2012年浙江高考数学(理科)试卷完美版

2012年普通高等学校招生全国统考数学(理科)本题答案分为选题和非选题。 全书共5页，选择部分从1到3页，非选择部分从4到5页。 满分150分，考试时间120分。考生请按照规定用钢笔将问题的答案写在答题纸上。选题部分(共计50分)一、选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 每个小题目给出的4个选项中，只有一个项目满足题目的要求。1 .设置集合、集合的话A. B. C. D2 .如果知道是虚数单位A. B. C. D3 .则为“直线：与直线平行”a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件4 .将函数的图像上所有点的横轴伸长到原来的2倍(纵轴不变)，向左移动1单位长度，向下移动1单位长度的图像5 .假定是两个非零向量a .如果是这样的话b .如果是这样的话c .如果是这样的话，实数是存在的d .实数存在的情况6.1、2、3、9这9个整数同时取得4个不同的整数，若其和为偶数，则共享不同的方法A.60种B.63种C.65种D.66种7 .以公差为()的无限等差数列的前项和，以下命题是错误的a .如果是这样的话，数列有最大的项b .如果数列有最大项c .如果数列是增量数列，则是任意的，都是d .任选的话，数列是增加数列8 .如图所示，分别为双曲线：的左右两个焦点是虚轴的端点，与直线的两个渐近线分别与交点、2点、线段垂直二等分线和轴相交.那样的话，离心率是多少A. B. C. D9 .设定a .如果是的话，b .如果是的话c .如果是的话，d .如果是的话10 .已知的矩形可以是、a .有直线垂直于直线的位置b .有直线垂直于直线的位置c .有直线垂直于直线的位置d .对于任意位置，3组直线与“与”、“与”、“与”不垂直非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11 .如果已知三角锥的三维视图(单位：)如图所示，则该三角锥将体积相等12 .某程序框图如图所示，执行该程序后输出的值为.13 .公比的等比数列的前项和为如果是这样的话14 .将函数，其中，为实数，为15 .中、是中点原则16 .定义：从曲线上的点到直线的距离的最小值称为从曲线到直线的距离.已知曲线：直线：到的距离等于曲线:直线：到的距离为实数17 .如有时间原则三、答题：本大题共五小题，共72分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。18.(正题满分14分)中内角、的对边分别为、(I )求出的值(ii )喂，求得的面积；19.(正题满分14分)已知的箱子里有4个白球和5个黑球，规定取出1个白球2分，取出1个黑球。 现在从箱子里取3个球，随机变量作为取出这3球得分之和(I )求出的分布列(ii )寻求的数学期望20.(正题满分15点)如图所示，在四角锥中，底面为边的长度是菱形的，平面的，分别是的中点(I )证明：平面(ii )做过头的事，以脚为点，求二面角的平面角的馀弦值21.(正题满分15分)图，椭圆：的离心率表示从左焦点到点的距离与直线相交，两点，线段用直线平分(I )求椭圆的方程式；(ii )求出面积取最大值时的直线方程式22.(正题满分14分)已知、函数(I )证明：当时(I )函数的最大值为：(ii )(ii )对恒成立时求得的值的范围；数学(理科)题参考答案一、选题：本题考察基本知识和基本演算。 每小题5分，满分50分。1.B 2.D 3.A 4.A 5.C6.D 7.C 8.B 9.A 10.B二、填空问题：本题考察基本知识和基本计算。 每小题4分，满分28分。11.1 12. 13. 14.1015.-16 16. 17 .三、解答问题：正题全部是小题，72分满分。18 .本题主要考察三角恒等变换、正弦定理等知识，同时考察运算求解能力。 满分14分。(I )因为再见所以呢(ii )由、得、所以呢是从签名定理中得出是以面积计是19 .本问题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考察抽象概括、运算求解能力和应用意识。 满分14分。(I )从题意中取得3、4、5、6，且、是.分布是3456(ii )由(I )得知是20 .本问题主要考察空间点、线、面的位置关系、二面角等基础知识、空间向量的应用，同时考察空间想象力和计算求解能力。 满分15分。(I )分别为的中点，因此为中央线因为是平面的平面(ii )方法1 :考虑到原点，建立以直线为轴的空间正交座标系，如所示在菱形中是.因为是平面的是成直角是.由此可知，各点的坐标、是.作为平面法线向量由、知把它拿走作为平面法线向量由、知把它拿走所以呢是二面角的平面角的馀弦值是方法2 :在菱形中、因为是平面的、所以呢所以呢每一个都是我的中点然后呢如果你把线段的中点连接起来、是二面角的平面角由、故在里面是成直角、是的是在二等边是在里面是二面角的平面角的馀弦值是21 .主题主要考察椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考察分析几何的基本思想方法和综合解体能力。 满分15分。(I )以椭圆的左焦点为例，由问题得出；，得到椭圆方程是是(ii )以线段的中点为如果直线垂直于轴，则会截断直线方程式，因为它不符合不超过原点的条件。 可以取直线的方程式，清除整理(1)则，线段的中点是因为它在直线上，得到(截断)或此时式(1)为，所以呢，以从点到直线的距离为例，以面积计，其中令，所以，只有在那个时候取最大值所以，只有在那个时候取最大值综上所述，求出直线方程式如下.22 .本题主要利用导数研究函数性质、线性规划等基础知识，同时考察推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。 满分14分。()(i )当时有，但是这个时候单调增加了所以当时(ii )因此：当时当时那样的话，