浅谈电梯振动的数理模型分析和频谱分析

浅谈电梯振动的数理模型分析和频谱分析 Ma t h e ma t i c a l Mo d e l An a l y s i s a n d F r e q u e n c y S p e c t r u m An a l y s i s o f V i b r a t i o n f o r E l e v a t o r 徐 斌兰文东刘治帮 X u B i n ， L a n We n d o n g ， L i u Z h i b a n g 摘 要 ：分析影响 电梯运 行质量诸多 因素 中的两个 ：加速度变化率和振 动；讨 论了电梯振动产生 的 根源 数理模型、频谱分析 ；介绍了人体对不同频率范围的振动感觉。最后对一个电梯振动实例 进行了分析，并提 出了相应 的减振方法。 关键词 ：电梯；加速度变化率；振动；频谱分析；固有频率；减振方法 Abst r act ：As t he f a c t or s in f lu en c ing t h e qu a l it y o f e le v a t o r r un n i n g， t h e ch a n ge o f a c c ele mt i o n a n d v ibr a t ion a r e a n a ly z e dTh e c au s ema t h ematic al mo de l an d f r e qu e n c y s p ec t r u m o f v i b r a t i o n f or ele v a t or a re dis cu s s e dTh e b o dy f e eli n g s t o diff er e n t v i b r a t i o n f r e qu en c y r a n ge are in t r odu c e d At t h e e n d，a n ele v a t o r v i b r a t i o n e x ample i s a n a ly z e d，a n d t h e co r r e s po n ding mho ds t o r e d uc e v ibr a t ion a re pu t f or wa r d Keyw or ds：ele v at or ；c ha n ge of a cc eler a t ion；v ibr a t ion ；f r eq ue n c y s p ec t r um an a l y s i s ；na t ur al f r e q ue n c y ； me t ho d t o r e du c e v i br a t ion 随着人们生活水平的不断提高，用户对电梯的要求 不仅停 留在安全可靠、快捷方便上，而且越来越注重乘 运 质量 ，讲 究美观 性 、舒 适性 ，特 别 是在 一 些高档 宾 馆 和 写字 楼 更是 如此 。 电梯正 常 运行 时 的加 减 速 度 、加 速度变化率、振动加速度 以及振动频率是评价 电梯乘运 质 量 的重 要 指标 。加 减 速度 过 大 ，乘客就 会 有 “ 超 重” 或 “ 失重”的感觉；加速度变化率和振动加速度过大， 或振动 频 率 在人体 敏 感 频带 内。乘 客就 会 有头 晕 、想呕 吐等 不舒 适 的感 觉 。 因此 ，GB T 1 0 0 5 8 2 0 0 9 电梯 技 术 条件 中提 出如 下规 定 ：“ ( 1 ) 乘 客 电梯 起动 加 速度 和 制动 减 速 度 最 大值 均 不 应 大于 1 5 0 m s ；( 2 ) 乘 客 电梯 轿厢 在 恒加 速 区运 行 时垂 直 方 向和 水平 方 向的振动 加 速 度 ( 用 时域 记 录 的振 动 曲线 中的 A9 5峰值 ) 分 别不 应 大 于 0 2 0 ms 和 0 1 5 m s 。 ” 目前，现有国家电梯标； 隹中还没有对加速度变化率 作 出明确 的规 定 ，这 是一 个缺 憾 。根 据试 验 ， 当 电梯 起 制动加速度 的变化率超过 2 m s 时，人就会有较强的不 舒适感；当超过 4 m s 时 ，人就会有耳鸣的感觉；而超 过 6 m s 时，人基本上不能接受。因此，有的资料上又 徐斌 ，兰文 东，刘治帮 ，怡达 快速 电梯 有限公 司 4 2 C h i n a E l e v a t o r Vo 1 2 5 No 9 Ma y ， 2 0 1 4 把 加 速度 变 化率 称 为生理 系数 。