《材料力学》附录I截面的几何性质习题解

专门整理附录I部分的几何特性练习解决方案练习I-1查找每个截面阴影线区域与轴的静态乘积。(a)解决方案：(b)解决方案：(c)解决方案：(d)解决方案：练习I-2显示半圆截面的轴向中心力矩并确定其中心坐标的积分方法。解决方案：将微分区域修剪为两条半径线和两个同心圆，如图所示。差异区域的坐标：轴的微分区域的静力矩为：半圆到轴的静态力矩为：因此，所以练习I-3您想确定每个图形中心的位置。(a)解决方案：练习I-3(a):寻找门剖面的中心位置矩形李BiAiYciAiYciYc在顶部边缘上面4002080001601280000左边15020300075225000右边15020300075225000140001730000123.646.4Ai=Li*BiYC=aiyci/ai(b)解决方案：练习I-3(b): l形截面的中心位置矩形李BiAiYciAiYciYcXciAiXciXc下面1601016005800080128000左边90109005549500545002500575002313250053Ai=Li*BiYC=aiyci/aixc=AiXci/Ai(c)解决方案：寻找练习I-3(c):凹槽和l形复合剖面的中心位置荆江Ai(cm2)Yci(cm)AiYci(cm3)Yc(cm)Xci(cm)AiXci(cm3)Xc(cm)频道2032.83710328.37-1.95-64.03等边角度80*1015.1262.3535.5462.3535.54647.963363.927.6-28.49-0.6YC=aiyci/aixc=AiXci/Ai查找练习I-4轴和轴的四分之一圆截面的惯性矩和惯性积。解决方案：将微分区域修剪为两条半径线和两个同心圆，如图所示。差异区域的坐标：轴的微分区域的惯性矩为：四分之一圆对轴的惯性矩为：圆的对称性已知的四分之一圆的轴的惯性矩为：微分区域对轴、轴惯性积为：练习I-5图标直径的圆形截面将两个高弓从上到下对称切割，剩下的阴影部分使用积分方法查找关于对称轴的惯性矩。解法：圆的方程式如下：例如，两个平行轴分成线段，切割圆形成微分区域，微分区域为：切割后，剩馀部分对轴线的惯性矩为：练习I-6寻找正方形的对角惯性矩。解决方案：矩形四条边的直线表达式如图所示(水平坐标轴设置为，垂直轴设置为)。2=因此，正方形对角线的惯性矩为：练习I-7分别查找圆形和长方体截面的对称轴的惯性矩。(a)解决方案：(b)练习I-8寻找通过顶点a且平行于底部BC轴线的三角形剖面的惯性矩。解决方案：已知的三角形截面对(以BC边为轴)的惯性矩，可以使用平行轴清理得出截面关于中心轴的惯性矩所以重新应用平行轴定理。找到基于练习I-9轴惯性矩的半圆截面的图标。其中，轴平行于半圆的底边，相距1米。解决方案：已知半圆截面的基准边的惯性矩使用平行轴清理，从而具有截面绕中心轴的惯性矩使用平行轴定理获得截面绕轴的惯性矩练习I-10寻找组合剖面相对于中心轴线的惯性矩。解法：因为三个圆的直径相同，而且两个相切。它们的中心点形成边长相等的等边三角形。此等边三角形的形心是复合剖面的形心，因此以下两个圆的中心点到形心轴的距离为上一个圆的中心点到轴的距离是。使用平行轴清理组合截面的轴的惯性矩为：练习I-11查找每个部件截面的对称轴的惯性矩。解决方案：(a)22a I I-beam的对称轴的惯性矩是。使用平行轴定理获得复合截面绕轴的惯性矩(b)等角钢剖面的形心与外侧边的距离为28.4 mm，并取得复合剖面轴线的惯性矩，如下所示：练习I-11(b)图表图形bhIxcaaIx中间矩形1060018000000006000180000000上方矩形25010208333052500232583333底部矩形25010208333052500232583333左上l字1795100271.61926143869495右上l字1795100271.61926143869495左下l字1795100271.61926143869495右下l字1795100271.619261438694951220644645练习I-12找出截面相对于练习I-3a图中所示水平中心轴的惯性矩。中心位置信息，示例使用此问题的结果。解决方案：中心轴位置和几何尺寸显示，如图所示。惯性矩的计算方法如下：练习I-12查找每个截面中心轴的惯性矩。