数字摄影测量5 1

资源与环境科学学院武汉大学,数字摄影测量,沈焕锋,第五章数字高程模型(DEM)及其应用,数字高程模型的建立及其应用,概述数字高程模型的数据获取及预处理数字高程模型的内插方法三角网数字地面模型数字地面模型的应用,概述,数字地面模型的概念及形式数字地面模型（DTM）是地形表面形态等多种信息的一个数字表示。严格地说，DTM是定义在某一区域D上的m维向量有限序列：Vi,i=1,2,n其向量Vi=（Vi1，Vi2，Vin）的分量为地形Xi，Yi，Zi（Xi，Yi）D）、资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。DTM是一个地理信息数据库的基本内核，若只考虑DTM的地形分量，我们通常称其为数字高程模型DEM（DigitalElevaionModel）数字高程模型DEM是表示区域D上地形的三维向量有限序列Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，n，其中（Xi，Yi）D是平面坐标，Zi是（Xi，Yi）对应的高程。,概述,数字地面模型的概念及形式数字地面模型（DTM,digitalterrainmodel）就是一个用于表示地面特征的空间分布的数据阵列，最常用的是用一系列地面点的平面坐标X、Y以及该地面点的高程Z或属性组成的数据阵列。若地面按一定格网形式有规则地排列，点的平面坐标X、Y可由起始原点推算而无需记录，这样地表面形态只用点的高程Z来表达，称为数字高程模型（DEM,digitalelevationmodel）。,规则格网数据结构,不规则三角网数据结构,方格网DEM与三角网TIN,方格网DEM,三角网TIN,概述,数字地面模型的应用领域数字地面模型DTM（DigitalTerrainModel）最初是美国麻省理工学院Miller教授为了高速公路的自动设计于1956年提出来的。它被用于各种线路（铁路、公路、输电线路）的设计及各种工程的面积、体积、坡度的计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图与地图的修测。,概述,在遥感中可作为分类的辅助数据。它是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。在军事上可用于导航及导弹制导。在工业上可利用数字表面模型DSM（DigitalSurfaceModel）或数字物体模型DOM（DigitalObjectModel）绘制出表面结构复杂的物体的形状。,概述,数字地面模型的发展过程50年代末是其概念的形成。60年至70年代对DTM内插问题进行研究70年代中、后期对采样方法进行了研究80年代以来，对DTM的研究涉及到DTM系统的各个环节,概述,著名的DTM软件包德国Stuttgart大学研制的SCOP程序。Munich大学研制的HIFI程序Hannover大学研制的TASH程序奥地利Vienna工业大学研制SORA程序瑞士Zurich工业大学研制的CIP程序,数字高程模型DEM表示形式,规则矩形格网利用一系列在X，Y方向上都是等间隔排列的地形点的高程Z表示地形，形成一个矩形格网DEM,Xi=X0+i*DX（i=0，1，NX1）Yi=Y0+j*DY（j=0，1，NY1）,存贮量最小、便于使用管理。缺点是有时不能准确表示地形的结构与细部。,数字高程模型DEM表示形式,不规则三角网TIN若将按地形特征采集的点按一定规则连接成覆盖整个区域且互不重叠的许多三角形，构成一个不规则三角网TIN表示的DEM,通常称为三角网DEM或TIN。能较好地顾及地貌特征点、线，表示复杂地形表面比矩形格网精确。缺点是数据量较大，数据结构较复杂，使用与管理也较复杂。,数字高程模型DEM表示形式,Grid-TIN混合网德国Ebner教授等提出了Grid-TIN混合形式的DEM,一般地区使用矩形网数据结构，沿地形特征则附加三角网数据结构。