现有 国 家标 准 中也 没有 对振动的频率提出明确的规定， 仅 GB T 1 0 0 5 9 2 0 0 9 电 梯试 验 方法 中提 到 ：“ ( 1 ) 电梯 起 、制 动 加 、减 速度 试 验 用 仪 器 的性 能 应 满 足 GB T 2 4 4 7 4 - 2 0 0 9中 4 2的规 定 ；( 2 )电梯 起 、制 动 加 、减 速 度 应 按 照 GB T 2 4 4 7 4 - 2 0 0 9中 5 2 1的规 定进行计算，应分别读取信号 中的 最 大 绝 对 值 。A9 5加 、减 速 度 按 照 5 2 3的规 定 进 行 计算。”其实，人体对同样振动幅值而频率不同的振动 感 觉往 往相 差很 大 。试 验表 明， 电梯 的振动 频 带主 要在 0 58 0 Hz ， 而人体 比较 敏感 的频 带范 围是 0 1 3 0 Hz ， 超 出 此频 带范 围 的振动 一般 不会造 成 乘客 的 心理 反应 ， 其 中 人体 最 敏 感 的频 带 ，水 平 方 向为 0 1 2 Hz ， 垂 直 方向为 4 8 Hz 。如果影响轿厢振动的几个主振频率 中 有一 个在 此 范 围内 的话 ，就 会 明显地 使 乘客 感 觉到 不舒 适 。 长期 以来 ，由于 影 响 电梯乘 运质 量 的 因素较 多 ，所 表现 出来 的现象 是一 个 综合 结果 ，因此 电梯 乘运 质 量一 直难 以全面地量化测量和准确地 分析，也没有权威、全 面、统一 的评价标准。这些困扰着 电梯界的广大从业人 员，电梯乘运质量往往凭经验和感觉来评判。 由于每个 人的身体状 况、心理状态、感觉的敏感性 、人生经历、 个人喜好都 不一样 ，所以对同一 台电梯乘运质量的评价 往往 干差 万别 ，缺 乏科 学 的评 定 。 随 着 电子 技术 的发展 ，业 界 已有通 过 专业 的 仪器 和 软 件 来检 测 、分析 、评 价 电梯 的乘 运质 量 的案 例 ，如 运 用美国 P MT公司制造的电梯 自动扶梯运行 品质检测 分析 仪 ，以 及 先进 的随 机 E VA 振动 分析 软 件 来 评 判 电 梯 的运行 质 量 。其 良好 的准 确 度和 强大 的功 能 为我 们 全 面检测、分析电梯运行性能提供 了有力的数据支撑。 在本 文 中 ，笔者 尝 试着 从 振动 的理论 和 测量 分 析入 手 ，并结 合 P MT检 测 分析 仪 的 典 型测 量 记 录 对 电梯 的 振 动 产生 原 因及 影 响作 一 些探 讨 ，从 而 为探 索 电梯减 振 的解 决 方案 提供借 鉴 。 1 电梯振动理论的概述 1 1 电梯振动产生的根源 电梯 的 振动 是 指轿 厢在 水 平 方 向和垂 直 方 向上 的振 动 。把 轿厢 作 为一 个研 究 对象 ，轿 厢 的激 振 源主 要 有 曳 引系 统和 导 向 系统 两个 ，轿 厢 的振 动 类型 主 要是 自由振 动 和 受迫振 动 两 种 。 自由振 动 主要 由轿 厢 系统 结 构和 曳 引绳 系统 的惯 性 力 、弹 性 力产 生 ；受迫 振 动 主 要是 由 曳 引系 统和 导 轨 系统 施加 给 轿厢 的。不 论哪 一 种振 动 ，对 于一个特定的电梯系统来说 ，振动都是有规律的，都具 有周期性 ，多次测量的结果也基本相同。这就使我们能 方便地 对 电梯 进 行测 量 和 分析 ，从 而 找 出引起 振 动 的主 要 因素并 采取 措施 消 除或减 轻振 动 的影响 。 1 2 振动的数理模型和分析 由导 向系统 引 起 的振动 为随机 振 动 ，主 要表 现在 水 平 方 向上。 由两列 导 轨 的直 线度 和共 面性 误差 ( 扭 曲度 ) 造成 的水 平振 动 在表 现 结果 上 比较 单 一 ，可 以通 过水 平 方 向 、Y) 上 的振 动 加 速 度 的 时域 测 量 值 方 便地 找 出 超标 的振 动 点 ，再结 合 导轨 激 光 自动 安平 垂准 仪 准确 地 找 出振动 源 ( 安装质 量有 问题 的导 轨 区段 ) ，然 后经过 导 轨 的校正 加 以消 除。 除 了由导 轨 系统 引 起 的振动 属 于 随机 振动 外 ，轿 厢 的其 它振动都可以看成 是近似的简谐振动。