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第2章电路的分析方法,2.1电阻串并联连接的等效变换,2.2电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3电源的两种模型及其等效变换,2.4支路电流法,2.5结点电压法,2.6叠加原理,2.7戴维宁定理与诺顿定理,2.8受控源电路的分析,2.9非线性电阻电路的分析,目录,本章要求：1.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法;2.了解实际电源的两种模型及其等效变换;3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。,第2章电路的分析方法,2.1电阻串并联连接的等效变换,2.1.1电阻的串联,特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R=R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和；,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,(2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,2.1.2电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、调节电流等。,R,R,例1:电路如图,求U=？,解：,2.1.3电阻混联电路的计算,得,例2:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e四点时,负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,解:,UL=0V,IL=0A,(1)在a点：,解:(2)在c点：,等效电阻R为Rca与RL并联，再与Rec串联，即,注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。,注意：Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。,解:(3)在d点：,解:(4)在e点：,2.2电阻星形联结与三角形联结的等换,Y-等效变换,电阻Y形联结,等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,据此可推出两者的关系,Y,Y,将Y形联接等效变换为形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3,对图示电路求总电阻R12,R12,1,由图：R12=2.68,R12,R12,例1：,R12,例2：,计算下图电路中的电流I1。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,解：,I1,+,4,5,Ra,Rb,Rc,12V,a,b,c,d,例2：,计算下图电路中的电流I1。,2.3电源的两种模型及其等效变换,2.3.1电压源模型,电压源模型,由上图电路可得:U=EIR0,若R0=0,理想电压源:UE,Uo=E,电压源的外特性,电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。,若R0RL，IIS，可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源（恒流源),例1：,(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS；,(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。,特点:,(1)内阻R0=；,设IS=10A，接上RL后，恒流源对外输出电流。,当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,2.3.3电源两种模型之间的等效变换,由图a：U=EIR0,由图b：U=ISR0IR0,(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。,(4)任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,b,例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。,解：,电路如图。U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,例4:,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：,2.4支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路支路数：b=3结点数：n=2回路数=3网孔数=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。,2.应用KCL对结点列出(n1)个独立的结点电流方程。,3.应用KVL对回路列出b(n1)个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。,4.联立求解b个方程，求出各支路电流。,对结点a：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1R1+I3R3=E1,I2R2+I3R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数b=6，所以要列6个方程,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例1：,对结点a：I1I2IG=0,对网孔abda：IGRGI3R3+I1R1=0,对结点b：I3I4+IG=0,对结点c：I2+I4I=0,对网孔acba：I2R2I4R4IGRG=0,对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E,试求检流计中的电流IG,RG,a,d,b,c,E,+,G,R3,R4,R2,I2,I4,IG,I1,I3,I,R1,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例2：试求各支路电流。,可以。,注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1,2,支路中含有恒流源,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2)应用KVL列回路电压方程,联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,对结点a：I1+I2I3=7,对回路1：12I16I2=42,对回路2：6I2+3I3=0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,例2：试求各支路电流。,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4,且恒流源支路的电流已知。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,对结点a：I1+I2I3=7,对回路1：12I16I2=42,对回路2：6I2+UX=0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,对回路3：UX+3I3=0,例2：试求各支路电流。,2b法和支路法需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。,2、网孔电流的概念,在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。注意：回路电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。,1、网孔分析法以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法以选平面电路的网孔作独立回路的回路法又常称为网孔法。