直线与方程经典题型总结(超值)

直线与方程一、 知识要点：1、 直线的斜率：倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即 2、 直线的斜率公式：在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的当x1x2时，直线的倾角不等于90时，这条直线的斜率也是确定的怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1QP2M，垂足分别是M1、M2、Q那么：=QP1P2(图甲)或=-P2P1Q(图乙)在图甲中：在图乙中：如果P1P2向下时，用前面的结论课得：综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：3、直线的点斜式方程： 其中()为直线上一点坐标，为直线的斜率。方程是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。4、直线斜截式方程： 我们把直线与轴交点（0，）的纵坐标叫做直线在轴上的截距(即纵截距)。方程是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式。5、直线方程的两点式：其中是直线两点的坐标.6、直线方程的截距式：,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距. 7、直线方程的一般形式：Ax+By+C=0 （A、B不全为0）8、两条直线的交点坐标：设两直线的方程是l1： A1x+B1y+C1=0， l2： A2x+B2y+C2=0 (2)当A1B2-A2B1=0时：方程无解，即两直线平行.9、两点间的距离公式： 思考题1、如图（1），求两点A（2，0），B（3，0）间的距离。即：（图1） (图2)思考题2、将图（1）中的A点移到第二象限处。如何求、B间的距离？思考题3、将图（2）中的B点移到第三象限处。怎样求间的距离? （图3） （图4）在图（4）中构造出一个直角，10、点到直线的距离：例题：过点作直线的垂线，垂足为。求P0到直线l的距离（1）若直线x轴，即：A=0，直线的方程为： (B0).点到直线的距离。（2）若直线x轴，即：B=0，直线的方程为： (A0).点到直线的距离。（3）若直线不平行x轴，也不垂直x轴，则直线的斜率是。直线的方程为，即：。与直线的方程联立，得方程组P0Q。因此，点到直线：的距离为：1点A（a,2）到直线l：3x-4y+3=0的距离为1，求a的值2已知平行线与2x-3y-9=0，求与它们等距离的平行线的方程3已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则P1P2P3的面积是4已知直线. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.5若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.6若直线不经过第二象限，求t的范围7已知点到直线的距离为1，则a=（ ）. A B C D8求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.9直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，5)到的距离相等，则直线的方程是10若两平行直线和之间的距离为，求的值.11两平行直线间的距离是（ ）. A. B. C. D. 12与直线平行且与的距离2的直线方程是13 已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程 14ABC中，. 求A的平分线AD所在直线的方程.15与直线关于点（1，-1）对称的直线方程是求点A（2，2）关于直线的对称点坐标 16在函数的图象上求一点P，使P到直线的距离最短，并求这个最短的距离.17在直线上求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大。（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小。18已知点P在直线x+2y1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是19试求直线关于直线:对称的直线l的方程.20在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过ABC的重心，则AP等于