导数问题的六大应用

导数问题的六大热点导数部分由于其广泛的应用，为解决函数问题提供了一种通用的方法，也为解决一些实际问题提供了一种简单的方法。因此，它在新的高考课程中占有相对重要的地位。它的研究重点是导数判断或函数的单调性、极值和最大值的证明，以及利用导数解决实际问题等。它通常表现为一个小的一个大的或两个小的一个大的试题，分数为12-17分。下面的例子分析了衍生品的六个热点问题，以供参考。一.业务问题它是指利用导数的定义、普通函数的导数、函数的导数和差积商、复合函数和隐函数的导数规则直接求导数的运算问题。例1被称为正整数。证据：因为，所以。例2 (1)已知y=(x 1) 2，使用定义方法找到y。求Y=2x2-3x 4-的导数。(3)给定函数f (x)=和(1)=2，求a的值.分析：对于，导数的定义，即Y=，可以用来解决问题；适用(紫外线)=紫外线和溶液；对于为逆型的复合函数的导数运算问题，可以用和方程的思想来解决。(1) y=2x 2。根据规律，Y=4x-3。a=2。-1) 2ax，即(1)=a (a-1)=2，结果a=2。第二，切线问题它是指利用导数的几何或物理意义来求解三类问题，如瞬时速度、加速度和光滑曲线的切线斜率，特别是求解切线斜率、倾斜角和切线方程，其中：(1)曲线y=f (x)在点P(x0，f(x0)处的斜率k为tan=k=。切线L的方程为：y=y0 (x-x0)。如果曲线y=f (x)的切线平行于点P(x0，f(x0)处的y轴(即导数不存在)，则切线方程为x=x0。例3被称为函数。假设曲线在某一点的切线是。(1)待求解的方程；(2)将轴的交点设置为。证据：。(2)如果是，那么。(1)解：导数：从中获得切线方程：证明：根据题目，切线方程中Y=0。(1)通过。例4假设，如果曲线切线的倾斜角的值范围为，则到曲线对称轴的距离的值范围为(甲)(乙)(丙)(丁)解：=2ax b，因此切线斜率k=2ax0 b=tan 0，1，因此选择从点p到对称轴x=-的距离d=| x0-(-)|=- b。第三，单调性一般来说，让函数y=f(x)在一定的区间内可导。如果f (x) 0，则f (x)是递增函数；如果f(x) 0，右侧0，f(x0)为最大值。如果左侧 0接近x0，则f(x0)为最小值。例6函数y=1 3x-x3具有()(a)最小值-1，最大值1最小值-2，最大值3最小-2，最大-2最小-1，最大3分析：本主题是寻找已知三次函数的极值。首先考虑用导数来确定函数的单调性，然后寻找其极值。解决方案：y=3-3x2=0X=1或x=-1。当x (-，-1) 1，)时，y 0。因此，函数y=1 3x-x3在(-，-1)上单调递减，在(-1，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，也就是说，x=-1是最小点，x=1是最大点。因此，最小值为-1，最大值为3，因此选择(d)。五、最有价值的问题使用导数求最大(最小)值的一般程序如下：如果f(x)在a，b上是连续的，并且在(a，b)中是可导的，那么(1)求出，make=0，求出导数为0的点和(a，b)中导数不存在的点。比较三种类型的点：不存在导数的点、导数为0的点和区间终点的函数值，其中最大值是a，b上f(x)的最大值，最小值是a，b上f(x)的小值。例7在-2，2上找到函数f (x)=x4-2x2 5的最大值和最小值。解决方案：=4x3-4x，设=0，x1=-1，x2=0，x3=1，均在(-2，2)范围内。计算f (-1)=4，f (0)=5，f (1)=4，f (-2)=13，f (2)=13。通过比较可以看出，-2，2上f(x)的最大值是13，最小值是4。六.应用程序问题例8长方体容器的框架由总长度为14.8米的钢筋制成。如果容器底面的一侧比另一侧长0.5米，容器的最大容积是多少？找出它的最大音量。分析：本文主要考察应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，并建立基本知识，如函数表达式、解方程、不等式、最大值等。解决方法：如果容器底面短边的长度是米，另一边的长度是米，高度是米。渐