“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册

“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册第一讲 消去问题（一） 在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。1、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？第二讲 消去问题（二）1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。求每袋大米和每袋面粉的重量。2、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？第三讲 一般应用题 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？ 2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。这所学校五年级四个班各有多少人？3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。吃完后来客付了8角钱作为餐费。问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。5千克。结果甲和丙各给乙1.5元钱。每千克西瓜多少元|？例 6、小红有 一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。而按钱数算，5分币比2分币多4角。已知这些硬币中有36个1分币。问：小红的储蓄筒里 共存了多少钱？第4讲 盈亏问题（一）1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果么人搬5块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？3、某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？第五讲 盈亏问题（二） 上一讲，我们讲了盈亏问题的一般情形，也就是在量词分配中恰好洋盈（多余），一次亏（不足）。事实上，在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。1、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支就缺7支。问：三好学生有多少人，铅笔有多少支？2、某小学的部分同学外出参观，如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人。有多少辆车？去参观的学生多少人？3、学校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？第6讲 流水问题一艘每小时行驶30千米的客轮，在一河水中顺水航行165千米，水速每小时3千米。问：这艘客轮需要航行多少小时？ 一艘船顺水行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程，需要多少小时？甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时，返回原地需要多少小时？第7讲 等差数列1、在等差数列1，5，9，13，17，401中401是第几项？2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？4、1+2+3+4+5+6+97+98+99+10=？5、求100以内所有被5除余10的自然数的和。6、小王和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜。小王第一秒跑1米，以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？第八讲 找规律1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，从第一个数算起，前100个数的和是多少？一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，从第一个数算起，前100个数的和是多少？有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？ 第9讲 加法原理书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？在4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？ 第10讲 乘法原理书架上有4本故事书，7本科普书，志远从书架上任取一本故事书和一本科普书，共有多少种不同的取法？从2、3、5、7、11这五个数字中每次取出2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组从多少个分数？其中有多少个真分数？用9、8、7、6这四个数可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些位数的和是多少？如图，A、B 、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种染色。若要求相邻的区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染色方法？ABCD如图，小明家到学校有3条东西向的马路和5条南北向 的马路。他每天步行从家到学校（只能向东或向南走），最多有多少种不同的走法？小明家 学校 第11讲 周期问题（一）有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么，第80盏灯应是什么颜色的？7 1998 表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6第12讲 周期问题（二）有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。例如，9 X 8 =72。在8 后面写1，8，X 2 = 16，在2后面写6，得到一串数：这串数字从1开始往右数，第1998个数字是几？把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。那么985在哪一行，哪一类？ABCDE12348765910111213把1至8个数码摆成一个圆圈现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？学习好学习好学习好做接班人做接班人做在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔厘米染一个红点，同时自右至左每隔厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？第13讲 巧算（一）计算（1+3+3+1999）-（2+4+6+1998）计算9999977778+3333366666计算-计算-9=33，16=44，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？第14讲 巧算（二）计算578.47-4.62-78.47-3.38计算0.99991.3-0.11112.7计算3.631.4+43.96.47.3712.50.1516计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99计算（44332-443.32）（88664-886.64）第15讲 数阵问题（一）把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出其不意一只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。492357816这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）。多么巧妙、奇特的数字图！我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”。我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型。将19九个数字填在右图正方形的九个方格中，使得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。用7、9、11、13、15、17、19、21、23构制一个三阶幻方。67下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和为30。把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里，使横行、竖列三个数的和都是14。将17分别填入右图中的内，使每条线段上三个内数的和相等。把19九个数填入“七一”内，使每一横行、竖行的数字和是13。第16讲 数阵问题（二）上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。将16这六个数分别填入图中的内，使每条边上三个内的数字之和相等。将514这十个自然数填入右图中的内，使每个大圆上六个数的和是55。将110这十个自然数分别填入图中的十个内，使各条线段上四个内数的和相等，每个三角形三个顶点上内数的和也相等。把09这十个整数分别填入右图圆圈中，使每个正方形顶点上四个数字之和相等。第17讲 平面图形的计算（一）到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）计算右图的面积。（单位：厘米）如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分米）下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）练习与思考 1求图中阴影部分的面积。 2求图中阴影部分的面积。3下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三 角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。5图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？ 6如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。7如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。9右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。第18讲 平面图形的计算（二） 一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。原来的正方形的面积是多少平方厘米？ 右图中由9个小长方形组成的一个大长方形。按图中的编号，1号、2号、3号、4号、5号长方形的面积依次为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。求6号长方形的面积。132456右图中三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。右图中长方形的长为12厘米，宽为6厘米。把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连结（如图）。求图中阴影部分的面积。把一块边长为9.5分米的正方形钢板切割成两条直角边分别为4.5分米的直角三角形小钢板，最多可以切割成多少块？练习与思考 1有四个完全一样的直角三角形，它们的两条直角边分别是7厘米、5厘米。把它们拼成下左图图的正方形，求大、小两个正方形的面积。第2题 2上右图中，大、小两个正方形对应边的距离均为1厘米。