计量经济学第三讲

计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,1,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,2,本章主要内容,正态分布（normaldistribution）,2分布,t分布（学生分布）,F分布,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,3,一、正态分布（normaldistribution）,1.原理：对于其值依赖于众多微小原因且每一因素均产生或正或负影响的连续型随机变量来说，正态分布是一个相当好的模型。,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,4,表示随机变量服从以为均值，以2为方差的正态分布。正态分布的概率密度函数为：,2.概率密度曲线,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,5,3.正态分布的性质,（1）正态分布曲线以均值为中心对称分布。呈现中间高，两边低，在均值处达到最高，向两边逐渐降低。（2）正态曲线下的面积约有68位于两值之间，约有95的面积位于两值之间，约有99.7的面积位于两值之间。（3）正态分布可由两个参数、2来描述。（4）两个（多个）正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布。若,且X、Y相互独立，则它们的线性组合W=aX+bY也服从正态分布，,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,6,4.标准正态分布,若并且，则,也就是说由随机变量X的线性变换Z服从标准正态分布。,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,7,变量X表示面包房日出售的面包数，假定。求：,（1）任一天出售面包数大于75条的概率。（2）任一天出售面包数小于或等于75条的概率。（3）任一天出售面包数在65-75条的概率。,课堂练习1,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,8,5.样本均值的抽样分布或概率分布,（1）随机抽样：总体中每一个体有同等机会被选入样本。（2）独立同分布随机变量：样本中每一个X有相同的概率密度函数；样本中每一个X是独立抽取得到的。（3）若X1、X2、X3Xn是来自于均值为，方差为2的正态总体的一随机样本，则样本均值。,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,9,例子:令X代表某一型号汽车每消耗一加仑汽油所行驶的距离。已知。则对于又一个有25辆汽车组成的随机样本，求:A每消耗一加仑汽油所行驶的平均距离大于21英里的概率。B每消耗一加仑汽油所行驶的平均距离小于18英里的概率。C每消耗一加仑汽油所行驶的平均距离介于19和21英里之间的概率。,课堂练习2,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,10,（4）中心极限定理：如果X1、X2、X3Xn是来自于均值为，方差为2的任一总体的随机样本，随着样本容量无限增大，则其样本均值趋于正态分布，均值为，方差为2/n。,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,11,二、2分布,1.标准正态分布Z的平方服从自由度为1的2分布，用符号表示为:Z2=2(1),2.若Z1、Z2、Z3Zk为K个独立的标准正态变量，对所有的变量Zs平方，则它们的平方和服从自由度为K的2分布，即：,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,12,3.2分布的性质（1）2分布只取正值并且取值范围从0到无穷大。（2）2分布是斜分布，其偏度取决于自由度的大小，自由度越小，越向右偏，但随着自由度的增大，逐渐呈对称，接近正态分布。（3）2分布的期望值为自由度K,方差为2K。（4）若Z1、Z2分别为自由度为K1,K2的两个相互独立的2变量，则其和也是一个2变量，其自由度为K1+K2。4.随机样本来自方差为2的正态总体，其样本容量为n，样本方差为S2，则：,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,13,三、t分布（学生分布）,若，则其中，S分别为总体和样本标准差。,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,14,2.t分布性质,（1）t分布具有对称性。,（2）t分布的均值为0，方差为，其中K为该t分布的自由度。,（3）随着自由度的逐渐增大时，t分布近似标准正态分布。,例子见书本第55-56页,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,15,四、F分布,1.令随机样本X1、X2、X3Xm是来自于均值为X，方差为X2的正态总体，其样本容量为m;随机样本Y1、Y2、Y3Yn是来自于均值为Y，方差为Y2的正态总体，其样本容量为n,且这两个样本相互独立。如果X2Y2，则服从分子自由度为（m-1）,分母自由度为(n-1)的F分布，其中，。,计量经济学，浙江财经学院经贸学院，柴志贤,16,2.F分布的性质,（1）F分布只取正值并且取值范围从0到无穷大。它也是斜分布，向右偏。（2）当自由度越来