对简谐振动 有如 下关 系式 ： x- As i n ( 2丌f t +臼) ； V - X = 2丌厂 Ac o s ( 2 丌厂 f 斗0) ； a = X - 4 z f 2 As i n ( 2 7 t +0、 o 从 上 式 中 可 以看 到 ，振 动 的 幅值 X、速度 、 加速 度a均与振动的频率_厂 有关，所 以我们可 以通过频谱分 析找 出引起 振动 的主 要 因素 并设 法消 除之。 1 3 振动 的频谱分析 在通 常 情况 下进 行振 动 测量 所 得到 的原 始 数据 ，大 多数是时域内振动信号的幅值 。这样的数据处理结果对 我 们 进行 分析 研 究还 很 不够 ，我们 常常还 需要 了解振 动 信 号 的频率 分量 与幅值 之间 的关 系 。将 时域 内 的振 动信 号 x( t ) 通过快速傅里叶变换 ( F F T) 转换成频域内的振动 信号 x( d) ，并分析振动信号中各主要频率分量所占的比 率 ，从而找出主振因素，这就是人们常说的频谱分析。 对于 特定 的轿厢 系统 ，有许 多 固有频 率是 可 以预 先 计算或定性分析的。如果把实测的振动信号进行频谱分 析，找到几个主振频率 ，将其与轿厢系统的各个固有频 率进 行 比较 分析 ，就容 易 找 出主振 的因素 ，为消 除或减 轻轿厢的振动提供指导。下面提供 了电梯系统的一些固 有频率的计算式 ，作为定量或定性分析的参考。 ( 1 ) 电动机 转子 不平衡 或轴承 某点缺 陷 引起 的 自激振 动频 率 ，一 。 ( 1 ) 式 中 ：力 电动机 的旋 转速度 ，r mi n。 ( 2 ) 减速箱蜗轮蜗杆啮合的振动频率： 一 。 ( 2 ) 式 中 ：Z 一蜗杆 的头 数 。 ( 3 ) 曳引轮 或导 向轮 或滚动 导靴 外缘某 点缺 陷引起 的 振动 频率 ： 。 ( 3 ) 式 中 ： 轿 厢运 行 的速 度 ； d 曳引 轮 或 导 向 轮 的节 径 或滚 动 导 靴 滚 轮 的 直径 。 ( 4 ) 轿厢 系统 的 固有 振 动 频 率 。 可 以近 似 地 把 轿厢 系统 和 曳引 系统 看成 是 一 个质 量体 和一 个 弹簧 组成 的系 统，其振动频率 f 一 。 ( 4 ) 式 中 ：盆 曳 引系统 的弹1 生系数 ； 脚 轿厢 系统 的质量 。 ( 5 ) 主机承重系统的固有频率。可以把主机承重系统 近似地看成是两端固定的简支梁 ，上有集中质量的系统， 中国电梯第 2 5 卷 ， 第 9期2 0 t 4年 5月 1 H 43 如图 1 所示，其频率 _， 一3 E j L 3 ( ma 3 b 3 ) 。 式中： 一简支梁的弹性模量； -， 简支梁的惯性积； 皿简 支梁 上 的质 量 。 图 1 主机 承重 系统 看 作是 两 端 固定 的 简 支梁 2 人体对不 同频率范围的振动感觉 前 面我们 谈 到 人体 对 不同频 率 范 围的振 动感 觉 相 差 很大，电梯振动频率在 3 0 Hz以下的低频区域对人影响 较 为 明显 ，而在 3 0 Hz以上 的 高频 区 域则 相 对 较 小。 这 就是晕车的人往往不怕坐卡车、大巴，却惟独畏惧高级 轿 车 的原 因。 因为 高级 轿 车 的减振 性 能好 ，传 递 给人 的 往往 是 低频 振 动。 国 内现 行 的 电梯 检 测仪 ，在检 测 电梯 振动 指标 时 ，记录 的是 0 1 0 0 Hz 频 率 范围 内 的所有 振 动值 ，没有 很 好地 以人 体 感 受为 出发 点未 进 行考 虑 ，不 能与国际标准接轨。如果我们在研究 电梯振动时把注意 力放在那些对人体造成生理影响的振动区域，这样 电梯 的乘 运质 量 就 会有 很 大提 高。参 照 国 际标准 I S O 8 0 4 1 ： l 9 9 0 人体对振动的响应测量仪器 ，整个人身体 舒 适感极差时 Z轴的频率范围是 0 1 1 Hz ，参考校验频 率 为 0 3 9 8 Hz 。而 P MT提供的 I S O滤波功能，就是 以 I S O 8 0 4 1 标 准 为基础 的 ，这样就 使 我们 在研 究振 动 对人 体 的影 响 方面 能 更进一 步 。 3 一则 电梯振动实例的分析 以下 结 合 一 台 1 8层 l 8站 ，载 重 量 为 l 1 5 0 k g 、额 定 速度 为 3 O O m s 、悬 挂 比 2： 1 的 电梯 的实测数 据进行 分析 。 图 2是 此 电梯 空载 上 行 时 的原 始振动 时域 曲线 ， 图 3是 Z轴 ( 垂直 方 向 ) 匀速运 行 区段 的频 谱 图。 