计量经济学第七-章：模型选择

第七章：模型选择：标准与检验,隐含假定模型是“对现实的真实反映”专业地说，假定所选模型中不存在设定偏差或者设定误差,问题,“好的”或者“正确”的模型有哪些性质？存在哪几种类型的设定误差？设定误差的后果是什么？如何诊断设定误差？,一、“好的”模型具有的特性,经济计量学家哈维(A.C.Harvey)列出如下标准：节省性：可识别性：拟合优度理论一致性预测能力,1、节省性,节省性：一个模型永远也无法完全把握现实，在任何模型的建立过程中，一定程度的抽象或者简化是不可避免的。,2、可识别性,可识别性：即对给定的一组数据，估计的参数必须具有唯一值，或者说每个参数只有一个估计值。,3、拟合优度,拟合优度：回归分析的基本思想是用模型中所包括的解释变量来尽可能地解释被解释变量的变化。,4、理论一致性,理论一致性：无论拟合优度有多高，一旦模型中的一个或多个系数的符号有误，该模型就不能说是一个好的模型。,5、预测能力,预测能力：“对假设（模型）的真实性唯一有效的检验就是将预测值与经验值比较”,二、设定误差的类型,遗漏相关变量：“过低拟合”模型包括不相关变量：“过度拟合”模型不正确的函数形式,1、遗漏相关变量：“过低拟合”模型,假定“真实”模型如下：Yt=b0+b1X1t+b2X2t+ut估计方程：Yt=a0+a1X1t+vt遗漏变量偏差动态设定偏误（dynamicmis-specification）:遗漏相关变量表现为对Y或X滞后项的遗漏。,遗漏变量X2产生的后果,如果遗漏变量X2与模型中的变量X1相关，则是a0，a1有偏的，用符号表示：E(a0)b0,E(a1)b1E(a0)=b0+b2(X2p-b21X1p)E(a1)=b1+b2b21b21是遗漏变量X2对变量X1的斜率系数,遗漏变量X2产生的后果,a0和a1是不一致的，也就是说，无论样本容量有多大，偏差都不会消失如果X2和X1不相关，即b21为0，则a1是无偏和一致的。误差的方差是有偏的估计量的方差是有偏的通常的假设检验不再有效,例：进口支出函数,“真实”模型：Y=-859.92+0.6470X1t-23.195X2tse=(111.96)(0.0745)(4.2704)t=(-7.6806)(8.6846)(-5.4316)R2=0.9776Y：进口支出X1：个人可支配收入（PDI）X2：时间或趋势变量，取值从1开始,例：进口支出函数,错误设定的模型：Y=-261.09+0.2452X1tse=(31.327)(0.0148)t=(-8.334)(16.5676)R2=0.9388,结果分析,错误设定模型低估了真实的边际进口支出倾向X2t=-25.817+0.0173X1tt=(-23.999)(34.177)R2=0.9848b21=0.0173,结果分析,截距有偏，高估真实值斜率和截距的标准差不同,2、包括不相关变量：“过度拟合”模型,非相关变量：指没有具体的理论表明应该把该变量包括到模型中的变量。研究人员不确定某些变量在模型中的作用经济理论不完善,包括不相关变量：“过度拟合”模型,正确设定模型：Yt=a0+a1X1t+vt过度拟合的模型Yt=b0+b1X1t+b2X2t+ut,过度拟合的后果,错误设定模型的OLS估计量仍然是无偏的。其中，E(b2)=0。（因为X2t不应属于正确模型）误差方差的估计值是正确的置信区间和假设检验仍然是有效的但过度拟合模型中的估计量不是有效的。通常，它们的方差比真实模型中估计量的方差大。简言之，OLS估计量是线性无偏估计量，但不是最优线性无偏估计量。,思考,包括不相关变量比排除相关变量要好一些？不必要变量的增加会减少估计量的有效性（更大的标准差），也可能导致多重共线性问题，同时还会引起自由度的损失。,3、不正确的函数形式,在建立模型时，不仅要把理论上相关的变量包括到模型中，而且要选择适当的函数形式。,例：进口支出函数,lnYt=b0+b1lnX1t+b2X2t+ut回归结果：,回归结果,lnY=-23.727+3.8975lnX1t-0.0526X2tse=(4.4314)(0.6031)(0.0167)t=(-5.3542)(6.4623)(-3.154)R2=0.9763Y：进口支出X1：个人可支配收入（PDI）X2：时间或趋势变量，取值从1开始,三、诊断设定误差：设定误差的检验,检验是否含有无关变量检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误,1、检验是否含有无关变量,可用t检验与F检验完成。检验的基本思想:如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变量系数的显著性进行检验t检验：检验某一个变量是否应包括在模型中；F检验：检验若干个变量是否应同时包括在模型中,2、检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误,残差图示法一般性设定偏误检验同期相关性的Hausman检验线性模型与双对数线性模型的选择,1、残差图示法,残差序列变化图,残差序列变化图,（左图）模型变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量（右图）循环变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量,函数设定偏误,模型函数设定偏误时，残差序列呈现正负交替变化。如图：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但却选取了线性函数进行回归。,2、一般性设定偏误检验：RESET检验,RESET检验：更准确更常用的判定方法拉姆齐(Ramsey)于1969年提出基本思想：如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可；问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z，来进行上述检验。RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计值的若干次幂来充当该“替代”变量。,RESET检验,先估计Y=a0+a1X1+u得：,RESET检验,RESET也可用来检验函数形式设定偏误的问题。例如：在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式：,RESET检验函数设定偏误,因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相关变量X12、X13，等等。因此，在一元回归中，可通过检验上式中的各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线