多维随机变量及其分布习题及答案

第三章多维随机变量及其分布一、填空题1、随机点落在矩形域的概率为 .2、的分布函数为，则 0 .3、的分布函数为，则4、的分布函数为，则5、设随机变量的概率密度为，则 .6、随机变量的分布如下，写出其边缘分布.01231003007、设是的联合分布密度，是的边缘分布密度，则 1 .8、二维正态随机变量，和相互独立的充要条件是参数 0 .9、如果随机变量的联合概率分布为12312则应满足的条件是 ；若与相互独立，则 ， . 10、设相互独立，则的联合概率密度 ，的概率密度 .12、 设 ( x 、 h ) 的 联 合 分 布 函 数 为 则 A =_1_。二、证明和计算题1、袋中有三个球，分别标着数字1,2,2，从袋中任取一球，不放回，再取一球，设第一次取的球 上标的数字为，第二次取的球上标的数字，求的联合分布律. X Y12102解： 2、三封信随机地投入编号为1,2,3的三个信箱中，设为投入1号信箱的信数，为投入2 号信箱的信数，求的联合分布律.解：的可能取值为0,1,2,3的可能取值为0,1,2,3 012301020030003、设 函 数 F(x , y) = ；问 F(x , y) 是 不 是 某 二 维 随 机 变 量 的 个人收集整理 勿做商业用途 联 合 分 布 函 数 ？ 并 说 明 理 由 。解： F(x , y) 不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 因 P0 x 2， 0 h 1= F(2 , 1) F(0 , 1) F(2 , 0) + F(0 , 0)个人收集整理 勿做商业用途= 111 + 0 = 1 0故 F(x , y) 不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 。4、设，有证明：可作为二维连续型随机变量的概率密度函数。证明：易验证，又 符合概率密度函数的性质，可以是二维连续型随机变量的概率密度函数。5、在 0, 上 均 匀 地 任 取 两 数 X 与 Y，求的值。解：，6、设随机变量的密度函数为 (1)确定常数(2)求的分布函数(3)求解：(1)(2)(3)7、设随机变量的概率密度为 求解：8、设随机变量在矩形区域内服从均匀分布， (1)求联合概率密度及边缘概率密度. (2)问随机变量是否独立？解：(1)根据题意可设的概率密度为于是，故即即(2)因为，故与是相互独立的.9、随机变量的分布函数为求：（1）边缘密度；（2）验证X,Y是否独立。解：（1）， . , (2) 因为，故与是相互独立的.10、一电子器件包含两部分，分别以记这两部分的寿命(以小时记)，设的分布函 数为(1)问和是否相互独立？ (2)并求解：(1) 易证，故相互独立.(2)由(1)相互独立11、设 随 机 变 量 (x , h)的 分 布 函 数 为 求：( 1 ) 系 数 A , B及 C的 值 ， ( 2 ) (x , h)的 联 合 概 率 密 度 j(x , y)。个人收集整理 勿做商业用途解：( 1 ) 由 此 解 得 ( 2 ) 1312、设相互独立且分别具有下列表格所定的分布律0 试写出的联合分布律.解：01313、设相互独立，且各自的分布律如下：1212求的分布律.解：的分布律为的全部取值为2,3,4 14