2012年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案和试题分析第一，选择题(共10题，每题5分，满分50分)1.(5分)(2012浙江)集完备集u=1，2，3，4，5，6，集p=1，2，3，4，q=3，4，5，则p ; uq=()A.1，2，3，4，6B.1，2，3，4，5C.1，2，5D.1，2测试地点：交集、并集和补集的混合运算。京友网版权所有专题：集合。分析：从问题的意义来看，正确的选择可以通过首先在已知条件下找到CUQ，然后从交集的定义中找到PCUQ来获得。回答：解决方案：u=1，2，3，4，5，6，q=3，4，5， uq=1，2，6，p=1，2，3，4，P(CUQ)=1,2所以选择d。评论：本主题研究交集、并集和补集的运算。解决问题的关键是熟练掌握求交、求并、求补的运算规则，并准确计算。2.(5分)(2012浙江)如果我被称为虚单位，那么=()A.12iB.2iC.2 iD.1 2i测试地点：复数代数形式的乘法和除法运算。版权所有J。专题：数制和复数的扩展。分析：根据问题的含义，复代数表达式的分子和分母可以乘以1 i，然后通过计算得到答案。回答：解决方案：因此，选择d。评论：本主题研究复数的代数形式的乘法和除法运算。解决这个问题的关键是分子和分母乘以分母的共轭。复数的四种运算是复数考试的重要内容，应熟练掌握。3.(5分)(2012浙江)给定如图所示的三棱锥的三个视图(单位：厘米)，三棱锥的体积是()A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3测试地点：从三个视图中找到面积和体积。版权所有专题：立体几何。分析：从这三个视图来看，几何图形是一个三棱锥，底面是一个直角三角形，有直角边1和直角边2，三棱锥的一边边垂直于底面，长度为3，即三棱锥的高度，根据三棱锥的体积公式得到结果。回答：解决方案：从这三个视图来看，几何图形是一个三棱锥，底面是一个长1cm、长2cm的直角三角形，面积为12=1cm2。三棱锥的一边垂直于底面，长度为3厘米，这是三棱锥的高度。三角金字塔的体积是13=1cm3。所以选择一个。评论：本主题从三个角度研究几何的简化。解决这个问题的关键是从三个视图中看到几何图形的形状和长度，并注意三个视图之间的数据关系。这个话题是一个基本话题。4.(5分)(2012浙江)设aR，则“a=1”是“直线L1: ax2y-1=0平行于直线L2: x2y4=0()A.充分和不必要的条件？B.必要和不充分的条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件测试地点：必要条件、充分条件和必要充分条件的判断。版权所有专题：简单的逻辑。分析：基于充分必要条件，两条直线L1: a1xb1yc1=0和L2: a2xb2yc2=0平行的充分必要条件是A1B2=A2B1A2C1。回答：解决方案：(1)充分性：当a=1时，直线L1: x2y-1=0平行于直线L2:x2y 4=0；(2)必要性：当直线L1: ax2y-1=0平行于直线L2: x2y4=0时，有：A2=21，即a=1。“a=1”是“直线L1: ax2y-1=0平行于直线L2: x2y4=0”的一个充要条件。所以选择c。评论：本主题研究两条直线平行的充分条件、必要条件、充分必要条件和必要充分条件。它属于基本话题，应该熟练掌握。5.(5分)(2012浙江)让L是一条直线，是两个不同的平面()A.如果l ，l ，那么 B.如果l，l ，那么 C.如果 ，l，然后lD.如果 ，l ，那么l测试地点：平面之间的位置关系。版权所有专题：空间位置关系和距离。分析：通过使用判断可以证明b是正确的b，如果l，l ，那么平面中有一条直线垂直于平面，因此这两个平面是垂直的，所以b是正确的；如果 ，l，那么l可能在平面，不包括c；d，如果 ，l，那么l可能平行于并相交，不包括d所以选择b。