已知两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，求小正方形的面积。3求下左图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4上右图中，长方形的周长是多少厘米？（单位：厘米）5下左图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？（单位：厘米） 6求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）7如图，在腰长为10厘米，面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长a厘米和b厘米，那么，a+b的长度是多少厘米？ 8一个正方形，面积为18.75平方厘米。在正方形内有两条平行于对角的线段把正方形分成3等份（如图）。图中线段AB、CD各长多少厘米？9如图，在梯形ABCD中，BO的长度等于DO长度的2倍，阴影部分的面积是4平方分米。求梯形ABCD的面积。 10在等腰三角形ABC中，AB的长度是AC的2倍，如果这个等腰三角形中的周长是200厘米，那么，BC长多少厘米？11一个梯形，它的下底是上底的2倍。如果上底延长7厘米，就形成一个面积是42平方厘米的平行四边形。这个梯形的面积是多少平方厘米？12一个直角梯形的周长是48厘米，两底之和是两腰之和的4倍，一条腰的长度是另一条腰的1.5倍。还应这个梯形的面积。13一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么，面积增加60平方厘米，这时恰好成为一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？第19讲 列方程解应用题（一）列方程解应用题的一般步骤是：1弄清题材意，找出未知数，并用x表示；2找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3解方程；4检验，写出答案。一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。三个班各有多少人？被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。第20讲 列方程解应用题（二）六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。求六（1）班学生人数。五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每班借7个足球，5个排球，排球借完时，还有足球72个。体育器材室里原有足球、排球各多少个？甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？ 如右图，长方的长为12厘米，宽为5厘米。阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米。求ED的长。 第21讲 行程问题（一）小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米？苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们，你能解答这道题吗？甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？第22讲 行程问题（二）本讲主要讲“相遇问题”。相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：总路程=速度和相遇时间这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米？一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米？甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发丰向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两会间的路程。第23讲 行程问题（三） 本讲的内容是“追及问题”。 追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差 追及时间=追及路程中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹向隅，他们呢家离学校有多远？小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。小霞上午8时才从甲地出发。傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。小霞是在什么时间追上小丽的？第24讲 行程问题（四）要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。一列火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥。需要多少时间？某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米，每小时行72千米。步行人每秒行多少千米？小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。（1） 小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。（2） 小张和小王同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经过多少分两人第一次在途中相遇？在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分相遇一次，若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分相遇一次。两人跑一圈各要几分？第25讲 平均数问题（一）五（1）班第一小组7个同学测量身高，有两个同学的身高都是153厘米，有一个同学的身高是152厘米，有两个同学的身高是149厘米，还有两个同学和身高是147厘米。这个小组同学的平均身高是多少厘米？ 小红上学期共参加数学测试五次，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。小红这五次测试的平均分数是多少？小明前五次数学测试的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？（每次测验的满分是100分）小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。小芳的成绩排在五人中的第几位？下面一串数是一个等差数列：3，7，11，643。这串数的平均数是多少？ 第26讲 平均数问题（二）甲、乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？五（2）班女同学人数是男同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。全班同学的平均体重是多少千克？A，B，C，D四个自然数，两两相配可配成不同的六对。分别求出每对数的和，这六个和从小到大排列是24，26，30，34，38，40。A，B，C，D四个数的平均数是多少？第27讲 长方体和正方体（一）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问：大球的体积是小球的多少倍？一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？第28讲 长方体和正方体（二）下图是一个各面上依次标有1，2，3，4，5，6这六个数字的正方体的三种不同摆法。问：这三种摆法左面上的数字和是多少？有一个正方体，棱长是6厘米。如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体（如右图），那么，这些小正方体表面积的和是多少？一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都相等距离地切两刀。（1） 三个面涂有红色的小正方体有几个？（2） 两个面涂有红色的小正方体有几个？（3） 一个面涂有红色的小正方体有几个？（4） 六个面都没有涂红色的小正方体有几个？有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米？18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。一只小虫从右图长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。AP第29讲 数的整除特征在五位数158的内填什么数字，才能使它既能被3整除，又含有约数5？六位数是6的倍数，这样的六位数有多少个？ 在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？已知这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？一个六位数1234是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？如果六位数1993能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？第30讲 奇偶性问题能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。0也是偶数。所以。一个整数不是奇数，就是偶数。奇数和偶数的运算有如下一些性质：1偶数偶数=偶数；奇数奇数=偶数；偶数奇数=奇数。2奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数。3如果一个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。奇数不能被偶数整除。4偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。65个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？有一列数：1，3，4，7，11，18，29，这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题。评分方法是：基础分15分，答对一题5分，不答加1分，答错一题倒扣1分。请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。有一类小于200的自然数，每一个数的各位数之和都奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如：144=1212）。把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生，老师每月都要将座位调换一次，张明同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换座位。老师告诉他，这样交换座位不可能做到。你知道为什么吗？线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标经蓝色。在此线段任意插入93个分点，每个分点随意涂上红色或蓝色，这样，分得94条不重叠的小线段。如果把两端涂色不同的线段叫做标准线段，问：标准线段的条数是奇数还是偶数？为什么？第31讲 最大公约数和最小公倍数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。自然数a、b的最大公约数可记作（a，b）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可记作a，b两个数的最大公约数与最小公倍数有如下关系：最大公约数最小公倍数=两数的乘积，即（a，b）a，b= ab两个自然数