第1讲 常见信号的拉普拉斯变换K1 02-收敛域_第1页
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1 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 知识点知识点K1.02 收敛域收敛域 主要内容主要内容： 收敛域的确定收敛域的确定 基本要求基本要求： 1.熟练求取信号的双边拉普拉斯变换熟练求取信号的双边拉普拉斯变换 2.掌握收敛边界和收敛域掌握收敛边界和收敛域 3.掌握信号及其拉氏变换与收敛域的相互关系掌握信号及其拉氏变换与收敛域的相互关系 收敛域收敛域 2 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 只有选择适当的只有选择适当的 值才能使积分收敛值才能使积分收敛，信号信号f(t)的双边的双边 拉普拉斯变换存在拉普拉斯变换存在。 收敛域：收敛域：使使 f(t) 拉氏变换存在的拉氏变换存在的 取值范围取值范围。 K1.02 收敛域收敛域 收敛域收敛域 3 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 例例1 因果信号因果信号f1(t)= e t (t) ，求其拉普拉斯变换。，求其拉普拉斯变换。 解：解： eelim1 )( 1 )( e dee)( j)( 0 )( 0 1 tt t ts stt b ss tsF ，无界 ，不定 Re, 1 s s 可见，对于因果信号，仅当可见，对于因果信号，仅当 Res= 时，其拉氏变换存时，其拉氏变换存 在。在。 收敛域如图所示。收敛域如图所示。 j 0 收敛域收敛域 收敛边界收敛边界 收敛域收敛域 4 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 例例2 反因果信号反因果信号f2(t)= e t (-t) ，求其拉普拉斯变换。，求其拉普拉斯变换。 解：解： eelim1 )( 1 )( e dee)( j)(0 )( 0 2 tt t ts st t b ss tsF 可见，对于反因果信号，仅当可见，对于反因果信号，仅当 Res= 时，其收敛域时，其收敛域 为为 Res 2 2 1 3 1 )()( 22 ss sFtfRes= 3 2 1 3 1 )()( 33 ss sFtf 3 2 可见，象函数相同，但收敛域不同。可见，象函数相同，但收敛域不同。双边拉氏变换必双边拉氏变换必 须标出收敛域须标出收敛域。 收敛域收敛域 7 Xidian University, ICIE. All Rights Reserved 结论：结论： 1、对于双边拉普拉斯变换而言对于双边拉普拉斯变换而言，Fb(s)和收敛域一起和收敛域一起， 可以唯一地确定可以唯一地确定 f(t)。即：即： 2、不同的信号可以有相同的
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