经济计量学理论部分

1,经济计量学,时间：2014年7月13日,湖北大学资环学院培训,2,第一章绪论第一节什么是经济计量学一、经济计量学的定义,计量经济学是以经济理论为指导的，以数学、统计学为方法的，以客观统计资料为依据的，以计算机为手段的定量分析经济数量关系规律的，以建立、检验和运用计量经济模型为核心的一门经济学学科。英文“Econometrics”,3,第二节经济计量学的应用步骤,一、模型设定1.研究有关经济理论2.确定变量及函数形式3.统计数据的收集与整理（时间序列数据、截面数据）二、参数估计三、模型检验（拟合优度、t检验、F检验）四、模型应用（预测、结构分析、政策模拟）,4,数理经济学是运用数学研究有关经济理论数理统计学是运用数学研究统计问题经济统计学是对经济现象的统计研究经济计量学是经济学、统计学、数学三者结合在一起的交叉学科。,经济学,统计学,数学,数理统计学,经济统计学,数理经济学,经济计量学,第三节经济计量学和其它学科的关系,5,第二章一元线性回归模型第一节回归的基本概念,函数关系：两个变量之间存在完全确定性关系。如价格销售量=销售收入相关关系：两个变量之间存在非确定性依存关系。如需求量与价格之间的关系Y=b0+b1X+u因变量自变量被解释变量解释变量,6,三、随机扰动项u产生的原因,Y=bo+b1X+u1.客观现象的随机性质2.模型中省略的变量3.数学模型形式设定造成的误差,7,四、总体回归方程和样本回归方程,样本回归方程Yi=b0+b1Xi,总体回归方程Yi=b0+b1Xi,8,第二节参数的最小二乘估计,一、线形回归模型的基本假定,1.零均值假定：随机扰动项可正可负，可相互抵消E(ui)=02.同方差假定：各次观察值中ui具有相同的方差Var(ui)=2高斯马尔柯夫假定3.无序列相关假定：随机扰动项相互独立Cov(ui,uj)=0高斯马尔柯夫假定4.解释变量与随机扰动项不相关假定：Cov(ui,Xi)=05.解释变量之间不存在线性相关假定6.随机扰动项服从正态分布,9,二、普通最小二乘法（OLS）,普通最小二乘法是一种参数估计方法，确定估计参数的准则是使全部观察值的残差平方和最小，即ei2min,由此得出选择回归参数b0,b1的最小二乘估计式。,Y,X,X1,X2,X3,X4,X5,X6,e1,e2,e3,e4,e5,e6,10,残差平方和,使偏导数为零,11,解得,记X，Y的平均数,则得,12,三、例题示范,13,计算结果的解释：,回归参数的数学意义：回归参数的经济学意义：,14,第三节最小二乘估计量的统计性质,一、线性性线性特性是指估计式bo和b1是Yi的线性函数。,二、无偏性无偏性指估计量bo和b1的均值等于总体回归参数bo和b1,E(b1)=b1E(bo)=bo,15,三、最小方差性最小方差性是指估计量bo和b1具有最小方差的性质，又叫有效性。,高斯马尔可夫定理最小二乘估计量与用其他方法求得的所有线性无偏估计量相比，具有最小的方差。一个估计量如果它是线性的，同时又是有效的（即无偏的，又具有最小方差）那它就是最佳线性无偏估计量BLUEBestLinearUnbiasedPropertyofanEstimator,16,第四节样本决定系数及回归直线拟合优度的检验,一、总离差平方和分解回归直线=+X=回归直线解释的部分Yi=ei实际与回归值之残差Yi=(Yi)+()越大，ei越小说明回归直线与样本点拟合得好。,来自回归,17,(Yi-Y)2=(Yi-Yi)+(Yi-Y)2=(Yi-Yi)2+(Yi-Y)2+2(Yi-Yi)(Yi-Y)yi2=e2+yi2TSS=RSS+ESS,=0.977353,R2=,回归平方和总离差平方和,二、样本决定系数,18,三、相关检验,正线性相关负线性相关非线性相关不相关,取值范围：0R21-1r1,19,四、随机扰动项方差2的估计,由于随机项u不可观测，只能用残差e估计ei2=yi2-b1xiyi=1889538-0.5111233613114.4=42792.13,残差平方和,样本方差,b1的样本标准差,b0的样本标准差,20,五、假设检验,某一给定的观测或发现是否与某一声称的假设（statedhypothesis）相符？此处用“相符”一词表示观测的值与假设的值“足够相近”，因而我们不拒绝所声称的假设。原假设（Nullhypothesis）：一种信以为真的、意在维护的或理论上的假设，并用H0表示备择假设(alternativehypothesis):为与之对立的假设,记为H1,第一类错误：拒绝真实；第二类错误：接受错误。,模型中样本值可以自由变动的个数，称为自由度自由度=样本个数样本数据受约束条件（方程）的个数,自由度：,21,六、参数显著性检验（t检验）,H0：b1=0；H1:b10；,),2,(,/,2,2,-,=,=,n,t,x,S(b1),T,i,s,b1,所以有，,a,s,a,a,-,=,-,1,),/,Pr(,2,2,2,2,t,x,t,i,从而，,2,2,a,a,t,t,+,-,检验,的估计值是否在此区间，,b1,b1,b1,b1,b1,S(b1),S(b1),b1,如果在则接受原假设，否则拒绝原假设。