2014年高考天津理科数学试题及答案

2014年普通大学入学全国统一考试(天津圈)数学(科学)第一卷(共40分)第一，选择题：共8个题项，每个题项5分，每个题项给出的4个题项中只有一个符合题项要求。(1)2014年天津，李1，5分是虚数单位。复仇()(A) (B) (C) (D)回答 a分析，所以选择a。这个问题属于基本问题，调查复数的法则和共轭复数的意义。(2)2014年天津，李2，5分值为()(A)2 (B)3 (C)4 (D)5回答 b图像创建可能的区域，例如，当目标函数通过点时，选择b以获得最小值3。这个问题主要调查线性编程的应用，利用数字组合是解决线性编程问题的一般方法。(3)【2014年天津，李3，5分钟】阅读右侧方块图并运行相应程序，输出值为(A)15 (B)105 (C)245 (D)945回答 b分析的时候；时间，输出，所以选择b。这个问题根据方块图的过程，探讨了回路结构的方块图，因为算法的功能是问题解答的核心。(4) 2014年天津，李4，5分钟函数的单调增长区间是()(A) (B) (C) (D)回答 d分析、解决方案或。复合函数的单调递增部分是d这个问题主要调查复合函数的单调性、二次函数的性质，反映出变形的数学思想，属于中级问题。(5) 2014年天津，里5，5分已知双曲线的渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点位于直线上时，双曲线的方程为()(A) (B) (C) (D)回答 a按“分析”标题，所以，双曲方程，所以选择a。这个问题调查双曲线的方程和性质，测试学生的计算能力，属于中文项。(6)2014年天津，利6，5分画，圆的内切三角形，平分线相交点点处圆的切线与的延长线相交。在上述条件下，提供了以下四个结论：平分；一切都是对的结论的序号为()(A)(B)(C)(D)回答 d【分析】圆周角对应于列号，圆周角对应于列号，圆周角对应于列号，圆周角对应于列号，是平分线。即等分。即结论正确。由。由。也就是说，由结论成立。由。即结论成立。正确的结论是 ，因此选择d。【评论】本问题还调查了弦切角、圆周角和弧的关系，还调查了类似三角形的知识，本问题总体上并不困难，属于基础问题。(7)2014年天津，李7，5分钟(a)先决条件(b)先决条件不足(c)先决条件(d)先决条件或不必要条件回答 c分析解决方案1:启用时，因此的增量函数“”是“”的先决条件，因此c解决方案2:那么不等式就等于这个点成立了。如果不等式成立，就到了这个点。也就是说，如果这一点成立，那么“是”的必要充分条件。因此，选择“c”。这个问题主要是调查充分的条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论，这是解决这个问题的关键。(8)2014年天津，李8，5分钟如果已知菱形的边长为2，圆点分别在边上，那么()(A) (B) (C) (D)回答 c因为分析。因为。因为。因为，所以，也就是说，选择是，c。这个问题主要是通过检验两个向量的加法和减法定律及其几何意义，两个向量的量积的定义，属于中间问题。卷II(共110分)第二，填空：这个大问题共6个题，每个题5分，共30分。(9)2014年天津，利9，5分钟一所大学计划从4年级本科生那里采取分层抽样方法，了解本科生参加社会实践活动的意图，从该校4年级本科生那里抽取300个左右的样品进行调查。据悉，该校一、二、三、四年级本科生的比例为4: 5: 5: 6，要从一年级本科生中提取学生姓名。【回答】60要从一年级起名字。这个问题主要研究层次抽样的定义和方法，以整体中每个层次的对象数的比例作为样品的对应对象层中样本数的比例属于基本问题。(10)2014年天津，利10，5分钟答案。【】分析被称为三个视图。几何图形是圆锥和圆柱的组合，圆柱的高度为4，底部直径为2，圆锥的高度为2是2，底面直径是4，几何图形的体积。此问题是在三个视图中查找几何图形的体积，并基于三个视图确定几何图形的形状和与数据相对应的几何图形量，这是解决此问题的关键。(11)2014年天津，利11，5分钟第一个项目是公差等差数，及其前项。如果是等差数，值是。答案。【】【分析】根据主题，所以，解决。【评论】本问题主要调查了等差数列的全项和公式，同维希利斯的定义和性质属于中文项。(12)在2014年天津，李12，5分钟中，内阁合适的一方分别是。已知、的值为。答案。【】因为分析，所以可以解决。这个问题主要测试正弦定理和余弦定理的应用，属于中间问题。(13)2014年天津，李13，5分钟在认为极点的极坐标系中，圆和直线在两点相交。对于等边三角形，值为。答案。【】【分析】圆的方程式是，直线是。因为它是等边三角形，所以是其中之一交点坐标是用圆替换的方程。这个问题是极坐标方程转换为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求的坐标是解决问题的关键，属于基本。(14)2014年天津，李14，5分钟已知函数。