,2.5网孔分析法,如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流I、I、I如图所示。各支路电路看成是由回路电流合成得到的，可表示为i1=I，i2=I，i2=I，,R4支路上有两个回路电流I、I流经,且两回路电流方向均与i4相反，故i4=-I-IR5支路上有两个回路电流I、I流经，故i5=-I+IR6支路上有两个回路电流I、I流经，故i6=-I-I,对节点a列出KCL方程，有i1+i4+i2=I+(-I-I)+I0可见，回路电流自动满足KCL方程。,3、网孔法方程的列写规律,利用KVL和VCR列出三个独立回路的KVL回路R1i1R5i5uS5R4i4=0回路uS2+R2i2R6i6R4i4=0回路uS5+R5i5+uS3+R3i3R6i6=0,将支路电流用回路电流表示，并代入上式得()R1IR5(-I+I)uS5R4(-I-I)=0()uS2+R2I-R6(-I-I)R4(-I-I)=0()uS5+R5(-I+I)+uS3+R3IR6(-I-I)=0,将上述方程整理得：回路()(R1+R4+R5)I+R4IR5I=uS5,回路()R4I+(R2+R6+R4)I+R6I=uS2,回路()R5I+R6I+(R5+R3+R6)I=-uS5-uS3,R11,R22,R33,R12,R13,R21,R23,R31,R32,(US)1,(US)2,(US)3,将上述方程整理成标准形式,可推广到m个网孔的电路,Rii(i=,)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正；,Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。,(US)i称为回路i的等效电压源=回路i中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“-”。,由电路直接列写网孔方程的规律总结,例1：列写如图电路的网孔方程,解:网孔电流如图表示,（2）以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各回路电流方程。自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。（3）联立求解，解出各回路电流。（4）根据回路电流再求其它待求量。,（1）选定一组(b-n+1)个独立回路，并标出各回路电流的参考方向。,4、网孔法步骤归纳：,例1如图电路，求电压Uab,i1=IS1=2A这样可以少列一个网孔方程。第二个网孔方程10i22IS1=165解得i2=3/2(A)UAB=8i2+5=17(V),5、例题分析,解：选网孔为独立回路，如图所示。电路有2个网孔，由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故,例2如图电路，求电压U。,解：选网孔为独立回路，如图所示。对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。网孔方程为：,9i14i2=16U4i1+9i2=U5补一个方程：i1i2=1解得i1=8/5(A)，i2=3/5(A)。故U=4(i2-i1)+5i2+5=4(V)。,小结：如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该回路电流就等于电流源电流，这样就不必再列该回路的方程。若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，并把它看成电压源即可。,例1如图电路，用回路法求电压UAB。,解法一：选网孔为独立回路，如图所示。本电路有3个网孔，理应列3个网孔方程，但由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故i1=IS1=2A，这样可以少列一个网孔方程。,（1）电流源的处理方法,6、网孔法中特殊情况的处理,对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。由图得网孔方程为9i22IS14i3=16U4i2+9i3=U5补一个方程：i2i3=1解得i2=2(A)，i3=1(A)。故IA=IS1-i2=0，UAB=2IA+16=16(V)。,三个回路电流分别是IS1、IA和IS2。由于其中两个回路电流已知，故只需列一个回路方程即可。由图得该回路方程为10IA8IS1+5IS2=51610IA82+51=516解得IA=0(A)。故UAB=2IA+16=16(V)。,说明：解法一选网孔作为独立回路，常称为网孔法，它只适用于平面电路；解法二选基本回路作独立回路，常称为回路法，它更具有一般性和一定的灵活性，但列写方程不如网孔法直观。,解法二：,选基本回路为独立回路，如图(b)所示，注意只有3个节点。,3、与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,2、选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即Is。,1、引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,从以上分析可以看出电流源的处理方法大致有,例2如图电路，用网孔法求电压u。,解：本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的回路电流均只有一个；故该电流源所在回路电流已知，就不必再列它们的回路方程了。如图中所标回路电流，可知：i1=0.1u，i3=4对网孔2列方程为26i22i120i3=12上述一些方程中会出现受控源的控制变量u，用网孔电流表示该控制变量，有u=20(i3i2)解得i2=3.6(A)，u=8(V)。,小结：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,（2）受控源的处理方法,节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程的一类改进方法,1、节点法：以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点法,2、节点电压,在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压，称为节点电压或节点电位，方向为从独立结点指向参考结点。即各节点电压的极性均以参考节点为“-”极。,2.6节点电压法,选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,列写的方程：,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个,节点法是以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,支路电压可用节点电压表示为：u12=u1-u2，u23=u2-u3，u13=u1-u3，u14=u1，u24=u2，u34=u3，,节点电压的独立性和完备性。,如图所示电路，选节点4作参考点，其余各节点的电压分别记为u1、u2和u3。,u13u23u12=u1-u3(u2-u3)(u1-u2)0,对电路的任意回路，如回路A，有,节点电压自动满足KVL方程,如图电路,在节点1,2,3分别列出KCL方程：(设流出取正）i1+i2+iS2+i4iS4=0i3+i5i2iS2=0i6+iS6i1i3=0利用OL各电阻上的电流可以用节点电压表示为i1=G1(u1u3)，i2=G2(u1u2)，i3=G3(u2u3),i4=G4u1，i5=G5u2，i6=G6u3代入KCL方程，合并整理后得,节点(1)(G1+G2+G4)u1G2u2G1u3=iS4iS2,节点(2)G2u1+(G2+G3+G5)u2G3u3=iS2,节点(3)G1u1G3u2+(G1+G3+G6)u3=-iS6,G11,G22,G33,G12,G13,G21,G23,G31,G32,(IS)1,(IS)2,(IS)3,3、节点法方程的列写规律,将上述方程整理成标准形式,可推广到n个节点的电路,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,4、节点法步骤归纳如下：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用结点电压表示)；,例1如图所示电路，设节点电位，试列电路的节点方程,解:首先通过电源等效互换将电路等效。