成都理工大学高数下重修隐函数求导.pptx_第1页
成都理工大学高数下重修隐函数求导.pptx_第2页
成都理工大学高数下重修隐函数求导.pptx_第3页
成都理工大学高数下重修隐函数求导.pptx_第4页
成都理工大学高数下重修隐函数求导.pptx_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节,隐函数微分法,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,定理1.设函数,则方程,单值连续函数y=f(x),并有连续,(隐函数求导公式),定理证明从略，仅就求导公式推导如下：,具有连续的偏导数;,的某邻域内可唯一确定一个,在点,的某一邻域内满足,满足条件,导数,两边对x求导,在,的某邻域内,则,若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数:,则还可求隐函数的,例1.验证方程,在点(0,0)某邻域,可确定一个单值可导隐函数,解:令,连续;,由定理1可知,导的隐函数,则,在x=0的某邻域内方程存在单值可,且,并求,两边对x求导,两边再对x求导,令x=0,注意此时,导数的另一求法,利用隐函数求导,定理2.,若函数,的某邻域内具有连续偏导数;,则方程,在点,并有连续偏导数,定一个单值连续函数z=f(x,y),定理证明从略,仅就求导公式推导如下:,满足,在点,满足:,某一邻域内可唯一确,两边对x求偏导,同样可得,则,例2.设,解法1利用隐函数求导,再对x求导,解法2利用公式,设,则,两边对x求偏导,例3.,设F(x,y)具有连续偏导数,解法1利用偏导数公式.,确定的隐函数,则,已知方程,故,对方程两边求微分:,解法2微分法.,二、方程组所确定的隐函数组及其导数,隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.,由F、G的偏导数组成的行列式,称为F、G的雅可比行列式.,以两个方程确定两个隐函数的情况为例,即,雅可比,定理3.,的某一邻域内具有连续偏,设函数,则方程组,的单值连续函数,且有偏导数公式:,在点,的某一邻域内可唯一确定一组满足条件,满足:,导数；,有隐函数组,则,两边对x求导得,设方程组,在点P的某邻域内,解的公式,故得,系数行列式,同样可得,例4.设,解:,方程组两边对x求导，并移项得,求,由题设,故有,练习,设,求,提示:,习题,分别由下列两式确定:,又函数,有连续的一阶偏导数,1.设,解:两个隐函数方程两边对x求导,得,解
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论