如果方程有4个不同的实数根，则实数的范围是。答案。【】分析解决方案1:(I)接触时，此时正好有3个不同的失误根源。(ii)直线与函数相切时，立即有两个不同的错误根源。可以和图像结合知道。解决方案2:很明显，所以。因为，所以。合并图像时，或。【评论】这个问题主要调查函数领袖的应用。利用数模的结合是解决这个问题的关键，综合、比较强、难度高。第三，解决问题：这个大问题共6个问题，共80分。答案需要编写文本说明、证明过程或计算阶段。(15)2014年天津，李15，13分钟已知函数。(1)寻找的最小正周期；(2)在封闭区间中寻找最大值和最小值。解决方案：(1)已知.因此，最小正周期。(2)因为区间是减法函数，区间是增量函数。因此，在闭合部分，函数的最大值为，最小值为。这个问题属于中间问题，通过检验两角和差正弦公式、二倍角公式、正弦函数的性质、复合三角函数的周期公式的应用，检验整体思想和简化计算能力。(16)2014年天津，李16，13一所大学志愿协会有6名男同学，4名女同学。这10人中有3人来自数学大学，其馀7人来自物理、化学等7所不同的大学。现在，这10人中有3人随机选择3名学生，进行教授活动，直到希望小学(每个同学都有可能被选上)。(1)选定的3名同学来自不同学院的概率；(2)确定所选3名同学中女生的数量，求出随机变量的分布列和数学期望值。解法：(1)将3名不同大学出身的学生设定为活动.因此，来自不同大学的3名学生选出的概率。所以，这是最小的郑州。(2)随机变量的所有可能值为0，1，2，3.所以随机变量的分布列0123随机变量的数学期望。这个问题调查经典泛化及其概率公式、互斥事件、离散随机变量的分布列和数学期望值，并检验应用概率解决实际问题的能力。(17)2014年天津，利17，13分钟(一)证明；(2)求直线和平面角度的正弦值。(3)如果满足角的一点，求二面角的余弦值。解决方案：解决方案1:您可以将空间直角座标系统设定为点原点，如图所示。到边的中点。(1)矢量，也就是说。(2)向量。设定为平面的法线向量、也就是说，它可以是平面之一。法向矢量。因此，直线和平面形成的角度的正弦值是。(3)向量，边上的点。是的，是的，因此，已解释。也就是说。设定为平面的法线向量是。您可以使用取得平面的法线向量。选取平面的法线向量后。众所周知，二面角是锐角，因此剩下的代码值是。解决方案2:(1)因为它具有中点，连接，并且分别是的中点，如图所示，而且已知，可以得到，所以四边形因为是平行四边形。因为底部，因为平面，以及，所以。(2)通过连接，平面(1)，获得，因此。此外，因为中间的点，所以可以使用，所以是平面的，所以是平面的。平面内直线的投影是直线，但可以获得锐角，因此直线和平面形成的角度。问题，根据，和中间点，可以得到。所以在直角三角形中。因此，直线和平面形成的角度的正弦值是。(3)如图所示，点与点相交。因为底部底部，所以，平面，所以。可以在底面内获得，也可以在平面内相交。点，所以，因为，所以4点共面，由，平面，所以二面角是平面角度。从，得到余弦定理。因此，二面角的拔模值为。这个问题的知识点是空间二面角的平面角，空间坐标系的构建，将二面角问题转化为矢量角度问题，这是答案的关键。(18)2014年天津，利18，13分钟椭圆形的左边，右边的焦点是，右边的顶点是，上面的顶点是。已知。(1)求椭圆的离心率。(2)设置椭圆上与顶点不同的点、直线段直径的圆通过该点，通过原点的直线与该圆相切直线的斜率。解决方案：(1)椭圆右焦点的坐标如下：所以椭圆的离心率，所以，求解，(2)被(1)知道，因此椭圆方程是。设定。由，是的。已知的，是的，再次，所以有。因为椭圆上还有一个点。和可以得到。点不是椭圆的顶点，而是点的坐标。设定圆的中心点，然后圆的半径。将直线的斜率设置为，直线的表达式可以通过与圆相切来获得。整理，解决。所以直线的斜率是或。该考试考察了椭圆和圆的标准方程及其特性、点和椭圆的位置关系、线和圆的相切问题、点到线的距离公式、中点坐标公式等基本知识和基本技术方法，试验了推理能力和计算能力，属于难题。(19)2014年天津，利19，14分钟集合，集合。(1)此时以枚举方式表示集合。(2)设置，其中。证明：如果是这样的话。解决方案：(1)当、是的。(2)到、和，可以得到.所以，这个问题调查了并集运算及其性质、等比数列的前项和公式、不等式的基本特性等基础知识和基础技术方法，审查了推理能力和计算能力，是一个难题。(20)2014年天津，李20，14分钟已知函数。已知函数有两个零点。(1)查找值的范围；(2)证明随着减少的增加而增加；(3)证明随着减少而增加。解决方案：(1)讨论以下两种情况：1)有时，如果商定成立，就可以向上增长，不成为问题。2)的情况下，由。变更时，中的变更如下表所示：0-单调的增量间隔为：单调的递减间隔为：函数包括：两个零”等于以下条件同时成立：(1)；(2)存在、满足；3)存在，满足，即解决方案时，带来，满足和；带来，满意，所以值的范围。由(2)、由、由、已知的单调递增单调地