刘鸿文版材料力学课件全套打包

材料力学刘鸿文主编(第4版)高等教育出版社,目录,第一章绪论,目录,第一章绪论,1.1材料力学的任务1.2变形固体的基本假设1.3外力及其分类1.4内力、截面法及应力的概念1.5变形与应变1.6杆件变形的基本形式,目录,1.1材料力学的任务,传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构,古代建筑结构,目录,建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石2800吨,一、材料力学与工程应用,古代建筑结构,建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔,塔高9层共67.31米，用木材7400吨,900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔,目录,1.1材料力学的任务,四川彩虹桥坍塌,目录,1.1材料力学的任务,美国纽约马尔克大桥坍塌,比萨斜塔,1.1材料力学的任务,目录,1.1材料力学的任务,1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等）,理论力学研究刚体，研究力与运动的关系。,材料力学研究变形体，研究力与变形的关系。,二、基本概念,2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）,3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）,强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。,刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。,塑性变形(残余变形)外力解除后不能消失,弹性变形随外力解除而消失,1.1材料力学的任务,目录,1.1材料力学的任务,4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。,强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。,目录,研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。,目录,1.1材料力学的任务,材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。,三、材料力学的任务,若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当,_不满足上述要求,不能保证安全工作.,若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料,_增加成本,造成浪费,构件的分类：杆件、板壳*、块体*,1.1材料力学的任务,材料力学主要研究杆件,等截面直杆,等直杆,四、材料力学的研究对象,直杆轴线为直线的杆,曲杆轴线为曲线的杆,目录,1.2变形固体的基本假设,1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质,在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：,目录,灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织,2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同,1.2变形固体的基本假设,普通钢材的显微组织,优质钢材的显微组织,目录,1.2变形固体的基本假设,如右图，远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。,4、小变形与线弹性范围,3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同,（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）,认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。,目录,1.3外力及其分类,外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）,按外力作用的方式分类,体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力,表面力：,连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力,若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等,分布力：,集中力：,目录,按外力与时间的关系分类,载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。,静载：,动载：,载荷随时间而变化。,如交变载荷和冲击载荷,1.3外力及其分类,交变载荷,冲击载荷,目录,内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。,求内力的方法截面法,目录,1.4内力、截面法和应力的概念,(1)假想沿m-m横截面将杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。,FS,M,目录,1.4内力、截面法和应力的概念,例如,例1.1钻床,求：截面m-m上的内力。,用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，,解：,受力如图：,1.4内力、截面法和应力的概念,列平衡方程:,目录,FN,M,目录,1.4内力、截面法和应力的概念,为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。,平均应力,C点的应力,应力是矢量，通常分解为,正应力,切应力,应力的国际单位为Pa（帕斯卡）,1Pa=1N/m2,1kPa=103N/m2,1MPa=106N/m2,1GPa=109N/m2,1.5变形与应变,1.位移,刚性位移；,变形位移。,2.变形,物体内任意两点的相对位置发生变化。,取一微正六面体,两种基本变形：,线变形线段长度的变化,角变形线段间夹角的变化,目录,3.应变,x方向的平均应变：,正应变（线应变）,1.5变形与应变,M点处沿x方向的应变：,切应变（角应变）,类似地，可以定义,M点在xy平面内的切应变为：,均为无量纲的量。,目录,1.5变形与应变,例1.2,已知：薄板的两条边固定，变形后ab,ad仍为直线。,解：,目录,求：ab边的m和ab、ad两边夹角的变化。,拉压变形,拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲,剪切变形,杆件的基本变形：,目录,1.6杆件变形的基本形式,扭转变形,弯曲变形,目录,1.6杆件变形的基本形式,第二章拉伸、压缩与剪切(1),目录,第二章拉伸、压缩与剪切,目录,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,目录,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,目录,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,目录,受力特点与变形特点：,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,目录,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1、截面法求内力,目录,(1)假想沿m-m横截面将杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、轴力：截面上的内力,目录,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号：拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2.1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,目录,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目录,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,目录,在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目录,平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。