凉山州2019届高中毕业班第三诊断性测试题 数学文科答案

凉山州凉山州 2019 届高中毕业班第三次诊断性检测届高中毕业班第三次诊断性检测 数学（文科）参考答案及评分意见数学（文科）参考答案及评分意见 评分说明： 1. 本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容 及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3. 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数，选择题填空题不给中间分。 一、选择题 1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.C 11. B12.A 二、填空 13. 714.215.3216.(1) 17. 解： （1） 优秀非优秀总计 男职工351550 女职工152540 总计504090 5 分 分 否优秀与性别有关的把握认为消防知识是即没有 分 12 %9 .99 11 828.10506. 9 160 139 40504050 )15152535(90 )2( 22 2 k ) 1 2 1 , 12.11 2 122 2 1 2 1 2 1 222 2 1 2 1 3 1 3 1 , , 12.1 2 1 2 1 , ,2 6 1 , ,.18 PANEABDNNEEAB BCDMh DA SS ADABS SDAShVV hABDN ANBDAPABDA AABPAABDAADPA ABCDADABCDPA ABDNBCDM ABCDMN PAOM BCDMOM ABCDOM ABCDPA PCOMPCOMPAC PCM MOOAC DMPB MNADDM MNADPB AANAD PBAN PBN PBPA PAB PBAD PABPB PABAD AABPA ABAD ADPA ABCDAD ABCDPA DANMADMN BCAD BCMN PBPCNMPBC PABANB ABD ANBABDNABDABDN 的距离到平面即是点中点（也可取 分的距离为到平面即点 又 的距离为到平面设点 平面即面 又 面底面 的距离到平面的距离即转化为点到平面点 平面方法二： 分 的距离到平面为点即 底面 底面又 中， 中点为 连接中点）解：方法一：取（ 分 面又 平面 又 的中点是 中， 面 平面 底面 底面 ）证明：（ 四点共面 又 的中点分别为中解： 分得证 证明： 分 ）由余弦定理：解：（ 12. ) 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 cos 2 1 sin 2 1 )2( 6. 4 33 2 3 3 2 1 sin 2 1 3 347 3 cos21.19 2 222 22 2 222 2222 2 2 2 2 222 bca ca ac bca caca Bac BacS AbcS bc bc bccba Abccba 20. 解： （1）由题意可知，3 1 2 = + = a a CD解之得3=a.4 分 所以椭圆的方程为1 34 22 =+ yx .5 分 （2）)3, 0(M，圆的方程为1) 1- 22 =+yx（，由题意可知l的斜率显然存在，所以设l的 方程为3+=kxy代入圆的方程得： 03)2-32()1 22 =+xkxk（，0)1 (12-)2-32( 22 +=kk解得 3 3 -k设 2212211 1 3 ),(),( k xxyxByxA + =则，.8 分 由1OBOA，所以1 22 =OBOA即1)( 2 2 2 2 2 1 2 1 =+yxyx，.9 分 又BA、在圆上，所以 2 22 2 2 2 11 2 1 -2,-2xxyxxy=，.10 分 将代入得 4 1 21 =xx，即 4 1 1 3 2 = +k ，11-=k（舍去11=k）.11 分 所以直线方程为03-11=+yx.12 分 21、解： （1）)0( ln1 )( x x x xf 2 ln )( x x xf .1 分 令10ln0)( xxxf0)( ), 1 (; 0)( ),1 , 0(xfxxfx 故)(xf在) 1 , 0(上递增；在), 1 ( 上递减.4 分 由)(xf在区间)2, 1(mm上不单调 211 1 )2, 1(1 mm m mm)0 , 1(m.6 分 （2）解一：由（1）知：)(xf在) 1 , 0(上递增，则)(xf在) 1 , 0( e 上递增，则)()( 21 xfxf e xxxx 1 0 , 2121 ，2| )()( )()( | 21 21 xgxg xfxf e xxxx 1 0 , 2121 ，2 )( | )()( 12 12 xxa xfxf e xxxx 1 0 , 2121 ， 1122 |2)(|2)(xaxfxaxf 设xaxfxh|2)()(.8 分 故)(xh在 1 , 0( e 上递增 1 , 0( e x，0|2 ln )( 2 a x x xh恒成立 1 , 0( e x， 2 ln |2 x x a恒成立 1 , 0( e x， min 2 ) ln (|2 x x a 令 1 , 0(, ln )( 2 e x x x xt0 1ln2 )( 3 x x xt，故)(xt在 1 , 0( e 上递减 2 min ) 1 ()(e e txt故 2 , 2 |2 22 2 ee aea，又0a 即 2 , 0()0 , 2 22 ee a.12 分 解二：由（1）知：)(xf在) 1 , 0(上递增，则)(xf在) 1 , 0( e 上递增，则)()( 21 xfxf e xxxx 1 0 , 2121 ，2| )()( )()( | 21 21 xgxg xfxf e xxxx 1 0 , 2121 ，a xx xfxf 2 )( )()( 12 12 由拉格朗日中值定理可知 12 12 )()( )(, 1 0 xx xfxf f e 使），（， 2 ln )()(2 x x xfxfa恒成立，有与解法 一相同。.8 分 22 解： （1）1 2 sin 2 cos sin cos2 2 2 y x y x y x 由.2 分 又时1t01, 1sincos1) 4 cos(2yx .4 分 曲线C的直角坐标系方程为1 2 2 2 y x ，直线l的直角坐标系方程01 yx.5 分 （2）时1t直线l的直角坐标系方程01 yx 设曲线C上的点为)sin,cos2(，曲线C上的点到直线l的距离为 2 26 2 13 , 2 1)cos(3 2 1sincos2 max dd .9 分 曲线C上的点到直线l的最大距离为 2 26 .10分 分或或即 即），解：（ 3. 0321 2 3 0321 2 3 1 0321 1 , 03210)(123 xx x xx x xx x xxxf 解之得2 3 4 , 2 2 3 2 3 3 4 xxx或 不等式的解集 2 3 4 xxM.5 分 （解二：移项两边平方直接求解） （3）解一：12)( 2 axxxg的对称轴为ax ，)(,xgMx的图象在轴的上方等价 于 0)2( 2 0)( 2 3 4 0) 3 4 ( 3 4 g