抛物线第一课时可用PPT课件

人教A版2003课标版高中数学选修2-1,2.4.1抛物线及其标准方程,一.课题引入,愤怒的小鸟,生活中的抛物线,二.实验演示,动手实验：纸折抛物线,几何画板:观察,l,F,K,M,H,在点M运动过程中，满足什么样的几何关系？,一条经过点F且垂直于l的直线,（定点F不在定直线l上）,定义：,三.归纳定义,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线。,如何建立直角坐标系？,求曲线方程的基本方法、步骤是怎样的？,四.推导方程,想一想,建系,O,N,（设焦点到准线的距离|KF|=p）,(1),(2),(3),x,x,x,y,y,y,o,o,o,（设焦点到准线的距离|KF|=p）,建系,设KF=p(焦准距),设动点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，线段KF的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy。,建系,设点,则F，l：,列式,代入,化简,方程y2=2px（p0）叫做,其中p为正常数，它的几何意义是:,焦点到准线的距离(焦准距),抛物线的标准方程:,抛物线的标准方程。,x,x,抛物线的标准方程:y2=2px（p0）,图形：顶点在原点，对称轴为x轴，开口向右，焦点在x轴的正半轴上。,y,o,方程：左边是变量y的二次项，右边是变量x的一次项。,开口向上：,x2=2py（p0）,归纳：方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,观察：,上表中抛物线四种标准方程与图象的规律？,1.一次项变量对称轴焦点位置。2.一次项系数的符号开口方向焦点位置。,一次项的变量定轴，一次项系数的符号定向。,归纳：方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,观察：,上表中抛物线四种标准方程与图象的规律？,1.一次项变量对称轴焦点位置。2.一次项系数的符号开口方向焦点位置。,一次项的变量定轴，一次项系数的符号定向。,3.一次项的系数焦点的非零坐标。,.,例,(2)、已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程。,五.例题分析,解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py（p0）由题意得，即p=4所求的标准方程为,x2=-8y,先定位，后定量,(3)焦点到准线的距离是2,求抛物线的标准方程.,分类讨论,六.课堂练习,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：,2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,3.求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py（p0），把A（-2，4）代入，得p=,2）设抛物线的标准方程为y2=-2px（p0），把A（-2，-4）代入，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x,练一练,待定系数法,3、抛物线标准方程及应用,2、抛物线标准方程的推