练习I-13(a)图形Bi高AiYciAiYciYcAiIxcIx(mm4)上方矩形100010010000065065000000225833333335145833333底部矩形3006001800003005400000012554000000008212500000传导28000011900000042513358333333练习I-13(b)图形Bi高AiYciAiYciYcAiIxcIx(mm4)上图(3)2515037502751031250148703125089601489中间的图片(2)20015030000125375000025625000056328044下图(1)10050500025125000102104166752667577传导387504906250127198597110练习I-13(c)图形Bi高rAiYciAiYciYcIxc(mm4)AiIx(mm4)矩形2140115024610005751415075000271222708333159333213698275半圆790-980333335-328669266742750202791399198820222116传导14806671086382333734134393476159半圆：半圆：练习I-13(d)图形Bi高AiYciAiYciYcAiIxciIx(mm4)自下而上2201635208281603747509349243861318014252023579603594116032482128016674107843673957728040824269940824269922014308071121898803295030733343258744594005722.52893613341270344643677352390991273413822023302914直径圆形截面中的矩形孔打开，如图练习I-14所示。剖面相对于水平中心轴线和垂直轴线中心的惯性矩和。解决方案：首先查找中心骨架的位置截面图形相对质心轴的静态力矩(面积力矩)等于0。(y轴下方为正数)(组合图面中心轴线x1的惯性矩)(组合造型相对于形心x的惯性矩)练习题I-14B(a)H(a)R(a)Ai(a2)Yci(a)AiYciYc(a)IxcAiIx(a4)矩形42-8.001-82.6671.189314.0圆450.2700201.062-0.1893202.942.27-8-0.1893188.9prod I-15矩形截面中具有直径的半圆形孔打开，如图所示。确定截面中心的位置，并计算关于水平和垂直中心轴的惯性矩。解决方案：练习题I-15图形Bi高rAiYciAiYciYcIxciAiIx正方形2002004000010040000001333333332133546801半圆50-392779-3093365685977242860346传导360733690635102130686455质心位置：X(0，102)。水平中心轴的惯性矩：垂直中心轴线的惯性矩：练习题I-15图形arIy(mm4)正方形2001333333.3半圆502454367传导130878966练习I-16图标是由两个通道组成的复合截面，如果希望两个对称轴的截面惯性矩相等，则两个通道之间的间距是多少？解决方案：通道部分20a为自中心轴，惯性矩为。横截面积；从通道背面到中心轴的距离为。根据惯性矩定义和行轴定理，一对复合截面，轴的惯性矩分别为约翰也就是说等式是将两边除以2，然后替换数据所以所以两个频道相距甚远练习I-17寻找图形截面的惯性积解决方案：将矩形的宽度设置为h作为b高度，将中心主惯性轴设置为平移轴公式可以得出：因此，矩形截面的底边和左侧组成的坐标系的惯性积为：练习题I-17图形bhIxy左侧矩形10100250000下方矩形：10010250000重复添加的矩形10102500传导上图-重复图=497500练习I-18图标部分包含两个等边角度和背板(图中的虚线)的组合。寻找剖面的最大惯性矩和最小惯性矩。解决方案：如图所示，剖面的中心c位于两个板公用的中心中心。c点作为水平线，正轴；超出c点后，与轴垂直的直线在轴上方为正值。绕c点逆时针旋转坐标生成的坐标系是截面的两个对称轴，即截面的中心主观轴。主惯性矩，检查型钢表：等边角度12.5的参数如下：、角度中心主惯性轴和截面中心主惯性轴之间的距离：(注：背板显示为虚线，表示可以忽略该区域。)练习I-19查看并比较正方形截面的惯性积和惯性矩。解决方案：(中心主观性轴)结论：1、通过惯性积为零的正方形中心的互垂轴对；2、绕中心旋转一对通过正方形中心的互垂轴后，惯性矩、惯性积保持不变。练习I-20确定图标截面中心主惯性轴的位置，并查找中心主惯性矩。(a)解决方案：截面的中心主惯性轴与垂直矩形的中心主惯性轴匹配。IxIyI