八年级上册12.1《轴对称》(第2课时)ppt课件

12.1轴对称（2）,MNAA于PAP=AP,1、图中的对称点有哪些？2、点和A的连线与直线MN有什么样的关系？,思考？,图中的两个三角形关于直线MN对称,直线MN垂直且平分线段AA,定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,P,Q,G,图中的两个三角形关于直线MN对称,P,Q,G,对称轴MN是对应点A、A所连线段的垂直平分线。,L,L,图中的两个三角形换成两个正方形是否有这样的性质？,通过刚才的演示我们可以知道：右图中，对称轴MN是任何一组对称点L、L，所连线段LL的垂直平分线,通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,前面的两个性质可以简单的概括为：对应点的连线被对称轴垂直平分。,如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？,思考,作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴。,现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？,思考？,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，,能用我们已有的知识来证明这个结论吗？,P3,A,B,l,P2,P1,演示,l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等,同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？,转化成数学语言：,已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.,证明：利用判定两个三角形全等m是AB的垂直平分线，P在m上PCAB,AO=BOAOP=BOP=90在APO和BPO中，,APOBPO(SAS),PA=PB.,PO=PO,AOP=BOP,AO=BO,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,理解了吗？,1、因为AD为BC的中垂线，所以。理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例题,如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,习题1.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,证明：ADBCBD=DCAD在线段BC的垂直平分线上AB=AC点C在AE的垂直平分线上AC=CE又AB=ACAB=AC=CEAB=AC=CE又BD=CDAB+BD=CE+CD=DE,2、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,解:,4、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。,M,N,B,C,A,做一做,上一页,下一页,水泵站修在什么地方？,如图所示，水泵站修在C点可使所用的水管最短.,如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,张村,李庄,A,C,返回,应用新知,A,如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？,试一试：,解：1作点A关于EF的对称点A,2连结AB交EF于点C则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。,C,如图,在公路L的同侧有两个工厂A、B,要在路边建一个货场C,使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择?,货场C,B工厂,A工厂,小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.,(4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,(1)