,比较|T|与ta的大小,2,|T|ta拒绝H0,2,22,对bo的显著性t检验Ho:bo=0;H1:bo0,对b1的显著性t检验Ho:b1=0;H1:b10,给定显著性水平a=0.05,查自由度n-2=8的t分布表，得ta=2.306,2,T0;T12.306拒绝原假设，接受备择假设,23,七、回归方程的显著性检验（F检验）,H0：b0=b1=0；H1:bi不全为0；,24,离差名称,平方和,自由度,均方差,回归平方和,剩余平方和,总体平方和,1（1为自变量个数）,n2（为参数个数）,n-1,方差分析表,25,对方程的显著性F检验H0：b0=b1=0；H1:bi不全为0；,F5.32拒绝原假设，接受备择假设,26,八、预测,包括两种预测：1、点预测2、区间预测,0,1,0,0,X,Y,b,b,+,=,-,+,+,+,-,+,+,-,2,2,0,0,0,2,2,0,2,0,),(,1,1,),(,1,1,i,i,x,X,X,n,Y,Y,x,X,X,n,t,Y,a,X,X,Y,a=0.05的置信区间,Y,a=0.01的置信区间,Y,Y,2,t,a,27,例题P48T2-8,R2=0.977353,ei2=yi2-b1xiyi=340.8571-0.408586809=10.31118,28,=,=,S(b1),T,b1,=,=,S(bo),T,bo,0.032273,1.979945,0.408586,=12.66038,=5.934799,11.75058,对例题的统计检验,查t分布表t0.025(5)=2.571,Tt,拒绝原假设，通过t检验。,在5%的显著性水平上检验,29,第三章多元线性回归模型问题的提出,现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量，可能有很多个解释变量。例如，产出往往受各种投入要素资本、劳动、技术等的影响；销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。所以在一元线性模型的基础上，提出多元线性模型解释变量个数=2,30,第一节多元线性回归模型的距阵表示,Yi=bo+b1X1i+b2X2i+bjXji+bkXki+ui取n个观察值，i=1,2,n，得n个方程Y1=bo+b1X11+b2X21+bjXj1+bkXk1+u1Y2=bo+b1X12+b2X22+bjXj2+bkXk2+u2Yn=bo+b1X1n+b2X2n+bjXjn+bkXkn+un,一、多元线性回归模型的表示,31,二、二元线性模型的最小二乘估计,32,三、多元线性回归模型的距阵表示,Y：n阶因变量观察值向量；X：n(k+1)阶解释变量观察值距阵；U：n阶随机项向量；B：(k+1)阶总体参数向量。,33,四、多元线性模型正规方程的距阵表示,34,五、多元线性模型最小二乘法的距阵表示,对上述方程两边同乘观察值距阵X的转置距阵,35,第二节最小二乘估计量的统计性质,一、线性性线性特性是指估计式bi是Yi的线性函数。,二、无偏性无偏性指估计量bi的均值等于总体回归参数bi,E(bi)=bi,三、最小方差性最小方差性是指估计量bi具有最小方差的性质，又叫有效性。,一个估计量如果它是线性的，同时又是有效的（即无偏的，又具有最小方差）那它就是最佳线性无偏估计量,36,第三节多元线性模型的统计检验一、拟合优度检验,TSS=(Yi-Y)2=(Yi2-2YYi+Y2)=Yi2-nY2=YY-nY2ESS=(Yi-Y)2-e2=(YY-nY2)-(YY-BXY)=BXY-nY2,R2,校正样本决定系数：R2=1-(1-R2),（n-1)(n-k-1),37,四、总体回归方程的显著性检验（F检验）,H0：b0=b1=bk=0；H1:bi不全为0；,离差名称,平方和,自由度,回归平方和,剩余平方和,总体平方和,k,n-k-1,n-1,k-自变量的个数n-样本个数,38,五、估计参数的显著性检验（t检验）,t检验是检验自变量Xi对因变量Y线性作用是否显著的一种统计检验。,H0：bi=0；H1:bi0；,=,t(n-k-1),S(bi),T,bi,比较|T|与ta的大小,2,|T|ta拒绝H0,2,39,第四章非线性模型第一节一元曲线方程的种类一、双曲线方程,Yt=bo+b1+ut,1Xt,bo0,b10,bo0,b10),(b0),(b1,b=1,b1,b=1,0b1,0b4步骤,当建立的非线性模型无法利用直接或间接代换法进行参数的线性化时，模型参数的估计可以借助泰勒级数展开式进行逐次的线性近似估计：,51,四、用Eviews进行非线性方程的直接估计,Eviews软件提供了一个进行非线性方程的直接估计的功能命令nls,52,第五章异方差,在实践中，关于线性回归的基本假定不能全部满足，出现基本假定违背。主要包括：（1）随机项序列不是同方差，而是异方差的；（2）随机项序列相关，即存在自相关；（3）解释变量之间线性相关，存在多重共线性。当模型违反某一基本假定时，导致OLS估计量失去优良性，不再是最佳线性无偏估计，模型参数的估计需要采取相应的修正补救措施或新的补救方法。,53,一、异方差的定义,异方差是相对于同方差而言的。