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常微分方程考题 一、填空题 1二阶线性齐次微分方程的两个解为方程的基本解组充分必要条件是 2方程的基本解组是 3一个不可延展解的存在在区间一定是 区间4方程的常数解是 5、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_。 6若是的基解矩阵，则向量函数= _是 的满足初始条件的解；向量函数= _ 是的满足初始条件的解。二、单项选择题 7连续可微是保证方程解存在且唯一的（ ）条件 （A）必要 （B）充分 （C）充分必要 （D）必要非充分 8二阶线性非齐次微分方程的所有解（ ） （A）构成一个2维线性空间 （B）构成一个3维线性空间 （C）不能构成一个线性空间 （D）构成一个无限维线性空间 9方程过点(0, 0)有（ B）(A) 无数个解(B) 只有一个解 (C) 只有两个解(D) 只有三个解三、计算题 求下列方程的通解或通积分：10. 11. 12 134、 计算题 14 试求方程组的解 15 . 求的通解 16求方程的通解 17求下列方程组的通解 常微分方程模拟试题参考答案 一、填空题（每小题3分，本题共15分）1 线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零）2 3. 开 4. 5. 6. 二、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 7B 8C 9B 三、计算题（每小题分，本题共30分）10.解： 11解： 方程两端同乘以，得 令 ，则，代入上式，得 这是一阶线形微分方程，对应一阶线形齐次方程的通解为 利用常数变易法可得到一阶线形微分方程的通解为 因此原方程通解为 12解： 因为，所以原方程是全微分方程 取，原方程的通积分为 计算得 13解： 原方程是克莱洛方程，通解为 4、 计算题（每小题10分，本题共20分） 14. 解： 得 取 得 取 则基解矩阵 因此方程的通解为： 15.解方程组 将变量分离后得两边积分得变量还原并整理后得原方程的通解为 16解： 对应齐次方程的特征方程为， 特征根为 ， 齐次方程的通解为 因为是特征根。所以，设非齐次方程的特解为 代入原方程，比较系数确定出 ， 原方程的通解为 17解： 齐次方程的特征方程为 特征根为 求
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