椭圆中减少运算量的主要方法_第1页
椭圆中减少运算量的主要方法_第2页
椭圆中减少运算量的主要方法_第3页
椭圆中减少运算量的主要方法_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

椭圆中减少运算量的主要方法张钟谊椭圆中减少运算量提高计算速度有多种方法，以下的四种主要方法比较常用，能够有效地减少运算量，希望同学们切实掌握。一、追根溯源，回归定义椭圆中许多性质都是由定义派生出来的，如果能够从其定义出发，挖掘它的性质，把定量的计算和定性的分析有机地结合起来，则可以大大地减少运算量。例1. （全国高中数学联赛）给定A（-2，2），已知B是椭圆上的动点，F是左焦点，当取得最小值时，求B点坐标。分析：如果设点B的坐标，再求则计算量相当大，而如果利用椭圆的第二定义，把转化为B点到左准线的距离就简单的多。解：由已知椭圆方程得：，左准线为。如图1，过B点作左准线的垂线，垂足为N。过A点作此准线的垂线，垂足为M。根据椭圆的第二定义得：则（为定值）当且仅当B点是线段AM与椭圆的交点时等号成立。可解得B点的坐标是二、充分运用平面几何性质结合平面几何的知识解决椭圆中的有关问题，也是避免繁杂运算的有效途径之一。例2. 椭圆的焦点为，点P为其上的动点。当为钝角时，点P的横坐标的取值范围是_。分析：用为钝角的充要条件和焦半径公式以及余弦定理解题，最后因计算量过大均可能造成繁解或错解。而充分运用平面几何性质则会得以简解。解：依题意以原点为圆心，为半径作圆，则是圆的直径。若P点在圆外，则为锐角；若P点在圆上，则为直角；若P点在圆内，则为钝角。联立消去得：故即为所求。三、利用图形的性质化繁为简细观题意，察看图形特征，从中找出解题突破口，也可以避免大量的运算。例3. （四川高中数学竞赛）已知P点在圆上移动，Q点在椭圆上移动，求的最大值。分析：如图2，本题如能从图形出发，看到的最大值，等于的最大值与圆的半径之和，则可避免大量的运算。图2解：设，则，即的最大值为四、利用“点差法”，设而不求与弦中点的有关问题，主要有三种题型：求平行弦的中点轨迹；求过定点的弦中点的轨迹；求被定点平分的弦所在直线的方程，都可用“点差法”减少运算量。例4. 椭圆中，过点P（1，1）的弦AB恰被点P平分，求弦AB所在的直线方程。解：设，则由得：则直线AB的斜率为：故弦AB所在直线的方程为：即利用韦达定理、曲线系方程、建立恰
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论