,矩形格网三角同混合形式DEM,DEM数据点的采集方法,DEM数据点的采集方法,LIDAR(LightDetectionandRanging),数字摄影测量的DEM数据采集方式,沿等高线采样：沿等高线采样可按等距离间隔记录数据或按等时间间隔记录数据方式进行。规则格网采样：方法简单、精度较高、作业效率也较高；特征点可能丢失。沿断面扫描：获取数据的精度比其它方法要差，特别是在地形变化趋势改变处，常常存在系统误差。渐进采样：先按预定的比较稀疏的间隔进行采样，获得一个较稀疏的格网，然后分析是否需要对格网加密。,数字摄影测量的DEM数据采集方式,选择采样：可根据地形特征进行选择采样。混合采样：将规则采样与选择采样结合起来进行。自动化DEM数据采集：按影像上的规则格网利用数字影像匹配进行数据采集,等高线,DEM的质量控制,数据采集是DEM的关键问题。内插方法不能弥补取样不当造成信息损失。DEM的质量控制有许多方法:由采样定理确定采样间隔，由地形剖面恢复误差确定采样间隔及考虑内插误差的采样间隔和插值分析方法等。,数字高程模型的数据获取,数字高程模型的内插方法,摄影测量中的曲面内插和逼近，是根据一系列参考点(数据点)上的某些信息来拟合反映该信息特征的表面，并内插出其它点上的信息。DEM内插就是根据参考点上的高程求出其它待定点上的高程，在数学上属于插值问题。由于所采集的原始数据排列一般是不规则的，为了获取规则格网的DEM，内插是必不可少的重要步骤。在DEM内插中一般不采用整体函数内插（即用一个整体函数拟合整个区域），而采用局部函数内插。,数字高程模型内插的特点,整个地球表面的起伏形态不可能用一个简单的低次多项式来拟合。而高次多项式的解不稳定且会产生不符合实际的振荡。地形表面既有连续光滑的特性，又可能有由于自然力或人为的原因产生地形的不连续。由于计算机内存的限制，不可能同时对很大的范围来内插数学地面模型。因此，一般总是将测区或图幅划分成较小的计算单元，采用局部函数内插方法，并在内插中兼顾一般数据点和地形特征点、线，并且根据数据点采集的不同方法采取相应的内插方法。,逐点内插方法,以每一待定点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点。逐点内插法十分灵活，精度较高，计算方法简单又不需很大的计算机内存，但计算速度可能比其它方法慢,移动曲面拟合法,是一个以待求点为中心的逐点内插法，它定义一个新的局部函数去拟合周围的数据点，进而求出待定点的高程。通常是将坐标原点移到待定点上，而采用的数据点应落在半径为R的圆内。（l）建立局部坐标：对DEM每一个格网点，从数据点中检索出对应该DEM格网点的几个分块格网中的数据点，并将坐标原点移至该DEM格网点P（Xp，Yp）：,移动曲面拟合法,（2）选取邻近的数据点：为了选取邻近的数据点，以待定点P为圆心，以R为半径作圆，凡落在圆内的数据点即被选用。所选择的点数根据所采用的局部拟合函数来确定，在二次曲面内插时，要求选用的数据点个数n6。当数据点P（X，Y）到待定点P（Xp，Yp）的距离满足范围时，该点即被选用。若选择的点数不够时，则应增大R的数值，直至数据点的个数n满足要求。,移动曲面拟合法,（3）列出误差方程式。,由n个数据点列出的误差方程为,内插参数解算：,移动曲面拟合法,（4）计算每一数据点的权：在求解中还可以对每个数据点给一权P，该值并不表示数据点采样的精度，而是表示该点高程对待定点高程的作用大小。因此它显然与该点到P点的距离成反比。当内插点无限接近于某个数据点时，则该点的权应无限地大。通常可采用下列形式的权：,（5）法化求解,系数F是待定点内插高程值ZP,移动曲面拟合法注意事项,对点的选择除满足n6外，应保证各个象限都有数据点。当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。