评论：本课题主要考察空间线面和平面的位置关系，空间线面和平面垂直于平行的判断和性质，简单的逻辑推理能力和空间想象能力，属于基础课题。6.(5点)(2012浙江)将函数y=cos2x 1的图像上所有点的横坐标扩展至原始值的2倍(纵坐标保持不变)，然后向左移动1个单位长度，向下移动1个单位长度，以获得图像()A.B.C.D.测试地点：函数y=Asin(x )的镜像变换。版权所有专题：三角函数的图像和性质。分析：首先，根据函数图像变换公式，最终得到图像的对应解析公式为：y=cos(x 1)，然后将曲线y=cos(x 1)和余弦曲线y=cosx的图像进行比较，得到正确答案。回答：解决方法：将函数y=cos2x 1图像上所有点的横坐标扩展到原图像的2倍(纵坐标不变)，得到的图像对应的解析公式为：y=cosx 1，y=cosx 1图像进一步向左移动一个单位长度，并进一步向下移动一个单位长度。得到的图像的相应解析公式为：y=cos(x 1)，曲线y=cos(x 1)通过将余弦曲线y=cosx左移一个单位获得。曲线y=cos(x 1)通过点(，0)和(，0)，在区间(，)上函数值小于0由此，我们可以看出选项a符合问题。所以选择一个。评论：本主题给出函数图像的转换。我们需要找到合适的选择。我们主要考察属于基础课题的知识点，如函数图像的变换规则和函数y=Asin(x )的变换公式。7.(5分)(2012浙江)集，是两个非零向量。那么下面的命题是正确的()A.如果| |=| | | |，那么B.如果那么| |=| | | |C.如果| |=| | | |，那么就有一个实数，使得=D.如果有一个实数等于，那么| |=| | 测试地点：保留所有权利。专题：平面向量及其应用。分析：它可以通过向量和向量的模相关特性来判断。回答：解决方法：对于a，如果| |=| | | | | |，则| | 2 | | 2 | | 2=| | 2 | | 2-2 | | |，get=| | | |0，它不垂直于，所以a是不正确的；对b来说，从a的分析来看，| | | |，所以b是不正确的；对于c，如果| |=| | | |，那么| | 2 | | 2 | | 2=| | 2 | | 2-2 | |，get= | | |，那么cos =1是相反的，所以有一个实数，making=，所以c是正确的。对于d，如果有一个实数，那么= | | 2，|=|2.因为不能等于0，所以- | | | |，然后| | | | | | | |，所以D不正确。所以选择c。评论：本主题研究向量关系的综合应用，特殊情况方法的具体应用，以及计算能力。8.(5点)(2012浙江)如图所示，双曲线和圆心都在原点o的椭圆有共同的焦点，m，n是双曲线的两个顶点。如果m，o，n平分椭圆的长轴，双曲线和椭圆的偏心率之比是()A.3B.2C.D.测试地点：圆锥曲线的共同特征。版权所有J。专题：圆锥曲线的定义、性质和方程。分析：根据m，n是双曲线的两个顶点，m，o，n平分椭圆长轴的事实，椭圆长轴是双曲线实轴的两倍，利用双曲线和椭圆的公共焦点可以得到双曲线和椭圆的偏心率。回答：解：m，n是双曲线的两个顶点，m，o，n平分椭圆的长轴。椭圆的长轴是双曲线的实轴的两倍。*双曲线和椭圆有共同焦点，双曲线与椭圆的偏心率之比为2所以选择b。评论：本主题研究椭圆和双曲线的几何性质。解决这个问题的关键是确定椭圆的长轴是双曲线的实轴的两倍。9.(5分)(2012浙江)如果正数x，y满足x 3y=5xy，则3x 4y的最小值为()A.B.C.5D.6测试地点：基本不等式在极大问题中的应用。京友网版权所有专题：不等式的求解及应用。分析：X 3y=5xy被转换为=1，然后根据3x 4y=(3x4y)，3x 4y的最小值可以通过使用展开后的基本不等式来获得。回答：解：正数x，y满足x 3y=5xy，=13x 4y=()(3x 4y)= 2=5当且仅当=等于符号3x 4y5也就是说，3x 4y的最小值是5所以选择：c评论：本主题主要考察基本不等式在解决函数范围中的应用。解决这个问题的关键是改变已知的形式，然后用属于基本主题的“1”代替。