波动和声习题

第十章波动与和谐练习10.2.1频率范围从20 Hz到20000Hz的弹性波可以使人的耳朵感觉好像在听声音。当0时，空气中的声速为331.5米/秒，计算这两个频率的波长。回答10.2.2平面谐波声波的振幅为0.001米，频率为1483赫兹。它在20%的水中传播，并写出它的波动方程。回答已知表P309已知波速1483米/秒让O-x轴跟随波传播方向，X代表质量元素平衡位置坐标，Y代表质量中心相对于平衡位置的位移，并且选择坐标原点的相位为零时的时间作为计时起点。也就是说，原点的初始相位为零。那么位于的体素在相位上落后。那就是：10.2.3给定平面简谐波的振幅，波长为1m，周期为，写出波动方程(最简形式)。距离波源9m和10m的波面之间的相位差是多少？回答选择坐标原点的零相位作为计时的起点。当O-x轴沿波传播方向时，可以得到波的最简单形式：替换已知数据如果波源是，那么因此，相位差为：10.2.4写出沿Ox轴正方向传播的振幅为A、波速为的平面简谐方程。波源在原点O，当t=0时，波源的振动状态称为0，速度沿Ox轴的正方向。回答波源振动方程；因此，波源振动方程为：与波源的相位相比，任何位的相位都是后向的，波动方程为将已知量代入：10.2.5已知波源在原点()的平面简谐方程为,a，b，c是常数。试着找出：(1)振幅、频率、波速和波长；(2)写出传播方向上远离波源一点的振动方程。粒子振动的初始阶段是什么？回答与平面简谐方程的标准形式相比，它可以得到：(1)振幅A，频率：波速、波长(2)、这一点的振动方程是：粒子振动的初始阶段是。10.2.6平面简谐波逆着轴传播，波动方程为,通过改变计时的起点，尝试将波动方程简化为最简单的形式。回答，最简单的形式应该是例如，新的正时系统在改变正时起点后应满足以下要求因此波动方程可以通过将计时起点提前3秒钟而简化为最简单的形式。10.2.7对于平面简谐方程，用两种方法绘制波形图。(国际)回答的波形图。方法1:获得方程。找到对应于方程的每个(x，y)点，例如：通过每个点绘制所需的波形图(右图)。方法2:从方程式中获得，绘制的图形首先将纵轴向右移动：也就是说，向右移动，可以获得期望的波形。10.2.8绘制平面简谐波源体素的位移-时间曲线。绘制时的波形图。回答(1)当t=12s和t=0时，可以得到；(2)t=3s和6s时的波形图其相位不同于t=3s，因此向右移动t=3s的波形，以获得t=6s的波形。10.2.9两个曲线图分别表示在某一时刻向左右两侧传播的两列平面简谐波的波形图，表示此时各质点的位移和速度是正还是负。他们的阶段是什么？(仅针对需要指定相位的象限)回答如果波用余弦函数表示，结果如下表所示。横坐标排水量速度阶段正极大0否定否定象限二0负最大值正极大0否定积极的象限三0正极大10.2.10图(a)和(b)分别显示了求和时平面谐波的波形图。试着写出这个平面简单的谐波方程。(a)(b)回答从图中可以看出从图(a)可知，当质量元素在原点t=0时，位移最大，速度为零，所以质量元素在原点的初始相位。比较t=0和t=2s的(a)(b)图，因此拿着，将该值代入波动方程的一般表达式可以获得期望wav的表达式：10.4.1在直径为14厘米的管道中传播的平面谐波声波。平均能量流密度，(1)找出最大能量密度和平均能量密度，(2)找出同相相邻波面之间的总能量。回答(1)能量密度最大能量密度能量流密度已知的平均能量流密度(2)因为相位相邻相位的波面之间的距离是。一个周期内单位体积介质的平均能量为，同相相邻相的波面之间的总能量为10.4.3窗户朝向街道的面积约为60 dB，街道上噪声的声强级为60dB。有多少声能被传输到房间里(即每单位时间有多少声能进入)？回答声功率10.4.4点声源10m处的声强级为20dB。找出(1)距离声源5m处的声强级；(2)离声源有多远，你听不到1000赫兹？回答(1)(2)当设置距离声源的距离时，就听不到声音10.5.1声音干涉仪用于显示声波的干扰，如图所示。薄膜在电磁铁的作用下振动。d是声音探测器，SBD长度是可变的，而SAD长度是固定的。声音干涉仪充满了空气。当B在某个位置时，在D处听到强度为100单位的最小声音，当B移动1.65时，声音增大，当B移动1.65时，听到强度为900单位的最强声音。(1)找到声波的频率，(2)找到到达d的两个声波的振幅比。