经济计量学课件

计量经济学,第1章经济问题和数据,课程概述,如何利用数据度量因果效应,数据类型,截面数据时间序列数据面板数据,本课程的学习内容：,加利福尼亚测试成绩数据集,数据初窥:,以上表格没有告诉我们任何关于测试成绩和学生教师比之间关系的信息,较小班级的学区测试成绩较高吗?测试成绩（testscore）和学生教师比的散点图,该图表明了什么?,我们需要关于低STR的学区是否具有较高测试成绩的数值证据问题是怎么做？,初始数据分析:比较“小”(STR20)和“大”(STR20)班级规模的学区:,1.的估计=组平均值之差2.检验假设=03.构造的置信区间,1.估计,2.假设检验,计算均值之差的t统计量:,3.置信区间,回到原先的政策问题中:,第4章,一元线性回归,第4章一元线性回归,问题：缩小小学班级的规模会对学生的测试成绩有何影响？,加利福尼亚测试成绩数据集,4.1线性回归模型,一元线性回归模型一般符号,图形中的术语:Y和X的观测值;总体回归线;和回归误差(或者“误差项”):,问题：STR减少2个，预计对测试成绩有什么影响？答案非常简单,4.2线性回归模型的系数估计：普通最小二乘法,OLS方法,OLS估计为下式的解:,在加利福尼亚测试成绩班级规模数据中的应用,斜率和截距估计的解释,预测值&残差:,OLS回归:STATA输出,为什么采用OLS估计量？,实践方面最常用的方法，通用“语言”；所有制表软件和统计软件包中都装有OLS公式，易于运用。理论方面具有理想的理论性质，类似于一定条件下样本均值作为总体均值估计量的理性性质；在后面4.4节的条件下，OLS估计量是无偏的、一致的；在某一类无偏估计量中也是有效的,4.3拟合优度,回归标准误差(SER),R2和SER应用举例,4.4最小二乘假设的作用,最小二乘假设及其作用,最小二乘假设#1:E(u|X=x)=0.,最小二乘假设#1(续),最小二乘假设#2:(Xi,Yi),i=1,ni.i.d.,最小二乘假设#3:罕见大异常值.技术层面表述:E(X4)andE(Y4),OLS对异常值敏感:,4.5OLS估计量的抽样分布,线性回归的概率框架,的抽样分布,抽样分布的均值和方差,接下去计算E()和var():,现在计算var():,的抽样分布是什么?,分布的大n近似:,X的方差越大,的方差越小,X的方差越大,则的方差越小,抽样分布的总结:,第5章,一元线性回归：假设检验和置信区间,第五章一元线性回归:假设检验和置信区间,首先纵观全局（和复习）,感兴趣的对象:下式中的1,5.1关于某个回归系数的假设检验,的假设检验,SE()的公式,总结:H0:1=1,0对H1:11,0的检验,实例:TestScores和STR,加利福尼亚数据集,截距的假设检验（同斜率的）,注：要进行假设检验，前提要有具有的原假设,5.2回归系数的置信区间,报告回归的一种简洁(也是常用)的方法:,OLS回归：解读STATA输出结果,关于0和1统计推断的总结,5.3X为二元变量时的回归,二元回归变量时回归系数的解释（同均值之差的分析）,总结:当Xi为二元变量(0/1)时的回归,5.4异方差和同方差,同方差和异方差的定义若var(u|X=x)为常数，即若给定X时u的条件分布方差不依赖于X，则称u是同方差的.否则,u是异方差的.用实际例子阐明定义第3章专栏文章“美国大学毕业生收入的性别差距”同方差和异方差的图示（见后）同方差和异方差的一个实例（见后）,什么是同方差和异方差,同方差图示:,异方差图示:,来自劳动经济学的现实数据实例:平均小时收入（hourlyearnings）vs.