复数的几何意义教案

课题：复数的几何意义学校 姓名 一、教学目标：（1）能够类比实数的几何意义说出复数几何意义（2）会利用几何意义求复数的模；（3）能够说出共轭复数的概念二、教学重点、难点：重点：复数的几何意义以及复数的模难点：复数的几何意义及模的综合应用三、教学方法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义和复数的模公式。四、教学过程：（一）课题引入实数的几何意义1.提问：在几何上，我们用什么来表示实数? 实数可以用数轴上的点来表示实数 数轴上的点 (数) (形)（二）新知探究探究一：复数的几何意义思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？问：你能找出复数与有序实数对、 坐标点的对应关系吗？（教师提出问题，学生思考，进行小组讨论）。通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义。思考2：平面向量的坐标为 ,由此你能得出复数的另一个几何意义吗？通过思考2，让学生能够把复数和位置向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点 平面向量 （数） （形）建立了平面直角坐标系来表示 -复数平面 (简称复平面) x轴-实轴 y轴-虚轴小结：复数的几何意义：1复数与复平面内的点是一一对应的2复数与复平面内向量一一对应的复平面的有关概念介绍1复平面2实轴 表示实数3虚轴 除原点外都是纯虚数探究二：复数的模思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?复数z=a+bi(a，bR)的模：|z|= 共轭复数： （三）典型例题例1辨析下列命题中的假命题是（ ）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。变式（或跟踪）训练1“a=0”是“复数a+bi (a , bR)是纯虚数”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围方法总结：表示复数的点所在象限的问题 转化 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 ( 几何问题) (代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想变式（或跟踪）训练：1、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0m=1或m=-2。2：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。（四）拓展提升探究三、复数的模 的几何意义:对应平面向量 的模| Z|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。（五）归纳小结 1、复数几何意义 2、复数模的几何意义 3、数学思想方法：类比、数形结合五、作业布置1.书面作业： 2.探究性作业：思考：(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？（2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 六、教学反思七、超级链接1、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i2、已知复数=3-4i，=，试比较它们模的大小3、若复数Z=4a+3ai(a0)，则其模长为4满足|z|=1(zR)的z值有几个？满足|z|=1(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？5、 复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i