2010年全国高考文科数学试题及答案-湖南

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类） (时间120分钟 满分150分)第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于( ) A B. C. D. 2.下列命题中的假命题是( )A.R, B. R, C.R, D. R, 3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( )A. B. C. D.4.极坐标方程和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 ( )A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线5.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )A.4 B. 6 C. 8 D. 126若非零向量，满足，则与的夹角为 ( )A. B. C. D. 7.在中，角的所对的边长分别为，若，则 ( ) A.ab B.a0或x0?，或x0 或x0？ 13. 4 14. ；x2+(y-1)2=1 15. 5；三、解答题16.解：（） 因为，所以函数的最小正周期.（II）由（）知，当，即Z）时，取最大值.因此函数取最大值时x的集合为Z.17.解: （I）由题意可得 ，所以x=1,y=3. （II）记从高校B抽取的2人为b1,b2, 从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：（b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)，共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3),共3种.因此. 故选中的2人都来自高校C的概率为.18.解 （）如图，因为，所以异面直线M和所成的角，因为平面，所以，而=1，故.即异面直线和所成的角的正切值为（）由平面，BM平面，得 BM. 由（）知，,，所以.从而BMB1M. 又, 再由 得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.19. 解:（）设边界曲线上点的坐标为P（x,y），则由|PA|+|PB|=10知，点P在以A、B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴长.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为.（）易知过点P1，P2的直线方程为4x-3y+47=0，因此点A到直线P1P2的距离为.设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得，解得 n=5. 即经过5年，点A恰好在冰川边界线上.20. 解：（）表4为它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将结这一论推广到表n（n3），即表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.（）表n第1行是1,3,5，2n-1，其平均数是 .由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是），于是表n中最后一行的唯一一个数为.因此(k=1,2,3, ,n).所以 21.（）的定义域为，.若-1a0,则当0x-a时，；当-a x1时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.若a-1,仿（1）可得分别在上单调递增，在上单调递减.（）存在a，使g(x)在a,-a上是减函数.事实上，设R)，则，再设R)，则当g(x)在a,-a上单调递减时，h(x)必在a,0上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在a,-a上为减函数，当且仅当在1,-a上为减函数，h(x)在a,1上为减函数,且,由（）知，当a-2时,在上为减函数. 又, 不难知道，.因为，令，则x=a或x=-2,而.于是 （1）当a-2时，若a x-2,则，若-2 x1,则,因而分别在上单调递增，在上单调递减；（2）当a-2时，,在上单调递减.综合（1）（2）知，当时，在上的最大值为，所以，. 又对，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即只有当a=-2时在x=-2取得.因此，当时，h(x)在a,1上为减函数，从而由知 综上所述，存在a，使g(x)在a,-a上是减函数，且a的取值范围为.青年干