2015年高考北京文科数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统考(北京卷)数学(文科)第一部分(选题共计40分)一、选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，从每小题给出的4个选项中选择符合题目要求的一个(1)【2015年北京，文1，5分】如果集中()(A) (B) (C) (D )【回答】a【解析】，选择a(2)【2015年北京，文2，5分】圆心超过原点的圆的方程式是()(A) (B) (C)(D )【回答】d分析根据已知，圆心、半径、圆的方程式选择d。(3)【2015年北京，文3】以下函数中偶函数为()(A) (B) (C) (D )【回答】b因为函数是奇函数、偶函数、非奇非偶函数，所以选择b .类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300(4)【2015年北京，文4，5分】某学校老年、中年和青年教师人数见下表，采用分数层次抽样的方法是调查教师的身体状况，抽样中有青年教师的情况样本中的老年人教师人数为()(A)90 (B)100 (C)180 (D)300【回答】c从题意看，青年教师和老年教师的比例总体来说是样本中老年教师的根据分层抽样的性质，人数可以得出青年教师与老年教师在整个抽样中的比例等等，也就是说，因为解开了，所以选择c(5)【2015年北京，文件5，5分】执行图像程序框图，输出的值为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【回答】b【解析】、输出选择b(6)【2015年北京，文6，5分钟】假设不是零矢量，“”为“”的()(a )充分和不必要的条件(b )必要和不充分的条件(c )充分的必要条件(d )充分或不必要的条件【回答】a【解析】，已知的，即.当时也许就是这样。 因为那个时候因为“”是“”的充分而不必要的条件，所以选择了a(7)【2015年北京，文字7，5分】如某四角锥的三面图所示，该四角锥最长的棱的长度为()(A) (B) (C) (D )【回答】c在附图中示出了四角锥的立体图：从三个图可以看出，平面是四角锥最长的棱选择c(8)【2015年北京，文8，5分钟】某汽车每次加油都要装满油箱，下表记录了该车相邻两次加油的情况。加油时间加油量(升)加油时的累计行驶距离(公里)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计行驶距离”是指汽车出厂后累计行驶的距离，在此期间，该车每公里的平均燃料消耗率为()(A)6升(B)8升(C)10升(D)12升【回答】b因为第一次的邮箱装满了，第二次的供油量因为是那个时间内的燃料费，所以燃料费提高，之间行驶距离为数公里，在这期间，这辆车每100公里的平均燃料费上升了，所以选择了b。第二部分(非选择题共计110分)二、填空问题：一共六小问题，每小问题五分钟，一共三十分钟。(9)【2015年北京，文9，5分钟】多个实部为【回答】【解析】多个，实际上是部分(10)【2015年北京，文10，5分钟】，三者中最大数量为【回答】【解析】、所以最大(11)【2015年北京，文11，5分】中，_ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【解析】因为从正弦定理，即(12)【2015年北京，文12，5分】如果知道是双曲线()的焦点的话【回答】由题意可知(13)【2015年北京，文13，5点】图，其内部点云写成的集合是中的任意一点的最大值为_【回答】7【解析】根据问题意思，在点取得最大值7 .(14)【2015年北京，文14，5分】高三学生参加期末考试，一班学生的语文成绩，数学成绩和总成绩都很齐全学年排名如下图所示，甲、乙、丙为该班三名学生这次考试的成绩是甲、乙中，语文成绩名次高于总成绩名次的学生是国语和数学两个科目中，丙的成绩排名最高的科目是的，先生【回答】罗，数学【解析】从图中可以看出，甲方的语文成绩排名比总成绩排名靠后的乙方的语文成绩排名比总成绩排名高，所以填入乙方从图中可以看出，比丙的数学成绩排名下位的人多的总成绩的排名比丙的排名下位的人少，所以丙的数学成绩的排名更上位，填写数学三、答题：共六题，共八十分。 答案应写出文字的说明、演算程序或证明过程(15)【2015年北京，文15，13分】已知函数(1)求出的最小正周期(2)求区间的最小值。解： (1)的最小正周期为因此，即时、最小。区间中的最小值为(16)【2015年北京，文16，13分】众所周知，等差数列满足(1)求出的通项式(2)设定等比数列使其满足，q :与数列的第几个相同？解： (1)等差数列的公差.所以.又.所以.所以呢(2)设定等比数列的公比.因为.理由，得到。 所以等于数列的第63项(17)【2015年北京，文17，13分】在某超市随机挑选客户，记录他们购买甲、乙、丙、丁4种商品，汇总如下统计表。商品顾客人数甲乙丙丁100脾气脾气脾气217脾气脾气200脾气脾气脾气300脾气脾气85脾气98脾气(一)估计顾客同时购买乙方和丙方的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中等商品的概率(3)顾客购买甲方时，该顾客同时购买乙方、丙方、丁方中的商品的可能性最大吗？解： (1)由统计表可知，这1000名顾客中，有200名顾客同时购买了乙方和丙方，因此顾客同时购买了乙方和丙方概率是多少(2)据统计表，该1000名顾客中，100名顾客同时购买甲、丙、丁，另有200名顾客相同有时购买甲、乙、丙，其他顾客最多购买两种商品。 因此，顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买了3种商品。概率是多少(3)(1)同样，顾客同时购买甲乙的概率顾客同时购买甲方和丙方的概率顾客同时购买甲和丁的概率是多少因此，在顾客购买甲方的情况下，该顾客同时购买丙方的可能性最高。(18 )如图所示，在三角锥中，平面、三角形是等边三角形，且分别是其中点。(一)寻求证据：平面(2)寻求证据：平面平面(3)求出三角锥体积解： (1)依据题意，各自的中点，是中央线所以平面，平面，所以平面(2)是的中点，因此是平面平面因为是平面所以是平面.(3)在等腰三角形中，因此等边三角形的面积是平面的三角锥C-VAB的体积为另外，三角锥V-ABC体积与三角锥的体积相等，因此三角锥V-ABC的体积为(19)【2015年北京，文19，13分】设定函数(1)求出的单调区间和极值(2)如果有零点，证明区间只有一个零点解： (1)函数所以。 中选择所需的墙类型。因此，单调减少区间是单调增加区间因此取极小值(2)从(1)可知，区间中的最小值为因为有零分当时，区间单调减少，而且区间的唯一零点当时，区间单调减少区间只有零点由以上可知，如果存在零点，则区间中只有一个零点.(20)【2015年北京，句子20，14分】已知椭圆是越过点，不越过点的直线与椭圆相交，2点，直线与直线相交(1)求椭圆的离心率(2)如果垂直于轴，则求直线的倾斜度(3)试验判断直线和直线的位置关系，说明理由解： (1)椭圆的标准方程式为.因此，