受教育年数（yearsofeducation）(数据来源:当前人口调查CurrentPopulationSurvey):,班级规模数据:,到目前为止虽然没有明确说明，但我们假设u可能是异方差的.,同方差的含义若误差实际上是同方差的则会怎样?,现在我们有两个标准误差的公式,实践启示,STATA中的异方差稳健标准误差,概要:,5.5OLS的理论基础,加强版最小二乘假设,OLS的效率I:Gauss-Markov定理,Gauss-Markov定理，续,OLS的效率II:,OLS的局限（关于OLS的某些不那么好的东西）,OLS的局限（续）,5.6样本容量较小时同方差适用的t统计量服从学生t分布当u同方差且服从正态时的推断,现实意义:,5.7结论,第6章,多元线性回归,第六章多元线性回归Multipleregression,遗漏变量偏差Omittedvariablebias因果效应和回归分析多元回归和OLS拟合优度MeasuresoffitOLS估计量的抽样分布,6.1遗漏变量偏差,遗漏变量偏差,举例说明这些条件例1：英语学习者百分率在测试成绩实例中:（1）英语学习能力(学生是否将英语作为第二语言)貌似会影响标准化测试成绩:Z是Y的决定因素.（2）移民社区往往不那么富裕，因此学校预算少，并且STR也较高:Z与X相关.例2：测试的时间例3：每个学生的停车空间后果,是有偏的.这一偏差的方向是怎样的？（以例1说明）按常识可给出什么样的提示?若你无法通过常识得出,则有公式,遗漏变量偏差的公式,遗漏变量偏差公式（续）,遗漏变量偏差公式:,寻求克服遗漏变量偏差的方法,理想化随机对照试验,理想化的:试验对象都服从处理协议完全遵守,报告时没有出错，等等!随机化的:来自感兴趣总体的试验对象被随机分配到处理组或者对照组(所以不存在混合效应)对照的:有对照组可以用来衡量处理的效应之差试验:分配处理是试验的一部分：试验对象没有选择,所以不存在“反向的因果效应”，即试验对象选择他们认为对他们最好的处理.,回到班级规模实例中:,三种方法克服遗漏变量偏差,6.2多元回归模型,术语,多元回归中系数的解释,6.3多元回归的OLS估计量,实例:加利福尼亚测试成绩数据集,STATA中的多元回归,多元线性回归模型和OLS估计量的矩阵形式（见书第18章）,多元线性回归模型和OLS估计量的矩阵形式,6.4多元回归的拟合优度,6.4多元回归的拟合优度,SER和RMSE,R2和,R2和(续),实例中的应用,6.5多元回归的最小二乘假设,假设#1:给定包含的X时u的条件均值为零,6.6OLS估计量的抽样分布,6.7多重共线性完全和不完全,虚拟变量陷阱,完全多重共线性(续),不完全多重共线性,不完全多重共线性(续),第7章,多元回归中的假设检验和置信区间,概览,第7章多元回归的假设检验和置信区间,7.1多元回归中单个系数的假设检验和置信区间,实例:加利福尼亚班级规模数据,STATA中多元回归的标准误差,7.2联合假设的检验,联合假设的检验，续.,为什么我们不能采用一次一个的方法检验系数呢？,假设t1和t2独立(对这个计算).,F-统计量,检验1和2的F-统计量：,F-统计量的大样本分布,利用F-统计量计算p-值:,F-检验实例,加利福尼亚班级规模数据,“约束restricted”和“无约束unrestricted”回归,同方差适用F-统计量的简单公式:,实例:,同方差适用F-统计量总结,题外话:F分布,Fq,nk1分布:,另一个题外话：统计量的一点历史,统计量的一点历史，续,总结:同方差F-统计量和F分布,总结:检验联合假设,7.3涉及多个系数的单个约束的检验,涉及多个系数的单个约束的检验,续.,方法1:重新整理(“变换”)回归,重新整理回归，续.,方法2:直接进行检验,7.4多个系数的置信集,联合置信集，续.,基于F-统计量变换的置信集,多元回归分析的实例且如何决定在回归中加入什么样的变量,变量选择的一般方法和“模型设定”,拟合优度的题外话,回到测试成绩应用中:,更多关于加利福尼亚数据,回归结果表述的题外话,总结:多元回归,第8章,非线性回归函数,第8章非线性回归函数,TestScoreSTR关系看似线性的(也许),但TestScoreIncome关系看似非线性的,8.1非线性回归函数的一般建模方法,一般非线性总体回归函数,利用多元回归建立非线性模型的一般方法,实例:TestScoreIncome关系,STATA中二次形式的估计,5.回归函数估计的解释,8.2一元非线性函数,1.X的多项式,实例:TestScoreIncome关系,STATA中立方形式的估计,总结:多项式回归函数,2.Y和/或X的对数函数,三种对数回归形式:,I.线性对数总体回归函数,