实验二-用Mathematica实现单纯形法

实验二 用Mathematica实现单纯形法一、实验目的（1）学习并学会使用Mathematica软件。（2）掌握单纯形法的计算机实现的方法。二、实验原理算法的具体步骤如下：书30页Matnmatica中基本语法的补充：（一） LinnearProgrammingc,m,b,其中c是行向量，b是列向量，m是矩阵，自变量用列向量x表示，在满足mx=b且x=0的区域，求cx的最小值点。需要注意的几点是=号，以及目标函数求最小值。 举例说明： 分析与求解： 第三个式子可以改造成两个 和最后得到用于编写程序的表示形式为输入c=1,-2,-3;b=-6,12,20,-20;A=-1,-1,-1,1,-2,4,3,2,4,-3,-2,-4;LinearProgrammingc,A,b得到最优解x=0,2,4 f=-16（二） 通用表的生成函数Table. 表是存储多个数、变量或算式等对象的一种数据结构。一个表用一对花括号表示，它的成员在括号内用逗号隔开，同一个表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）。可以用“tn”来提取表t中的第n个元素。Mathematica中常用的建表函数是“Table”，其调用格式如下：Tablef,i,imin,imax,stepi,j,jmin,jmax,stepj表的通项为f（f是变量i和j的函数），min，max，step规定了初值、终值、步长，min和step的默认值为1。例如输入命令Tablen3,n,1,20,2则输出 1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859输入命令Tablex*y,x,3,y,3则输出 1,2,3,2,4,6,3,6,9（三） 表作为向量和矩阵一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵可以用数表2,3,4,5表示.输入A=2,3,4,5则输出2,3,4,5命令MatrixFormA把矩阵A显示成通常的矩阵形式. 例如,输入命令:MatrixFormA则输出 注:一般情况下,MatrixFormA所代表的矩阵A不能参与运算.（四）求矩阵A的转置的命令:TransposeA.（五）求方阵A的逆的命令:InverseA（六）()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(yx+1/(2x);方括号表示函数，如Logx,BesselJx,1；大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如2x,Sin12 Pi,1+A,y*x；双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a2,3、1,2,31=1。（七）每次运行完成后程序会自动在输入的式子前面加上Inn,n表示输入命令的序列号，在输出的答案上自动加上outn。三、单纯形法解题编写程序如下A=8,4,5,3,2,1,0,0,0,0,4,5,7,6,3,0,1,0,0,0,3,10,9,5,9,0,0,1,0,0,6,9,5,8,9,0,0,0,1,0,8,4,5,3,2,0,0,0,0,1;c=70,120,100,100,150,0,0,0,0,0;b=360,200,300,150,100;a2=Lengthb;a3=DimensionsA2;b1=Tablei+a3-a2,i,a2;b2=Tablei,i,a3-a2;b3=Tablei,i,a3;x=Table0,i,a3; b4=Table0,i,a2; c1=cb2-cb1.InverseTransposeTransposeAb1.TransposeTransposeAb2;Label100;Fori=1,iLengthb2,i=i+1,c1=cb2-cb1.InverseTransposeTransposeAb1.TransposeTransposeAb2;Ifc1i 0,Gotoendif,Forj=1,ja2,j=j+1,If(InverseTransposeTransposeAb1.TransposeAb2i)j 0,b4j=,b4j=(InverseTransposeTransposeAb1.b)j)(InverseTransposeTransposeAb1.TransposeAb2i)j);Forj=1,ja2,j=j+1,Ifb4j=Minb4,m=b2i;b2i=b1j;b1j=m;Goto100;Labelendif;xb1=InverseTransposeTransposeAb1.b;Printthe optimization is : ;PrintN