已知的声速是342.4。回答(1)从最小声音到相邻的最强声音，通过SAD，两个相干波在SBD管中穿透到D，传播距离差应该改变。这种变化是由B管的运动引起的。因此(2)10.5.2两个声源发出横波，振动方向垂直于纸面，两个声源具有相同的相位和波长。(1)发现至少三个值使p点处的振动最强，(2)发现三个值使p点处的振动最弱。回答两个剪切波具有相同的振动方向和波长，在相同的介质中传播，并且具有相同的波速，因此它们的周期相同，并且它们的圆频率相同。两个横波传输到P点的方程可以写成：(1)当P点节理振动最强时，此时两个剪切波引起的多次振动相位相同，即由此可见。众所周知从容进行10.5.3试图证明具有相同频率、相同振动方向、相反传播方向和不同振幅的平面简谐波的叠加可以形成驻波和一排波的叠加。回答让满足题目要求的二次平面谐波为：然后是：这个结果的前一项代表一排波，后一项代表驻波。可以看出，驻波和一排波的叠加是在满足本课题要求的两个平面简谐波叠加后形成的。10.5.4入射波在固定端反射，坐标原点远离固定端。写出反射波方程。没有振幅损失。(国际)回答反射波的振幅、频率和波速与入射波相同，传播方向与入射波相反，初始相位也不同。因为坐标原点处入射波的初始相位为零，所以原点处反射波的初始相位为：其中，后向相位是半波损失。入射波看得见的根据上述条件，可以写出反射波在原点的振动方程：反射波的振动方程为：10.5.5入射波方程是反射波的波动方程，它在自由端以X=0被反射。没有振幅损失。回答从入射波方程反射波的振幅是a，周期是t，波长是，传播方向是沿着坐标轴o-x的正方向。由于自由端在X=0处被反射，反射波和入射波的相位在原点是相同的。因此，反射波方程为：10.5.6某一瞬时入射波的波形图在固定端显示和反射。试着画出这个瞬时反射波的波形图。没有振幅损失。波形应该比入射波的对称波形向右偏移半个波长。可以看出，这两种波形是以X轴为对称轴的对称图形。因此，再次形成以X轴为对称轴的上述波形的对称图案，以获得所需反射波的波形。10.5.7如果自由端反射如图10.5.6所示，绘制反射波的波形图。回答因为当入射波在自由端反射时，没有半波损失，即反射波和入射波在界面处的相位相同，但传播方向相反，所以反射波波形图是以界面为对称的对称图形，其图形如图所示。10.5.8平面简谐波从左向右传播。波射线上质量元素A的振动曲线如图所示。后来，波在向前方向遇到仪器障碍，并与入射平面简谐波叠加形成驻波。相邻节点的波腹距离为，以质量元素A的平衡位置为轴的原点，并写出入射波方程。回答振动的一般方程可以写成通过主题了解因此，质量元素A的振动方程为：这是波动方程中原点质心的振动方程。已知相邻节点，波腹之间的距离为根据上述条件，以质量元素A的平衡位置为OY轴原点的入射波方程可以写成：10.5.9在同一介质中，有两个平面谐波源作为具有相同频率、方向和振幅的振动。这两种波相对传播，波长相同。波光上的两点A和B是分开的。当一个波在A处达到峰值时，另一个波在B处的相位是。找出AB线上由于干扰而静止的每个点的位置。回答从已知条件可以看出，两个平面简谐波是相干波，在两个波源的连线上形成驻波。OX坐标轴是以A为原点建立的，计时起点是A波处于零点相位的时间。在甲和乙之间，第一波方程是：第二波方程是：从这个问题来看，当A波的粒子位移在A处为正最大值时，B处的相位在那个时候为当AB之间的点由于干扰而静止时，该点处第一波和第二波之间的相位差应达到：什么时候，这是AB之间静态点的位置坐标。10.5.10当琴弦长度为50且两端固定时，发出的声音是不带手指的A调：40。如果你想发出C调：528，你的手指应该在哪里？回答音高决定基频，弦的基频是当然，已知的因此10.5.11拉紧的拨弦会发出某种音调。如果你想把它的频率加倍，弦的张力应该增加多少倍？回答因此，琴弦的张力应该增加3倍。10.7.1列车以一定速度通过车站的观察者。火车鸣笛的频率是。寻求观察者听到的声音的变化。将声速设置为回答假设静止的观察者和火车轨道在同一条直线上，那么当火车向观察者前进时，观察者听到的声音频率为当火车离开观察者时，观察者听到的声音频率是：因此，当火车经过观察者时，观察者听到的声音频率的变化是：10.7.2观察者A和B都携带频率为1000的声源。如果甲是静止的，乙以一定的速度向甲移动，甲和乙听