将电压源与电阻串联等效为电流源与电阻并联，进一步对电阻串并联等效。,对节点1，2列节点方程,联立求解，可解出节点电压,例2求如图所示电路中负载电阻上吸收的功率。,5电压源的处理方法,解一：设各节点电压为：,注意：1.电压源直接接在节点与参考点之间，u1为已知；2.单位：电阻为，电流为mA,电压为V,整体要统一。,例3列出图示电路的节点电压方程。,小结：对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源。,解：设节点电压分别为u1、u2、u3。图中有三个电压源，其中电压源uS3有一电阻与其串联，称为有伴电压源，可将它转换为电流源与电阻并联的形式，如图。,另两个电压源uS1和uS2称为无伴电压源。uS1有一端接在参考点，故节点2的电压u2=uS1已知，因此，就不用对节点2列方程了。,对电压源uS2的处理办法是：先假设uS2上的电流为I，并把它看成是电流为I的电流源即可。列节点1和3的方程为,G1u1G1u2=iSI(G2+G3)u3G2u2=I+G3u3对uS2补一方程：u1u3=uS2,例4如图(a)电路，用节点法求电流i1和i2。,小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。,设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为(1+1)uaub=9+1+2i1(1+0.5)ubua=2i1再将控制量用节点电压表示,即i1=9ua/1解得:ua=8V,ub=4V,i1=1Ai2=ub/2=2(A),解：本例中含受控源(CCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。,6、受控源的处理方法,例5、列如图电路的节点方程（电阻的单位均为欧姆）,问题：参考点如何设？,解：考虑到4V独立电压源，所以设c为参考点,其他节点电压设为,还可以设其他节点为参考点？如何设？相应节点方程怎么列？,两种方法都是重点要求掌握的方法，是通用的一般分析方法，适用于电路的全面求解。1.比较网孔和节点的数目，如若节点少适合用节点法；2.比较电压源和电流源的多少，如电压源多，可选择网孔（回路）法。,网孔法与节点法的比较,【解】该电路中含有VCVS，除列出独立回路的方程外，还必须补充相应的方程，补充方程的原则是：将控制变量用已选定的回路电流来表示。补充方程的个数等于受控源的个数。,回路电流法常常应用在独立回路数较少、独立结点数相对较多的电路中。,例6电路结构如图，求控制变量U1。,例7已知电路如图，求：无伴电压源的电流及R4中的电流I0。,【解】：该电路中含有无伴电压源，不能用常规结点电压法列写标准结点电压方程，一般可增设无伴电压源的电流IX为独立变量，列出4个方程(或设结点1的电压等于48V，再列出2、3结点标准的结点电压方程)。,例8图例含有CCCS电路，用电源等效变换法求i1,u3,回到原电路求u3,解：为求i1，可将电路化为单回路电路，但根据电路结构，电压源支路不能转换，成为图(b)。,例9求电路的输入电阻。,解：为计算方便，利用电源等效转换，将CCCS转换为CCVS，如（b）。采用加压求流法计算输入电阻。在1、2之间加电压源u，则u=2000i-500i=1500i得出,例10,试求各支路电流。,解:(1)求结点电压Uab,(2)应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是理想电流源，故节点电压的公式要改为,IS与Uab的参考方向相反取正号,反之取负号。,例11,计算电路中A、B两点的电位。C点为参考点。,I1I2+I3=0I5I3I4=0,解：(1)应用KCL对结点A和B列方程,(2)应用欧姆定律求各电流,(3)将各电流代入KCL方程，整理后得,5VAVB=303VA+8VB=130,解得:VA=10VVB=20V,2.7叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,叠加原理,E2单独作用时(c)图),E1单独作用时(b)图),原电路,+,=,同理:,原电路,+,=,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10,R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。,解：由图(b),电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10,R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。,解：由图(c),例1,例2：,已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设Uo=K1US+K2IS,当US=10V、IS=0A时，,当US=1V、IS=1A时，,得0=K11+K21,得1=K110+K20,联立两式解得：K1=0.1、K2=0.1,所以Uo=K1US+K2IS=0.10+(0.1)10=1V,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：,若E1增加n倍，各电流也会增加n倍。,可见：,2.8戴维宁定理与诺顿定理,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,电压源（戴维宁定理）,电流源（诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,2.8.1戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。,等效电源,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,等效电源,有源二端网络,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,例1,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E,E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E=U0=E2+IR2=20V+2.54V=30V,或：E=U0=E1IR1=40V2.54V=30V,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,例1,解：(2)求等效电源的内阻R0除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),从a、b两端看进去，R1和R2并联,实验法求等效电阻,R0=U0/ISC,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,例1,解：(3)画出等效电路求电流I3,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,例1,例2：,已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,E,+,G,R4,R2,IG,RG,R1,R3,a,b,E,+,G,R3,R4,R1,R2,IG,RG,解:(1)求开路电压U0,E=Uo=I1R2I2R4=1.25V0.85V=2V,或：E=Uo=I2R3I1R1=(0.8101.25)V=2V,(2)求等效电源的内阻R0,从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。,R0,a,b,R4,R2,R1,R3,E,U0,+,a,b,+,R4,R2,R1,R3,I1,I2,解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IG,a,b,E,+,G,R3,R4,R1,R2,IG,RG,IG,E,R0,+,_,RG,a,b,例2:求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，E2=5V,IS=3A。,(1)求UOC,解：,(2)求R0,(3)求I,R0=(R1/R3)+R5+R2=20,2.8.2诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1,已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,