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数形结合论文关于数形结合思想在解题中的应用论文范文参考资料 （实验中学， 乌鲁木齐830001） 【摘 要】数形结合思想是数学思想方法中非常重要的一种思维方法，我们在解决问题时，不仅仅需要计算，而且还需要对所给的函数或函数不等式，能粗略绘出它们的图像，给出函数大致的图像和函数不等式的几何意义。分析其特点可以概括为：数少形时难直观，形少数时难入微，并通过几个例子来加以说明。 【关键词】数形结合；集合；方程与不等式；函数；概率；几何；误区 数形结合思想是数学思想方法中非常重要的一种思维方法，我们在解决问题时，不仅仅需要计算，而且还需要对所给的函数或函数不等式，能粗略绘出它们的图像，给出函数大致的图像和函数不等式的几何意义。分析其特征即强调“数的本质”与“形的特征”。 下面我就通过几个例子来说明数形结合思想的这些特点: 1.数形结合在解集合题中的应用 2.数形结合在解方程与不等式题中的应用 某些方程与不等式问题，用代数方法讨论比较繁杂，而且很多时候把握不准切入点，可以利用代数式的几何意义将代数问题转换成几何问题，结合几何知识探求，使问题变得更容易解决。 例3.方程 的实根的个数是（ ）。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解：方程 的解就是函数 与 的交点的横坐标，故两个函数图象交点的个数就是方程 解的个数，在同一直角坐标系中作出 与 的函数图象，如上图所示。不难发现这两个函数图象有3个交点，所以方程 有3个实根，故选A。 3.数形结合在函数题中的应用 函数图象可以形象直观的表答出所要研究的函数，所以运用数形结合解决函数问题是常用的思路。 反思总结：准确画出这两个函数的图像是解决本题的关键，本题中考查了基本初等函数的图像变换，对基本功的要求较高，看来要用好数与形的结合，基本初等函数的图像及常见的图像变换必须掌握到位。 4.数形结合在解概率题中的应用 概率问题是高考命题的热点，也是比较有区分度的试题类型，尤其是有关几何概型的问题，通常用数形结合的方法来分析。 5.用代数方法解决几何问题 在解有些几何题的时候，几何方法不易解决或比较复杂时，有些问题可以借助三角函数的定义把图形中有关边与角的关系转化为三角函数的关系式，再利用三角函数的与角的关系转化为三角函数的关系式，再利用三角函数的性质来解决，也是比较巧妙的方法。 6.利用数形结合解题时应该注意的误区 在解题中，用数形结合的方法解题确实非常直观、容易理解，为我们分析和解决问题开辟了一条重要的途径但是也应该注意在解题时，画图是否准确会对解题的正误产生关键性影响。 数形结合思想方法的形成难于知识的理解与掌握，学生在学习数形结合思想方法时一般都要经历三个阶段：一是模仿阶段，二是探究感知阶段，三是形成技能应用阶段，数形结合思想方法的学习过程，是通过具体问题逐步探索，循序渐进、由浅入深的过程，因此在教学过程中，应遵循认识、接受、理解、掌握等必要环节，以典型例题为载体，精心设计的教学环节，有意识地通过潜移默化的影响，使学生慢慢
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