我们 看 到在 低频 区域 ( 1 4 Hz区域 ) 和 1 8 Hz区域 左右存在明显的主振频率。通过测量 电动机转速，根据 式 ( 1 ) 我 们 很 容 易得 到 同步 无 齿 轮 曳 引主 机 的 电动 机 振 动频率为3 9 Hz ， 可见此频率正好处于低频区域 ( 14 Hz 区域 ) 范围内，容易引起共振。为避免此主振频率产生 4 4 Ch i n a Ele v a t o r V o l 2 5 ， N o 9 Ma y 1 ， 2 0 1 4 i l “ ” 一 I !# 蛹嘲 蛐 岫 啦 曲 J 1 i l ! q m 忡 研 畔 1 j I 一i o 4 - ，：l 。P- ， I I ” 一 I I l 。 。 ” “ “ 图 2 电梯 空载 上行 时 的 原 始振 动 时域 曲线 $ 1 c n m Z Chu删 1 45 1 4 6 1 4 1 41 4 9 1 5061 1O 2 1 6 3 &4 I S, 5 e c 4 mc H i 图 3 Z轴 ( 垂 直 方 向 )匀 速运 行 区段 的频 谱 图 共 振 ，可 以提 高 电动机 定 子 、转子 的加工 精度 和 装 配质 量 ，因涉 及 曳引机 产 品 的制造 质 量控 制 ，我们 这里 不再 展 开 。 低 频 区域 的主振 频 率 ，如 果 是轿 厢 系统 的振 动 引起 的 ，则 可 以通 过增 加 轿厢 自重 或贴 隔音 棉来 改 变其 固 有 频率 以错开共振频率，同时也应减少其在整个振动频域 内的振动分量。根据式 ( 3 ) ，我们算得如果电梯增加 5 0 的额定载荷 ，则其固有频率和振幅都将下降。 图 4是 电梯在 增加 5 0 额定 载荷 后所 测 得 的振 动 的 频谱 图 ，我 们 可 以清 晰地 看 出原 来 l 8 Hz处 的极 大值 已 不 存在 了，同 时整 个低 频 区域 的振 动 幅值 也 大幅 下 降 ， 约 占原 幅值 1 2 。这验 证 了我们 的 想法 ，可见 在 实践 SD e c 仃u m-Z ( h a l m e l Se co nds 图 4 增加 5 0 额定载荷后 电梯的振动频谱 图 0 肿 0 肿 啪 0 m i P I ，c H N 中通 过增 加轿 厢 自重是 提高 电梯 舒适感 的有效 手段 。 我 们再 来 看 一 下 I S O 滤 波 的结 果 ，图 5是 Z轴 I S O 滤波后的频谱图，我们看到，主振频率集中在 0 4 Hz ， 而 l 8 Hz以后 的振动频率 ( 5 2 Hz和 1 0 4 Hz区域的振动分 量 ) 不存 在 了， 因此 只要 把 研 究重 点 放在 低 频 区 域 内 ， 并通过专业 的仪器 分析或按 h述计算式计算得 出固有频 率，然后用不同的方法消除之，便可使整个电梯的舒适 SD e c 帅Z ( I mi c l Sc On ds 图 5 z轴 I S O滤波后的频谱 图 感得 到 改善 。 比如 ，如 果振 动 是 由承重 梁 变形 引起 的 ， 则可 以改变 承重 梁 的型 号或 通过 焊 接腹 板 改变其 惯 性积 以达到改变其固有频率的效果。为了减小其振幅，可以 设 置减振 垫 。 4 结语 可 见 电梯乘 运质 量 是综 合 因素 形成 的 结果 。要 提高 电梯 的乘 运质 量 ，必须使 产 生振 动 的每 个部位 都 要采 取 必要 的 防振 措施 ，这样 电梯 的整体 振 动 才能得 到 有效 控 制。礤 参考 文献 1 】 朱 昌明 ，洪 致 育 ，张 惠侨 电梯 与 自动 扶 梯 原理 结 构安装 测 试 M 上 海 ：上 海 交通 大 学 出版 社 ， 1 9 9 5 2 G B T 1 0 0 5 8 2 0 0 9 ，电梯技 术 条件 S 3 G B T 1 0 0 5 9 2 0 0 9 ，电梯 试 验 方 法 S ( 编辑 ：马英俊 ) ( 上接 第4 1 页) 前起 作 用 。”如 对 重越 程减 J 到 一定 程 度 ，将 影 响到 电 梯 的安全 运行 。 ( 5 ) 电梯轿 厢重 量 改变 除 了考 虑 电梯 平衡 系数 、曳引 力外还需考虑安全钳、缓冲器 、上行超速保护装置的许 用质 量 范 围 ，还 应 考虑 电梯各 相 关 受力部 件 的影 响 ，如 曳引钢丝绳安全系数及端接装置、曳引轮轴、曳引机 轮 齿 、制动 器 、承重 梁 、轿厢及 轿架 等 的强度 和刚 度校核 。 到位