弧弦圆心角HAOPPT课件

.,1,弧弦圆心角,.,2,1思考,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性.,.,3,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,15,O,2性质,.,4,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,N,O,15,N,30,2性质,.,5,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,N,O,30,N,60,2性质,.,6,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,N,O,60,N,n,2性质,.,7,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,N,O,n,N,由此可以看出，点N仍落在圆上,2性质,.,8,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,2性质,N,O,n,N,性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合,.,9,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度,2性质,N,O,n,N,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角如NON是圆O的一个圆心角,.,10,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,.,11,把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是，同时整个圆也被分成了360份,则每一份这样的弧叫做的弧,1的圆心角对着1的弧，1的弧对着1的圆心角.,性质：弧的度数和它所对圆心角的度数.,2性质,这样，,1的弧,n的弧,n,n的圆心角对着n的弧，n的弧对着n的圆心角.,1,1,相等,.,12,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,3探究,.,13,如图，O中相等的圆心角AOB和A1OB1，将AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1,AOB=A1OB1,3探究,同圆中,在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,.,14,如图，O与O1是等圆，AOB=A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?,AOB=A1OB1,3探究,等圆中,在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,.,15,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,AOB=A1OB1,圆心角定理,4.归纳,.,16,圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等.,A,B,A,B,由条件:AOB=AOB,AB=AB,4.归纳,等圆中,同圆中,.,17,在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件:两个圆心角,两条弧,两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,A,B,A,B,如由条件:,AB=AB,AOB=AOB,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；,相等,相等,4.归纳,同圆中,等圆中,.,18,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,AOB=AOB,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,知一推二,4.归纳,同圆中,等圆中,.,19,为什么要加在同圆或等圆中？,温馨提示：由弦相等推出弧相等时，这里弧一般要求都是优弧或都是劣弧劣弧,4.归纳,.,20,判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（）、圆心角与它所对的弧相等。（）,6、相等的圆心角所对的弧相等。（）,5.练习,.,21,2.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,答：OEOF证明：OEABOFCDABCDAECFOAOCRTAOERTCOFOEOF,在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。,知一推三,弦相等，弦心距也相等。反过来也成立,5.练习,.,22,AB=AC，ABC等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形，AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,6例题,证明：,.,23,例2、如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长,6例题,弦AB所对的劣弧为圆的,AOB=,360=120,E,解：作OEAB于E,A=30,OE=AO=2,4,2,AB=2AE=4,.,24,1、如图，在两同心圆中，AOB=COD，则（）,AAB=CDBAB的长度=CD的长度,CAB的度数=CD的度数DABCD,2、如图，已知在RtABC中，C=90，B=25，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，则AD的度数是_。,7练习,C,25,50,.,25,3、如图，AB是O的直径，=，COD=35，求AOE的度数,解：,BOC=COD=DOE=35,AOE=180-335=75,7练习,.,26,4.如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD,7练习,.,27,5.如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,7练习,.,28,如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,提示：证MOCNO