个9阶巴特沃斯低通滤波器（fs=8000,截止频率为1000Hz）。,编程：,b,a=butter(9,0.25,low);freqz(b,a);,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,巴特沃斯滤波器阶数的选择函数：格式：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)Wp和Ws为通带和阻带的截止频率(0-1)。Rp和Rs为通带最大和阻带最小衰减系数(dB)。,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,例2：要求Wp=0.25,Ws=0.35,Rp=3dB,Rs=30dB,n,wn=buttord(0.25,0.35,3,30)b,a=butter(n,wn,low);freqz(b,a);,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,2、切比雪夫滤波器在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。,切比雪夫滤波器可以分为以下两种：I型穿心式电容在通带（或称“通频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”；II型穿心式电容在阻带（或称“阻频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器”。,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,特点：切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,格式1：ChebyshevI型滤波器,通带等波纹b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)格式2:ChebyshevII型滤波器，阻带等波纹b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype),n：滤波器阶数。Rp:通带波纹系数；Rs:阻带波纹系数；Wn:归一化频率参数(向量)ftype:滤波器类型(缺省为低通)b,a:滤波器的系数向量。a长度n+1。,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,例3：设计一个10阶切比雪夫低通滤波器（fs=8000,截止频率为1000Hz）,若Rp=0.5dBb,a=cheby1(10,0.5,0.25,low);freqz(b,a);若Rs=30dBb,a=cheby2(10,30,0.25,low);freqz(b,a);,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,切比雪夫滤波器阶数的选择函数：格式1：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)格式2：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)Wp和Ws为通带和阻带的截止频率(0-1)。Rp和Rs为通带最大和阻带最小衰减系数(dB),7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,例5：要求Wp=0.25,Ws=0.35,Rp=3dB,Rs=30dBn,wn=cheb1ord(0.25,0.35,3,30)Rp=3;b,a=cheby1(n,Rp,wn,low);freqz(b,a),7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,例6：要求Wp=0.25,Ws=0.35,Rp=3dB,Rs=30dBn,wn=cheb2ord(0.25,0.35,3,30)Rs=30;b,a=cheby2(n,Rs,wn,low);freqz(b,a),7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,还有其它IIR滤波器设计函数，如：椭圆滤波器设计(ellip),方法类似。在实际中，可根据需要选择滤波器设计方法。可将MATLAB设计的滤波器系数直接用于其它应用场合。,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,二、FIR滤波器的设计在无限冲激响应（IIR）滤波器的设计方法中，最常用的是采用双线性变换法由模拟滤波器转换为数字滤波器，因为这种方法无混叠效应，效果较好。但IIR数字滤波器相位特性不好。然而在现代信号处理中，一些要求较高的系统中对相位特性要求较为严格，这种滤波器就无能为力了。改善相位特性的方法是采用有限冲激响应滤波器。本章主要介绍窗函数法设计FIR滤波器。,7.5MATLAB在数字信号处理中的应用,1.窗函数在MATLAB中产生窗函数十分简单：1）矩形窗:调用格式：w=boxcar(n)，根据长度n产生一个矩形窗w。2）三角窗:调用格式：w