常微分方程期末试卷及答案_第1页
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2009年第二学期010数学专业常微分方程课程试卷(一)命题教师教学和研究小组组长负责批准签名考试课检查的数量考试日期答题纸所需的页数全彭越04本科班1标题号一个二三四五六七总分得分总教师复习老师得分阅卷老师首先，填空(每个空格2分，共16分)。1.方程满足解的存在唯一性定理的区域是xoy平面。2.方程的任何解的图像都是n-1维空间中的积分曲线。3.连续性是保证方程初值唯一的充分条件。4.方程的奇点类型是中心5.这个方程的一般解是6.可变可分方程的积分因子是7.二阶线性齐次微分方程的两个解成为其基本解组的充要条件是线性无关的8.方程式的基本解组是得分阅卷老师二、选择题(每题3分，共15分)。9.一阶线性微分方程的积分因子是(A).(甲)(乙)(丙)(丁)10.微分方程是(b)(a)可分离变量方程(b)线性方程(c)全微分方程(d)伯努利方程11.方程x (y2-1) dxy (x2-1) dy=0的所有常数解都是(C).(一)(二)(三)、(四)，12.所有解决方案(D)。一阶线性非齐次微分方程的解。(a)形成线性空间(b)形成维度线性空间(c)形成一维线性空间(d)不能形成线性空间13.方程(d)的奇解。有一个，有无数个，只有两个，没有一个得分阅卷老师三、计算问题(每项8分，共48分)。14.找到这个方程的通解解决方案：订购，然后，原始方程的一般解是15.找到这个方程的通解解决方案：拿着那么，原来的方程是一个完整的微分方程原始方程的一般解是也就是说，16.找到这个方程的通解如果您求解：个订单，您将得到(*)，并且两端同时与派生相关。为了组织，那么取、得到、替代(*)得到解决方案通过代入(*)得到的原始方程的通解是17.找到这个方程的通解求解相应齐次方程的特征方程是，特征根是，因此，齐次方程的通解是因为它不是特征根。因此，让非齐次方程的特解为代入原始方程，我们得到也就是说，因此，原始方程的一般解是18.找到这个方程的通解解决方案：首先解决相应的第二个方程：然后是，因为数不是特征根，所以原始方程具有形式的特殊解决方案。将上述公式代入原始方程，因为因此.或者比较上述方程两端的系数，我们可以得到因此，因此总体解决方案是19.寻找方程的真正基本解组解：方程组的特征多项式是，它的特征根是属于特征向量，的特征向量。等式的基本解组是，事实上，基本解组做到了。和所以现实的基本解组如下得分阅卷老师四、申请问题(每项11分，共11分)。20.(1)寻找函数的拉普拉斯变换(2)求解初值问题解决方案：(1)(2)假设这是已知初值问题的解。Rapp同时用于已知方程的两端拉斯变换可以单独获得确实有使用部分分式方法，你可以得到从(1)可以看出，因此，获得的初始值为。得分阅卷老师五、问题证明(每项10分，共10分)。21.证明了对于任意满足条件，方程的满意解存在于世界
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