当数据点较稀或分布不均匀时，利用二次曲面移动拟合可能产生很大的误差。,加权平均水平面移动拟合法,采用了多个邻近点之加权平均水平面移动拟合法内插：,多面函数法DEM内插,“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一系列有规则的数学表面的总和，以任意的精度进行逼近。”也就是一个数学表面上某点（X，Y）处高程Z的表达式为:,核函数,多面函数法DEM内插,mn,设已知高程Z的数据点个数为m，则误差方程：,多面函数法DEM内插,多面函数法DEM内插,多面函数法DEM内插,有限元法DEM内插,为了解算一个函数，把它分成为许多适当大小的“单元”，在每一单元中用一个简单的函数，例如多项式来近似地代表它，并保证相邻单元间有连续（或光滑）的过渡。,一次样条有限元DEM内播,有限元内插法属于分块多项式内插法，直接将规则格网点的待求高程作为未知数解求。对数据点与相邻单元的过渡作为条件列出相应的误差方程，按间接观测平差处理，以获得格网点的高程。,误差方程式,若A点是已知高程点，作为观测值，以格网高程Zi,j作为待定的未知数，得到误差方程：,断裂线的处理,断裂线的处理,DEM的精度,均方误差,采样间隔和地形的复杂程度,利用检查点的DEM精度评定,在DEM内插时，预留一部分数据点不参加DEM内插，作为检查点，其高程为Zk（k=1，2，n）。在建立DEM之后，由DEM内插出这些点的高程为，则DEM的精度为,DEM的存贮管理,DEM数据的压缩,差分映射,相邻数据间的增量，数据范围较小，可以利用一个字节存贮一个数据，使数据压缩至原有存贮量的近四分之一,压缩编码,DEM的管理,DEM的管理-存贮and接边,对每一图幅可建立一管理数据文件，记录每一DEM格网或小模块的数据录入状况，使操作人员可清楚、直观地观察到该图幅DEM数据录入情况,取其平均值，也可按距离进行加权平均,接边,当任何一块数据被录入时，应与已录入的数据进行接边处理。,三角网数字地面模型,角度判断法建立TIN,1)将原始数据分块，以便检索所处理三角形邻近的点，而不必检索全部数据。,当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的第三顶点。,角度判断法建立TIN,2)确定第一个三角形,角度判断法建立TIN,示意图,A,B,与A点距离最近的点,C1,C2,C3,哪个内角最大,角度判断法建立TIN,三角形的扩展,角度判断法建立TIN,P1P2直线方程为：,泰森多边形与狄洛尼三角网,泰森多边形与狄洛尼三角网,泰森多边形与狄洛尼三角网,由以上定义可知，泰森多边形的分法是唯一的；每个泰森多边形均是凸多边形；任意两个泰森多边形不存在公共区域。狄洛尼三角网在均匀分布点的情况下可避免产生狭长和过小锐角三角形。利用数学形态学可建立泰森多边形与狄洛尼三角网。,三角网数字地面模型的存贮,TIN,三角网数字地面模型TIN的数据存储方式与矩形格网DTM存储方式大不相同，它不仅要存储每个网点的高程，还要存储其平面坐标、网点连接的拓扑关系、三角形及邻接三角形等信息。常用的TIN存储结构有以下三种形式：直接表示网点邻接关系；直接表示三角形及邻接关系；混合表示网点及三角形邻接关系。,直接表示网点邻接关系的结构,这种数据结构由网点坐标与高程表及网点邻接的指针链构成。网点邻接的指针链是用每点所有邻接点的编号按顺时针（或逆时针）方向顺序存储。,直接表示网点邻接关系的结构,最大特点是存贮量小，编辑方便。但是三角形及邻接关系都需要实时再生成，且计算量较大，不便于TIN的快速检索与显示。,直接表示三角形及邻接关系的结构,检索网点拓扑关系效率高，便于等高线快速插绘、TIN快速显示与局部结构分析。但存贮量较大，编辑不方便。