异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见同方差：在经典线性回归模型的基本假定2中，随机扰动项ui的对每一个样本点的方差是一个等于2的常数，即：Var(ui)=2=常数i=1,2,n异方差：是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而变化，即：Var(ui)=2i=2f(Xi)i=1,2,n但ui仍然是一个服从正态分布的随机变量,第一节异方差的概念,54,0,X,Y,储蓄函数关系,.,如储蓄函数模型：Yi=bo+b1Xi+ui式中：Yi：第i个家庭的储蓄额；Xi：第i个家庭的可支配收入；ui：其它因素，利息，家庭人口，文化背景等。,案例分析,.,.,.,.,55,二、产生异方差的背景,一、按照边错边改学习模型（error-learningmodels），人们在学习的过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情况下，预料的会减少。例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有所下降。二、随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。因此，在做储蓄对收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收入俱增。三、个体户收入随时间变化。四、异方差还会因为异常值的出现而产生。一个超越正常值范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多（非常小或非常大）的观测值。五、回归模型的设定不正确也会造成异方差。例如，在一个商品的需求函数中，若没有把有关的互补商品和替代商品的价格包括进来（忽略变量偏差），则回归残差就可能出现异方差。,56,第二节异方差性的后果,1、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量2、t检验失效3、降低预测精度由于异方差，会使得OLS估计的方差增大，从而造成预测误差变大，降低预测精度。,57,一、参数的OLS估计仍然是线性无偏的，但不是最小方差的估计量,58,二、变量的显著性检验失效,用于参数显著性检验的统计量,),(,),(,i,i,i,s,t,b,b,b,在同方差的假定下才被证明是服从,t,分布的。,分母变大，t值变小，,t,检验也就失去意义。,三、降低预测精度,由于存在异方差，参数的OLS估计的方差增大，参数估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测的精度。,59,第二节异方差的检验,1、图解法2、戈德菲尔德匡特法（双变量模型）3、格莱泽(Glejser)检验4、帕克(Park)检验,60,一、图解法作Y与X的散点图,第三节异方差的检验,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,同方差性,递增方差性,递减方差性,复杂方差性,储蓄与收入,打字出错率与练习时间,个体户收入与从业时间,61,二、戈德菲尔德匡特（Goldfeld-Quandt）检验,(,1,),、将样本分为两个集团,设样本,X,1,0为正自相关Fa，则认为Xj与X1,Xj-1,Xj+1,Xk多重共线显著,105,4、用t检验来找出哪些解释变量是造成多重共线的原因计算解释变量Xj与其余的每一个解释变量的偏相关系数rXjXiX1Xj-1Xj+1Xi-1Xi+1Xk,若TTa，则认为Xj与Xi的偏相关系数是显著的，即Xj与Xi是引起多重共线的原因。,2,106,第四节多重共线性的修正方法,一、删除不重要的变量1、将证实为多重共线性原因的变量删除2、由实际经济分析确定变量的相对重要性，删除不太重要的变量3、变量删除不当，会产生模型设计偏倚二、改变解释变量形式1、采用相对数量如对于需求函数Q=b0+b1Y+b2P0+b3P1+u商品价格P0和替代商品价格P1可能高度线性相关，可将模型改为如下形式：Q=a0+a1Y+a3(P0/P1)+u,107,3、采用增量型变量如对于消费函数Ct=b0+b1Yt+b2Yt-1+u本期收入Yt和上期收入Yt-1可能高度线性相关，可将模型改为如下形式：Ct=a0+a1Yt+a2Yt+uYt=YtYt-1三、改变解释变量形式1、改变样本2、增加样本容量样本容量n增加，x2增大，var(b1)的值会降低，抵消方差增大的影响。,108,四、利用已知信息进行参数约束修正如对于CD生产函数的对数形式lnY=lnA+alnL+blnk+u资金和劳动之间可能高度线性相关，如假定规模报酬不变，施加约束条件a+b=1可将模型改为如下形式：ln(Y/K)=lnA+aln(L/K)+ub=1a,109,五、逐步回归法,逐步回归法分为逐个剔除法与逐个引入法“逐步”指的是在使用回归分析方法建立模型时，一次只能剔除（减少）一个解释变量或者一次只能引入（增加）一个解释变量。进行一次剔除或引入称为“一步”，这样逐步的进行下去，直到最后得到模型达到“最优”模型中无不显著解释变量。