,观察变形：,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目录,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣维南原理,目录,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,目录,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目录,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、计算各杆件的应力。,目录,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：,当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。,讨论横梁平衡,目录,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,目录,2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。,目录,2.4材料拉伸时的力学性能,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。,一试件和实验条件,常温、静载,目录,2.4材料拉伸时的力学性能,目录,2.4材料拉伸时的力学性能,二低碳钢的拉伸,目录,2.4材料拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,目录,胡克定律,E弹性模量（GN/m2）,2.4材料拉伸时的力学性能,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,目录,2.4材料拉伸时的力学性能,三卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,目录,2.4材料拉伸时的力学性能,四其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,目录,2.4材料拉伸时的力学性能,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目录,第二章拉伸、压缩与剪切(2),目录,2.5材料压缩时的力学性能,一试件和实验条件,常温、静载,目录,2.5材料压缩时的力学性能,二塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E-弹性摸量,目录,2.5材料压缩时的力学性能,三脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,目录,目录,2.5材料压缩时的力学性能,2.7失效、安全因数和强度计算,一、安全因数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,目录,n安全因数许用应力,2.7失效、安全因数和强度计算,二、强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,目录,2.7失效、安全因数和强度计算,例题2.4,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力=40MPa，求螺栓的内径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目录,2.7失效、安全因数和强度计算,例题2.5,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F。,解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,目录,2.7失效、安全因数和强度计算,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,目录,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,一纵向变形,二横向变形,钢材的E约为200GPa，约为0.250.33,EA为抗拉刚度,泊松比,横向应变,目录,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,目录,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,目录,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则,例题2.6,AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,斜杆伸长,水平杆缩短,目录,3、节点A的位移（以切代弧）,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,目录,2.9轴向拉伸或压缩的应变能,在范围内,有,目录,2.10拉伸、压缩超静定问题,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,目录,2.10拉伸、压缩超静定问题,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系：3个平衡方程,平面共点力系：2个平衡方程,目录,2.10拉伸、压缩超静定问题,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组，得,例题2.7,目录,2.10拉伸、压缩超静定问题,例题2.8,目录,在图示结构中，设横梁AB的变形可以省略，1，2两杆的横截面面积相等，材料相同。试求1，2两杆的内力。,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组得,2.11温度应力和装配应力,一、温度应力,已知：,材料的线胀系数,温度变化（升高）,1、杆件的温度变形（伸长）,2、杆端作用产生的缩短,3、变形条件,4、求解未知力,即,温度应力为,目录,2.11温度应力和装配应力,二、装配应力,已知：,加工误差为,求：各杆内力。,1、列平衡方程,2、变形协调条件,3、将物理关系代入,目录,2.12应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响：,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,目录,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,一.剪切的实用计算,2-13剪切和挤压的实用计算,铆钉连接,剪床剪钢板,目录,销轴连接,2-13剪切和挤压的实用计算,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,目录,2-13剪切和挤压的实用计算,目录,2-13剪切和挤压的实用计算,假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：,切应力强度条件：,许用切应力，常由实验方法确定,塑性材料：,脆性材料：,目录,二.挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,*注意挤压面面积的计算,2-13剪切和挤压的实用计算,挤压力Fbs=F,（1）接触面为平面,Abs实际接触面面积,（2）接触面为圆柱面,Abs直径投影面面积,目录,塑性材料：,脆性材料：,2-13剪切和挤压的实用计算,挤压强度条件：,许用挤压应力，常由实验方法确定,目录,2-13剪切和挤压的实用计算,目录,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,2-13剪切和挤压的实用计算,得：,目录,图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,2.板的剪切强度,解：1.板的拉伸强度,2-13剪切和挤压的实用计算,例题3-1,目录,3.铆钉的剪切强度,4.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,2-13剪切和挤压的实用计算,目录,2-13剪切和挤压的实用计算,例题3-2,平键连接,目录,2-13剪切和挤压的实用计算,解：（1）校核键的剪切强度,（2）校核键的挤压强度,由平衡方程得,或,平键满足强度要求。,目录,小结,1.轴力的计算和轴力图的绘制,2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标,3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算,4.