直齿锥齿轮传动计算例题

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。解 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20。（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d1t34KHtT1R(1-0.5R)2u(ZHZEH)21) 确定公式中的各参数值。 试选KHt=1.3。 计算小齿轮传递的转矩。T1=9.5510610960Nmm=9.948104Nmm 选取齿宽系数R=0.3。 由图10-20查得区域系数ZH=2.5。 由表10-5查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPa1/2。 计算接触疲劳许用应力H。由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为Hliml=600MPa，Hlim2=550MPa。由式（10-15）计算应力循环次数：N1=60n1jLh=6096012830015=4.147109，N2=N1u=4.1471093.2=1.296109由图10-23查取接触疲劳寿命系数KHN1=0.90，KHN2=0.95。取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得H1=KHN1Hlim1S=0.906001MPa=540MPaH2=KHN2Hlim2S=0.955501MPa=523MPa取H1和H2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即H=H2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d1t34KHtT1R(1-0.5R)2u(ZHZEH)2=341.39.9481040.31-0.50.3277242.5189.85232mm =84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。圆周速度v0dm1=d1t1-0.5R=84.9701-0.50.3mm=72.225mmvm=dm1n1601000=72.225960601000m/s=3.630m/s当量齿轮的齿宽系数d。b=Rd1tu2+1/2=0.384.970(77/24)2+1/2mm=42.832mmd=bdm1=42.83272.225=0.5932)计算实际载荷系数KH。由表10-2查得使用系数KA=1。根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数KH=1。由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数KH=1.345。由此，得到实际载荷系数KH=KAKVKHKH=11.17311.344=1.5783)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为d1=d1t3KHKHt=84.97031.5781.3mm=90.634mm及相应的齿轮模数m=d1z1=90.63424mm=3.776mm3.按齿根弯曲疲劳强度设计（1）由式（10-27）试算模数，即mt3KFtT1R1-0.5R2z12u2+1YFaYsaF1） 确定公式中的各参数值。 试选KFt=1.3。 计算YFaYsaF由分锥角1=arctan1u=arctan2477=17.312和2=90-17.312=72.688，可得当量齿数Zv1=z1cos1=24cos17.312=25.14，Zv2=Z2cos2=77cos72.688=258.76。由图10-17查得齿形系数YFa1=2.62、YFa2=2.11。由图10-18查得应力修正系数Ysa1=1.59、Ysa2=1.89。由图10-24c查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为Flim1=500MPa、Flim2=380MPa。由图10-22取弯曲疲劳寿命系数KFN1=0.85、KFN2=0.88。取弯曲疲劳安全系数S=1.7，由式（10-14）得F1=KFN1Flim1S=0.855001.7MPa=250MPaF2=KFN2Flim2S=0.883801.7MPa=197MPaYFa1Ysa1F1=2.631.60250=0.0167YFa2Ysa2F2=2.131.87197=0.0202因为大齿轮的YFaYsaF大于小齿轮，所以取YFaYsaF=YFa2Ysa2F2=0.02022)试算模数。mt3KFtT1R1-0.5R2z12u2+1YFaYsaF=31.39.9481040.3(1-0.50.3)2242(77/24)2+10.0202mm=1.840mm（2）调整齿轮模数1）计算实际载荷系数前的数据准备。圆周速度v。d1=m1z1=1.84024mm=44.160mmdm1=d11-0.5R=44.1601-0.50.3mm=37.536mmvm=dm1n1601000=37.536960601000m/s=1.887m/s 齿宽b。b=Rd1u2+12=0.344.16077242+1/2mm=22.260mm2)计算实际载荷系数KF。根据v=1.887m/s，8级精度，由图10-8查得动载系数Kv=1.12。直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数KF=1。由表10-4用插值法查得KH=1.340，于是KF=1.270。则载荷系数为KF=KAKvKFKF=11.1211.270=1.4252） 由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为m=mt3KFKFt=1.84031.4251.3mm=1.897mm按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数，就近选择标准模数m=2mm，按照接触疲劳强度算得的分度圆直径d1=90.634mm，算出小齿轮齿数z1=d1m=90.6342=45.32。取z1=46，则大齿轮齿数z2=uz1=3.246=147.2。为了使两齿轮的齿数互质，取z2=147。4.几何尺寸计算（1）计算分度圆直径d1=z1m=462mm=92mmd2=z2m=1472mm=294mm（2）计算分锥角1=arctan1u=arctan46147=1722342=90-172234=723726（3）计算齿轮宽度b=Rd1u2+12=0.390147462+1/2mm=46.21mm取b1=b2=46mm。5.