,坐标与高程值表,三角形表,邻接三角形表,指向三个网点的编号定义,指向相应三角形编号,混合表示网点及三角形邻接关系的结构,在直接表示网点邻接关系的结构的基础上再增加一个三角形的数表。,TIN的压缩存贮,可将TIN转化为规则三角网存贮方式，从而实现TIN的压缩存贮,数字地面模型的应用,数字地面模型的应用是很广泛的。在测绘中可用于绘制等高线、坡度、坡向图、立体透视图，制作正射影像图、立体景观图、立体匹配片、立体地形模型及地图的修测。在各种工程中可用于体积、面积的计算，各种剖面图的绘制及线路的设计。军事上可用于导航（包括导弹与飞机的导航）、通讯、作战任务的计划等。在遥感中可作为分类的辅助数据。在环境与规划中可用于土地利用现状的分析、各种规划及洪水险情预报等。数字地面模型在测绘中的应用。,数字地面模型的应用,基于矩形格网的DEM多项式内插。双线性多项式(双曲抛物面)内插根据最邻近的4个数据点，可确定一个双线性多项式,DEM最基础的应用是求DEM范围内任意一点P（X，Y）的高程,双线性多项式内插只能保证相邻区域接边处的连续，不能保证光滑。但因其计算量较小,是最常用的方法,等高线的绘制-等高线跟踪,根据规则格网DEM自动绘制等高线，主要包括以下两个步骤：1）利用DEM的矩形格网点的高程内插出格网边上的等高线点，并将这些等高线点按顺序排列（即等高线的跟踪）。2）利用这些顺序排列的等高线点的平面坐标X，Y进行插补，即进一步加密等高线点并绘制成光滑的曲线（即等高线的光滑）。,等高线的绘制-等高线跟踪,1)确定等高线高程,当zmaxZmax，则zmaxZmax-Z，其中Z为等高距。则各等高线高程为,k=0,1,l=(zmax-zmin)/Z,等高线的绘制-等高线跟踪,2)计算状态矩阵,为了记录等高线通过DEM格网的情况，可设置两个状态矩阵H（K）与V（K）序列：,分别表示等高线穿过DEM格网水平边与竖直边的状态；,格网点垂直边有高程Zk的等高线通过,格网点水平边有高程Zk的等高线通过,等高线的绘制-等高线跟踪,3)等高线的起点和终点的处理,与边界相交的等高线为开曲线，而不与边界相交的等高线为闭曲线。通常首先跟踪开曲线，即沿DTM的四边搜索。所有的元素均对应着一条开曲线的一个起点（或终点）。,在搜索到一个开曲线的起点后，要将其相应的状态矩阵元素置零。处理完开曲线后，再处理闭曲线。此时可按先列（行）后行（列）的顺序搜索DTM内部格网的水平边（或竖直边），所遇到的第一个等高线通过的边即闭曲线的起点边。闭曲线起点也是其终点，因而其对应的矩阵元素仍保留原值1，以保证能够搜索到闭曲线的终点。,等高线的绘制-等高线跟踪,4)内插等高线点,等高线点的坐标一般采用线性内插。格网(i，j)水平边上等高线点坐标(Xp，Yp)为,其中（X0，Y0）为DTM起点坐标；X,Y为DTM的X方向与Y方向的格网间隔。格网（i，j）竖直边上等高线点的坐标（Xq，Yq）为,等高线的绘制-等高线跟踪,5)搜索下一个等高线点,在找到等高线起点后，即可顺序跟踪搜索等高线点。为此可将每一DTM格网边进行编号为1，2，3，4，则等高线的进入边号IN有4种可能。设进入边号为1，即IN=l，按固定的方向（顺时针或逆时针）搜索等高线穿过此格网的离去边号OUT；如按逆时针方向搜索，则首先判断2号边，其次3号边，最后4号边。,等高线的绘制-等高线光滑（曲线内插）,通过等高线跟踪，获得的是一系列离散的等高线点，即等高线与DEM格网边及特征线的交点，显然，若将这些离散点依次相连，只能获得一条不光滑的由一系列折线组成的“等高线”。为了获得一条光滑的等高线，在这些离散的等高线点之间还必须插补（加密）。对于插补的方法有以下的要求：曲线应通过已知的等高线点（常称为节点）；曲线在节点处光滑，即其一阶导数（或二阶导数）是连续的；相邻两个节点间的曲线没有多余的摆动；同一等高线自身不能相交。,数字地面模型的应用-立体透视图,数字高程模型绘制透视立体图是DEM的一个极其重要的应用利用摄影原理的方法是较