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移,5.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法,目录,6.剪切变形的特点,剪切实用计算,挤压实用计算,第三章扭转,第三章扭转,汽车传动轴,3.1扭转的概念和实例,汽车方向盘,3.1扭转的概念和实例,杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。,受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。,扭转受力特点及变形特点:,3.1扭转的概念和实例,直接计算,1.外力偶矩,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,按输入功率和转速计算,电机每秒输入功：,外力偶作功完成：,已知轴转速n转/分钟输出功率P千瓦求：力偶矩Me,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,T=Me,2.扭矩和扭矩图,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,用截面法研究横截面上的内力,扭矩正负规定,右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-),3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,扭矩图,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,解:,(1)计算外力偶矩,例题3.1,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.,由公式,(2)计算扭矩,(3)扭矩图,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,3.3纯剪切,一、薄壁圆筒扭转时的切应力,将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。,圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。,观察到：,结果说明横截面上没有正应力,3.3纯剪切,采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。,由平衡方程，得,二、切应力互等定理,3.3纯剪切,在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。,纯剪切,各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切,切应力互等定理：,3.3纯剪切,三、切应变剪切胡克定律,在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为切应变。,当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，这个关系称为剪切胡克定律。,G剪切弹性模量(GN/m2),各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：,3.4圆轴扭转时的应力,1.变形几何关系,观察变形：,圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。,圆轴扭转的平面假设：,圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。,3.4圆轴扭转时的应力,扭转角（rad）,dx微段两截面的相对扭转角,边缘上a点的错动距离：,边缘上a点的切应变：,发生在垂直于半径的平面内。,3.4圆轴扭转时的应力,距圆心为的圆周上e点的错动距离：,距圆心为处的切应变：,也发生在垂直于半径的平面内。,扭转角沿x轴的变化率。,3.4圆轴扭转时的应力,2.物理关系,根据剪切胡克定律,距圆心为处的切应力：,垂直于半径,横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。,3.4圆轴扭转时的应力,3.静力关系,3.4圆轴扭转时的应力,公式适用于：1）圆杆2）,在圆截面边缘上，有最大切应力,横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。,实心轴,3.4圆轴扭转时的应力,与的计算,空心轴,令,则,3.4圆轴扭转时的应力,3.4圆轴扭转时的应力,实心轴与空心轴与对比,3.4圆轴扭转时的应力,扭转强度条件：,1.等截面圆轴：,2.阶梯形圆轴：,3.4圆轴扭转时的应力,强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,3.4圆轴扭转时的应力,例3.2由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。,解：（1）计算抗扭截面模量,cm3,（2）强度校核,满足强度要求,3.4圆轴扭转时的应力,例3.3如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。,解：当实心轴和空心轴的最大应力同为时，两轴的许可扭矩分别为,若两轴强度相等，则T1=T2，于是有,3.4圆轴扭转时的应力,在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。,可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%。,实心轴和空心轴横截面面积为,已知：P7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。,求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,例题3.4,3.4圆轴扭转时的应力,空心轴,d20.5D2=23mm,3.4圆轴扭转时的应力,确定实心轴与空心轴的重量之比,长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：,实心轴,d1=45mm,空心轴,D246mm,d223mm,P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kW,n1=n2=120r/min,解：1、计算各轴的功率与转速,2、计算各轴的扭矩,例题3.5,3.4圆轴扭转时的应力,求:各轴横截面上的最大切应力；并校核各轴强度。,已知：输入功率P114kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.=30MPa。.,T1=M1=1114Nm,T2=M2=557Nm,T3=M3=185.7Nm,3、计算各轴的横截面上的最大切应力；校核各轴强度,3.4圆轴扭转时的应力,满足强度要求。,相对扭转角,抗扭刚度,3.5圆轴扭转时的变形,单位长度扭转角,扭转刚度条件,3.5圆轴扭转时的变形,许用单位扭转角,rad/m,/m,扭转强度条件,扭转刚度条件,已知T、D和，校核强度,已知T和，设计截面,已知D和，确定许可载荷,已知T、D和/，校核刚度,已知T和/，设计截面,已知D和/，确定许可载荷,3.5圆轴扭转时的变形,例题3.6,3.5圆轴扭转时的变形,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角/=1/m。试校核轴的强度和刚度。,传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?,解：,1.外力偶矩,例题3.7,3.5圆轴扭转时的变形,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,3.5圆轴扭转时的变形,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,3.5圆轴扭转时的变形,6.将主动轮安装在两从动轮之间,受力合理,3.5圆轴扭转时的变形,3.7非圆截面杆扭转的概念,平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。,3.7非圆截面杆扭转的概念,杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。