10.(5分)(2012浙江)设a 0，b 0，e为自然对数的底()A.如果ea 2a=eb 3b，a bB.如果ea 2a=eb 3b，a bD.如果ea-2a=EB-3b，则a b测试地点：指数函数综合。版权所有J。专题：函数的性质和应用。分析：对于ea 2a=eb 3b，如果ab成立，可以通过分析排除b。对于ea-2a=EB-3b，如果ab成立，可以通过分析排除c和d，从而得到答案。回答：解决方法：对于ea 2a=eb 3b，如果ab成立，eaeb是必需的，所以必须有2a3b，即ab，这与ab矛盾，所以ab不能成立，所以B是错误的；对于ea-2a=EB-3b，如果ab成立，则需要eaeb，因此需要2a3b，即ab，因此不包括c和d。所以选择一个。评论：对于ea 2a=eb 3b和EA-2a=EB-3b，根据选项中的条件反分析排除不合适的选项是一个重点和难点问题。填空题：这道大题共7项，每项4分，共28分。11.(4分)(2012浙江)某年级男生560人，女生420人。通过分层抽样从该年级所有学生中抽取一个容量为280的样本，该样本中的男生人数为160。测试地点：分层抽样方法。版权所有专题：概率和统计。分析：根据男孩和女孩的数量，首先计算出老年人的总数，每个人被吸引的概率通过将被吸引的人数除以总人数来获得。这个结果是用男孩的数量乘以概率得到的。回答：说明：有560名男生和420名女生。等级560 420=980*采用分层抽样的方法，从该年级所有学生中抽取一个容量为280的样本。每个人被吸引的概率是， 560=160来自男孩，所以答案是：160评论：本主题研究分层抽样方法。解决这个问题的关键在于抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。这是解决这个问题的基础。这个话题是一个基本话题。12.(4点)(2012浙江)从一个边长为1的正方形的中心和顶点的五个点开始，如果两个点是随机的(同样可能)，则两个点之间距离的概率为。测试地点：枚举法用于计算基本事件的数量及其发生的概率。版权所有专题：空间位置关系和距离；概率和统计。分析：首先找到两个随机(同样可能)点的总数，然后找到满足两点之间距离的物种数，最后根据经典概率的概率公式找到。回答：解决方法：从边长为1的正方形的中心和顶点的五个点，有10种随机(相等的可能性)两点。其中，两点之间的距离是所需的中心，有4种可能性。因此，两点之间距离的概率为=所以答案是：评论：本主题主要考察经典概率的概率和分析问题的能力。它属于基本话题。13.(4分)(2012浙江)如果图中显示程序框图，程序运行后的输出值为。测试地点：圆形结构。版权所有专题：算法和程序框图。分析：通过循环框图，计算循环变量值，当i=6时，结束循环并输出结果。回答：解决方法：在循环前，T=1，i=2，不满足判断框的条件，第一个循环，T=1，i=3，如果判断框的条件不满足，则第二个循环，T=，i=4，如果判断框的条件不满足，则第三个循环，T=，i=5，如果判断框的条件不满足，则第四个循环，T=，i=6，满足判断框的条件，退出循环，并输出结果。所以答案是：评论：本主题考察循环结构的应用，关注循环变量的计算，并考察计算能力。14.(4分)(2012浙江)设定z=x 2y，其中z的取值范围为0如果实数x和y满足。测试地点：简单线性规划。版权所有专题：不等式的求解及应用。分析：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域。结合目标函数中Z的几何意义，得到目标函数的最大值和最小值，并进一步画出目标函数Z的取值范围。回答：解决方案：约束条件对应的平面区域如下图所示：从图中，目标函数z=2y x在o (0，0)处获得最小值，其中z=0最大值取b，其中b()可用，z=因此，Z=x 2y的值范围是：0，所以答案是：0，评论：用图解法求解线性规划问题时，关键是分析问题的已知条件，找出约束条件，并利用目标函数中Z的几何意义。15.(4分)(