第六章 6 电力系统暂态分析概述-同步电机的数学模型

1,第六章同步电机的数学模型,问题什么暂态分析？暂态分析的目的、内容和方法是什么？同步电机的数学模型同步发电机有哪几个部分组成？如何对同步发电机进行简化与等值？（假设、绕组、变量数）如何建立同步发电机的电压方程和磁链方程？同步电机各绕组的自感和互感有什么特点？基于abc系统的同步发电机基本方程有什么特点？为什么进行PARK变换？PARK变换的物理意义？有名值的派克方程的特点？标幺值派克方程的特点？,目录,2,前言-电力系统暂态分析概述6.1abc坐标系统下的同步电机方程6.2Park变换及dq0坐标系统的发电机基本方程6.3同步发电机的稳态方程式和向量图,问题,暂态分析与稳态分析有什么不同？暂态分析的目的是什么？暂态分析的方法是什么？,3,概述：电力系统暂态分析,4,暂态分析与稳态分析,稳态和暂态稳态：认为电力系统的运行参量是常量（问题：严格而言）；暂态：由于受到各种扰动，电力系统的运行参量是变化的。从一种稳定运行状态过渡到另一种稳定运行状态。稳态分析与暂态分析稳态分析：分析计算电力系统在稳定运行状态下的运行参量，保证供电可靠性、电能质量和经济运行；暂态分析：分析计算电磁暂态过程中电流、电压变化和机电暂态过程中发电机转子的运动规律。保证电力系统的安全运行。,5,暂态分析的内容：故障分析稳定性分析静态稳定性分析暂态稳定性分析电压稳定性分析（不讲）暂态分析的目的：保证电力系统安全运行,6,暂态分析的方法物理仿真数学分析与仿真：数学模型：微分方程、传递函数、状态方程求解方法：解析法、数字仿真,7,预备知识：同步发电机的结构同步发电机的简化与等值,6.1abc坐标系统下的同步电机方程,8,同步发电机的简化与等值,9,10,11,一、同步电机的理想化基本假设,假设同步发电机是理想电机1)电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称，定子三相绕组完全对称，在空间互相相差120。电角度；2)定于电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布：3)定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的电感，即认为电机的定于及转子具有光滑的表面：4)电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分桥中可以应用叠加原理。,12,13,二、转子的阻尼绕组及各绕组磁轴、电流和电压的规定方向下面将从电路的一般原理来推导同步发电机的基本方程，这样可以更完整地拿握发电机的数学模型，并更清楚地理解有关参数的意义。（一）abc坐标系回路电压方程和磁链方程1电磁量正方向假设,绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组ff，d轴阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组QQ;转子逆时针旋转为正方向；磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前d轴90(发电机一般处于过激，过励状态)；定子绕组磁链正向与绕组正向一致，转子绕组磁链与转子绕组d、q方向一致；定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应为去磁作用）；,14,定子电流流出机端为正，电压为正（电源）；转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；,15,三、绕组的电压和磁链方程,1、电压方程-6个,定子回路：,16,转子回路：,17,绕组电压方程矩阵形式：,18,2、磁链方程-6个,19,3、电感系数磁路基础知识：,安培环路定律（全电流定律）：,磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等于通过这个闭合路径内电流的代数和.,电流方向和磁场强度的方向符合右手螺旋定则，电流取正；否则取负。,20,在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同，各处的磁场强度相等）中，安培环路定律可写成：,磁路长度L,线圈匝数N,HL：称为磁压降。,21,总磁动势,在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。,例：,22,对于均匀磁路,磁路的欧姆定律：,则：,令：,Rm称为磁阻,23,（1）定子绕组的自感系数Laa、Lbb、Lcc自感：由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。