,开口/闭口薄壁杆件扭转比较,3.7非圆截面杆扭转的概念,小结,1、受扭物体的受力和变形特点,2、扭矩计算，扭矩图绘制,3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算,4、圆轴扭转时的变形及刚度计算,第四章弯曲内力,目录,第四章弯曲内力,4-1弯曲的概念和实例4-2受弯杆件的简化4-3剪力和弯矩4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系4-6平面曲杆的弯曲内力,目录,4-1弯曲的概念和实例,起重机大梁,目录,车削工件,目录,4-1弯曲的概念和实例,火车轮轴,目录,4-1弯曲的概念和实例,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,目录,4-1弯曲的概念和实例,平面弯曲,平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。,目录,4-1弯曲的概念和实例,对称弯曲,常见弯曲构件截面,目录,4-1弯曲的概念和实例,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,4-2受弯杆件的简化,目录,目录,4-2受弯杆件的简化,火车轮轴简化,目录,4-2受弯杆件的简化,目录,4-2受弯杆件的简化,吊车大梁简化,均匀分布载荷简称均布载荷,目录,4-2受弯杆件的简化,非均匀分布载荷,目录,4-2受弯杆件的简化,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,目录,4-2受弯杆件的简化,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,4-3剪力和弯矩,目录,截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,4-3剪力和弯矩,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,目录,解：,1.确定支反力,2.用截面法研究内力,目录,例题4-1,4-3剪力和弯矩,分析右段得到：,目录,4-3剪力和弯矩,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,目录,4-3剪力和弯矩,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,目录,4-3剪力和弯矩,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,目录,例题4-2,4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/lFByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-3,4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM/lFBy-M/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-4,4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFByql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-5,4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,试：画出刚架的内力图。,例题4-6,解：1、确定约束力,2、写出各段的内力方程,竖杆AB：A点向上为y,B,平面刚架的内力,目录,横杆CB：C点向左为x,平面刚架的内力,目录,竖杆AB：,根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,平面刚架的内力,目录,4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,目录,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，Fs=常数，剪力图为水平直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲,横力弯曲正应力公式,横力弯曲最大正应力,目录,5-3横力弯曲时的正应力,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积IYZ=0,弹性变形阶段,公式适用范围,弯曲正应力强度条件,1.等截面梁弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑与,目录,5-3横力弯曲时的正应力,1.C截面上K点正应力,2.C截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径,1.求支反力,（压应力）,解：,例题5-1,目录,5-3横力弯曲时的正应力,2.C截面最大正应力,C截面弯矩,C截面惯性矩,目录,5-3横力弯曲时的正应力,3.全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,目录,5-3横力弯曲时的正应力,4.C截面曲率半径,C截面弯矩,C截面惯性矩,目录,5-3横力弯曲时的正应力,分析（1）,（2）弯矩最大的截面,（3）抗弯截面系数最小的截面,例题5-2,目录,5-3横力弯曲时的正应力,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,目录,5-3横力弯曲时的正应力,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算，选择工字钢型号,（2）,例题5-3,目录,5-3横力弯曲时的正应力,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,5-3横力弯曲时的正应力,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-4,目录,5-3横力弯曲时的正应力,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,5-3横力弯曲时的正应力,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3横力弯曲时的正应力,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3横力弯曲时的正应力,梁满足强度要求,5-4弯曲切应力,目录,分几种截面形状讨论弯曲切应力,一、矩形截面梁,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的分布作两点假设：,5-4弯曲切应力,目录,讨论部分梁的平衡,5-4弯曲切应力,5-4弯曲切应力,目录,横力弯曲截面发生翘曲,切应变,5-4弯曲切应力,若各截面Fs相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对计算无影响。,若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对计算有影响。但这种影响对梁常可忽略。,5-4弯曲切应力,二、圆形截面梁,Fs,5-4弯曲切应力,目录,Fs,三、工字型截面梁,实心截面梁正应力与切应力比较,对于直径为d的圆截面,5-4弯曲切应力,目录,（l为梁的跨度）,实心截面梁正应力与切应力比较,对于宽为b、高为h的矩形截面,5-4弯曲切应力,目录,（l为梁的跨度）,梁的跨度较短（l/hb。,解,1）由梁整体平衡分析得：,2）弯矩方程,AC段：,CB段：,6-3用积分法求弯曲变形,目录,3）列挠曲线近似微分方程并积分,AC段：,CB段：,6-3用积分法求弯曲变形,目录,4）由边界条件确定积分常数,代入求解，得,位移边界条件,光滑连续条件,6-3用积分法求弯曲变形,目录,5）确定转角方程和挠度方程,AC段：,CB段：,6-3用积分法求弯曲变形,目录,6）确定最大转角和最大挠度,令得，,令得，,6-3用积分法求弯曲变形,目录,讨论,积分法求变形有什么优缺点？,6-3用积分法求弯曲变形,目录,6-4用叠加法求弯曲变形,设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：,若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,7-4,目录,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。,6-4用叠加法求弯曲变形,目录,例3已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC；B截面的转角B,1）将梁上的载荷分解,2）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。