2013-计算力学-5-杆件问题

节点力梁单元刚度矩阵坐标变换等效于第五章构件系统的有限元法、第五章构件系统的有限元法、等截面梁单元的刚度矩阵，杆结构构件在机械工程领域的应用非常广泛。 例如起重机运输机械的起重臂、汽车架、输变电塔、油田泵和港口输油臂、大型招牌等都由金属部件构成。 在土木、交通工程中，杆结构物的应用也非常广泛。 桁架桥(砚村桥，大胜关桥)，网架结构。 在这种复杂的杆结构中，结构和受力情况复杂，超静定次数高，难以正确分析，必须采用通常有限元法进行分析。、构件系统的有限元法、构件系统的有限元法、杆结构：根据构件的轴线形式、连接方式和受力特征分开，通常可分为梁、刚架、拱桥、桁架等，它们常常可分为杆构件和梁构件。 (1)梁beam (图a)主要承受横向()轴线的载荷的部件主要是弯曲直梁、弯曲梁或者弯曲梁的单跨距(2)刚架(图b)rigidframe包含多个不完全共线的直棒，刚结合部棒材一般同时弯曲，剪切梁和轴向axial的变形deformar 构件系统的有限元法，(3)拱(图c ) arch通常：曲轴杆主要力学特征：垂直、垂直、垂直、垂直、垂直、垂直、垂直、垂直、垂直、垂直、垂直垂直、垂直、垂直、垂直、垂直、垂直和垂直部件系统的有限元方法包括以下步骤： (5)结合结构(图e，f)包括结合节点的梁式杆双力杆(6)索式结构(图f)主要力学特征：在垂直向下的载荷下，在支撑台上产生水平拉伸力，应注意， 构件系统的有限元法和构造力学中的古典位移法没有很大差异，但是有限元法中，其“基本构造”的选择不同。 在有限要素法中，杆系的交点、边界点、集中力的作用点都可以作为节点，节点间的部件都可以作为要素。 也就是说，单元取代了古典位移法中的“基本构造”。 对于、部件系统的有限元法、同一平面内的几个部件通过焊接或铆接等方法连接的结构，其载荷在同一平面内时，将该结构称为平面部件系统，如图5-1所示。 使用、平面构件系统、图5-1平面构件系统、等截面梁单元的刚性矩阵、右手坐标系，使x轴与梁轴一致，y轴与z轴为梁截面的主惯性轴方向。 由于外部载荷均在同一平面内，梁单元始终处于轴向拉伸和平面弯曲组合的变形状态。 在节点I和j受到节点力为轴向力、剪力和弯矩、Ni、Qi、Mi和Nj、Qj、Mj，与此对应的节点位移分别为ui、vi、i和uj、vj、j。 对于平面构件系统，图5-2平面梁单元、单元的位移图案、轴向位移u，其位移图案可以取x的线性函数，挠度v可以用x的三次多项式表示，即，从(5-1)、平面构件系统、(5-2)或(5-3)、节点位移开始位移梁单元的位移图案可以用其节点的节点位移来表示，其矩阵形式是，如果节点I和j的位移为(5-4)，和，平面构件系统，和，则式(5-5)，式中，平面构件系统，单元的变形和应力，通过梁单元受到拉伸和弯曲变形，其线变形由于一般来说，剪切应变对梁挠度的影响很小，可以忽略。 因此，在式中，根据(5-6)、钩定律，(5-7)、平面构件系、单元的刚性矩阵、单元受到的外力(集中力Fe和沿轴线作用的分布载荷q )作用于虚拟位移的功是根据虚拟位移原理，从平面构件系、命令、式中从分布载荷向节点位移的等效节点力经过平面构件系统、积分运算，单元刚度矩阵的公式为(5-8)，公式为梁截面相对于主轴的惯性矩，a为梁截面积。 平面构件系统：注意：梁截面高度大于梁长度的1/5时，应考虑剪应变对挠曲的影响。 特别是薄壁截面时，剪切对挠曲的影响很大。 考虑到剪切的影响，只需对梁单元的刚度矩阵进行如下修改，公式中剪切影响系数、As为有效剪切面积。 如果(5-9)、平面构件系统、构件系统、截面主轴或作用载荷不在同一平面内，则这种情况是空间构件系统的问题。 一般来说，空间波束单元的各节点的位移具有6个自由度，对应于6个节点的力。 如图5-3所示。 与空间构件系统、平面构件系统类似，Ni和Nj表示作用于节点I和j的轴向力Qyi、Qzi、Qyj、Qzj表示y和z方向的剪切力Mxi、Mxj表示转矩Myi、Mzi、Myj、Mzj表示绕y轴和z轴的力矩同样地，若用Qe表示从分布载荷位移等效节点力，则：空间部件系统(5-10 )，式中Iy、Iz是作为相对于y轴和z轴的主惯性矩的y轴和z轴方向的剪切影响系数的Jk是作为相对于x轴的扭转惯性矩的Ay、Az是梁截面的y轴和z轴对于、空间构件系统、梁单元，一般将集中力的作用点作为节点。 等效节点力是使分布载荷以虚功相等的方式向节点位移的力，其计算式为(5-11 )、分布轴力p(x )的位移、与分布轴力对应的轴向位移的形函数矩阵为Nu，因此其等效节点力为(5-12 )，其中，l为单元长度，和为等效节点轴力，等效节点力为平均分布轴力对于、图5-4分布轴力的位移、图5-5分布扭矩的位移、等效节点力、分布扭矩mx(x )的位移，由于扭转角的形函数矩阵与轴向位移的形函数矩阵相同，因此分布扭矩的等效节点力的计算式也相同，即，式中和为等效节点扭矩(5-13 )，如果是平均分布扭矩mx(x)=mx，则等效节点力，与分布横向力q(x )的位移、分布横向力对应的挠曲的形函数矩阵为Nv，对应的等效节点力为5-14，式中和为等效节点剪切力，和为等效节点弯曲力矩，等效节点力， 平均横向力即q(x)=q时，图5-6分布横向力的位移、图5-7分布弯矩的位移、等效节点力、分布弯矩mz(x )的位移、与该载荷对应的弯曲角dv/dx的形函数矩阵为 nv 、即Nv对x的导数，因此为(5-15 )、式如果作为平均弯曲力矩的mz(x)=mz，则等效节点力，所述单元刚性矩阵由局部坐标系下的式子，即坐标方向由单元方向决定。 在此坐标系中，不同方向的梁单元具有均匀形状的单元刚度矩阵。 对于整组刚度矩阵，不能简单地叠加局部坐标系中的单元刚度矩阵。 建立统一的整体座标系统后，您必须转换所有单位的节点力、节点位移和单位刚度矩阵，使其成为整体座标系统中的表示式，然后建立整个重叠规则集的刚度矩阵。 将局部坐标系oxyz中的单位节点力(包括等效节点力)、节点位移、刚性矩阵设为 r e、 e、k r e，e，k分别表示整体坐标系oxyz中的单元节点力、节点位移、刚性矩阵，T是两个坐标系之间的变换矩阵。并且，梁单元的刚性矩阵的坐标变换，其中，li、mi、ni(i=1、2、3 )分别是相对于本地坐标系的全体坐标系的方向馀弦即下标i=1是x轴，i=2是y轴，i=3是z轴。