,24,周期为的周期函数；,偶函数,理想电机，仅考虑基波性，略去4次及以上高次项，Laa=l0+l2cos2同理Lbb=l0+l2cos2(-120)Lcc=l0+l2cos2(+120),25,定子绕组间的互感系数互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析,26,转子各绕组的自感系数Lff=LfLDD=LDLQQ=LQ转子各绕组间的互感系数MfQ=MQf=MDQ=MQD=0MfD=MDf=Mr,27,定子与转子绕组间的互感系数因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而周期变化，所以Maf=mafcos,MaD=maDcos,MaQ=-maQsinMbf=mafcos(-120),MbD=maDcos(-120),MbQ=-maQsin(-120)Mcf=mafcos(+120),McD=maDcos(+120),McQ=-maQsin(+120),结论：因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，Lss可以是周期变化的时变参数，LSR、LRS必然周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。,28,四、同步发电机的转子运动方程,1转子运动方程,J：转动惯量；：角加速度；：机械角速度；M：不平衡转矩,额定转速下的转子动能,取转矩基准值,机械角速度与电气角速度间的关系为：,29,取-惯性时间常数,则,计及,和,转子运动方程为,或状态方程形式：,30,2、惯性时间常数的意义,反映发电机转子机械惯性的重要参数,TJ是转子在额定转速下的动能的两倍除以基准功率,令,取MT*=1，Me*=0，则,31,转子运动方程问题：方程求解？,32,6.2Park变换及dq0坐标系统的发电机基本方程1、基于abc绕组的理想同步电机方程有什么特点？2、为什么要进行park变换？Park变换有什么物理意义？3、如何将基于abc绕组的方程变换为基于dq0绕组的方程？4、有名值的park方程有什么特点？5、为什么采用标幺值park方程？,33,abc同步电机基本方程分析的难点Park变换的提出经典Park变换正交及其它Park变换算例,1Park变换,34,abc同步电机基本方程分析的难点,主要特点：与定子相关系数是转速的函数，为时变函数；参数难于获得，方程不易求解。,35,Park变换的提出-旋转坐标变换,电感周期性变化的原因（1）转子旋转以及转子只对于d和q轴对称（2）参照系与观察着的位置能不能改变参照系与观察着的位置？旋转坐标变换-Park变换,36,平面旋转坐标变换,37,经典Park变换,Park变换的几何意义1、3个坐标（abc）变换为2个坐标（dq），所以系数为2/3；2、为了保证变换可逆，加入0坐标。,38,Park变换的逆变换,Park变换的物理解释-自学,39,2电压方程的Park变换,40,Park变换后的电压方程,Park变换后的电压方程说明：变压器电势与发电机电势,41,3磁链方程的Park变换,42,Park变换后的磁链方程,Park变换后的磁链矩阵说明：1电感为常数，但是互感系数不可逆（不对称）-问题2为系数矩阵,43,Park变换的物理解释由Park变换形式可知，变量作Park变换是用旋转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点的变换；用d、q轴上等值的dd绕组和qq绕组等效定子abc三相绕组，由于用两个绕组等值3个绕组，等值定子绕组匝数为定子绕组匝数的3/2；0轴绕组解决：任意时刻定子三相绕组电流之和不为0时，绕组中有零轴电流，零轴电流在气隙中产生的磁动势之和为0.问题：双反应原理？,44,Park变换实例,若iabc为三相正序交流idq0为直流，i0=0;若iabc为直流idq0为交流，若iabc为三相负序交流idq为2倍频交流若iabc为三相2倍频交流idq0为交流,45,3dq0坐标系同步电机方程标幺值表示要解决问题互感不可逆的问题电感系数与传统电机参数的一致性问题基准值选取的原则标幺值形式的同步电机方程,46,基准值选取的原则1标幺值方程与有名值方程一致2互感要完全可逆3使传统电机参数保留在标幺值方程中。电感标幺值等于电抗标幺值定子侧基准值：频率基准值：时间基准值：其它：转子侧基准值：选择很多种，教材提供了一种（自学）,47,假定：d、f、D绕组的不存在只链接两个绕组而不链接第三个绕组的磁链。也就是说每个绕组的电流产生的磁链包括链接三个绕组的公共磁链和该绕组的漏磁链,48,标幺值表示的方程：电压方程电压方程与有名值方程一致,49,标幺值表示的方程：磁链方程矩阵稀疏、对称、常数,问题：系数的意义？,50,51,6.3同步发电机的稳态方程式、相量图和等值电路,问题稳态运行边界条件？稳态运行同步电机方程？如何根据方程式画出相量图？,52,稳态运行边界条件,=1，iabc、uabc、abc三相对称，id、iq、d、q是常数。,定子绕组