,解,6-4用叠加法求弯曲变形,目录,3）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和,6-4用叠加法求弯曲变形,目录,例4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C,1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。,解,6-4用叠加法求弯曲变形,目录,3）将结果叠加,2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。,6-4用叠加法求弯曲变形,目录,讨论,叠加法求变形有什么优缺点？,6-4用叠加法求弯曲变形,目录,6-5简单超静定梁,1.基本概念：,超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁,多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束,超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。,2.求解方法：,解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变形协调条件由物理关系建立补充方程利用静力平衡条件求其他约束反力。,相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统,7-6,目录,解,例6求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。,1）判定超静定次数,2）解除多余约束，建立相当系统,目录,3）进行变形比较，列出变形协调条件,6-5简单超静定梁,4）由物理关系，列出补充方程,所以,5）由整体平衡条件求其他约束反力,目录,6-5简单超静定梁,例7梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。,从B处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,物理关系,解,目录,6-5简单超静定梁,代入得补充方程：,确定A端约束力,目录,6-5简单超静定梁,确定C端约束力,目录,6-5简单超静定梁,A、C端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图,目录,6-5简单超静定梁,1）选择合理的截面形状,目录,6-6提高弯曲刚度的一些措施,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变支座形式,目录,6-6提高弯曲刚度的一些措施,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变载荷类型,目录,6-6提高弯曲刚度的一些措施,3）采用超静定结构,目录,6-6提高弯曲刚度的一些措施,目录,6-6提高弯曲刚度的一些措施,小结,1、明确挠曲线、挠度和转角的概念,2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法,3、学会用变形比较法解简单超静定问题,目录,第七章应力和应变分析强度理论,7-1应力状态的概念7-3二向应力状态分析-解析法7-4二向应力状态分析-n图解法7-5三向应力状态7-8广义胡克定律7-11四种常用强度理论,第七章应力和应变分析强度理论,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,问题的提出,71应力状态的概念,目录,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸铁,71应力状态的概念,目录,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,71应力状态的概念,横力弯曲,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,71应力状态的概念,直杆拉伸,71应力状态的概念,目录,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。,71应力状态的概念,目录,71应力状态的概念,目录,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,71应力状态的概念,1.斜截面上的应力,7-3二向应力状态分析-解析法,目录,列平衡方程,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,利用三角函数公式,并注意到化简得,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,2.正负号规则,正应力：拉为正；压为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,确定正应力极值,设0时，上式值为零，即,3.正应力极值和方向,即0时，切应力为零,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：123,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,解：,（1）斜面上的应力,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,（2）主应力、主平面,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,主平面的方位：,代入表达式可知,主应力方向：,主应力方向：,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,（3）主应力单元体：,目录,7-3二向应力状态分析-解析法,7-3二向应力状态分析-解析法,此现象称为纯剪切,纯剪切应力状态,或,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-4二向应力状态分析-图解法,目录,1.应力圆：,目录,7-4二向应力状态分析-图解法,2.应力圆的画法,目录,7-4二向应力状态分析-图解法,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力,3、几种对应关系,目录,7-4二向应力状态分析-图解法,定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5三向应力状态,目录,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。,7-5三向应力状态,目录,1.基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7-8广义胡克定律,目录,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,7-8广义胡克定律,目录,=,+,+,7-8广义胡克定律,目录,3、广义胡克定律的一般形式,7-8广义胡克定律,目录,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件,7-11四种常用强度理论,目录,目录,7-11四种常用强度理论,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,目录,7-11四种常用强度理论,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论,(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,目录,7-11四种常用强度理论,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,目录,7-11四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。,断裂条件,强度条件,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,目录,7-11四种常用强度理论,2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,目录,7-11四种常用强度理论,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,强度条件,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,目录,7-11四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.最大切应力理