线性方程组解决实际问题项目

项目名称 应用线性方程组解决实际问题项目【项目内容】营养食谱问题高考前期一个饮食专家给即将踏入高考大门的学子准备了一份膳食计划，以此来帮助同学们提高和调节身体所摄入的大量营养，提供一定量的维生素C、钙和镁。其中用到3种食物，它们的质量用适当的单位计量。这些食品提供的营养以及食谱需要的营养如下表给出营养单位食谱所含的营养（毫 克）需要的营养总量（毫 克）食物1食物2食物3食物4维生素C10202050100钙50401010300镁30104020200铁20404040500【相关知识点】1. 线性方程组间的代数运算；2. 线性相关性之间的关系；3. 矩阵与增广矩阵之间的行最简化法；4. 其次线性方程组与非齐次线性方程组的解法；5. 向量组的线性组合以及线性相关性；【模型假设与分析】【解】设X1、X2、X3分别表示这三种食物的量。对每一种食物考虑一个向量，其分量依次表示每单位食物中营养成分维生素C、钙和镁的含量： 食物1： a1= 10503020 食物2： a2=20401040=食物3： a3= 20104040 食物4： a4= 50102040 需求： =100300200500 =【模型建立】则X1a1、X2a2、X3a3、X4a4分别表示三种食物提供的营养成分，所以，需要的向量方程为 X1a1+X2a2+X3a3+X4a4 = 则有 10503020 20401040 20104040 50102040 X1X2X3X4= 100300200500【模型求解】 利用矩阵与增广矩阵之间的行最简化法； A,b = 10503020 20401040 20104040 50102040 100300200500 1 0 -5 -13 -503 0 1 96 4 206 0 0 1 4233 40330 0 0 1 -5 则线性相关 R（A）=4=R（A，b）该线性方程组有唯一解。【结论及分析】 解此方程组X1-5X3-13X4=-503X2+96 X3+4X4=206X3+336X4=4033X4=-5得到： X1=-144533 X2=39533 X3=225033 X4=-5因此食谱中应该包含-144533 个单位的食物1，206 个单位的食物2，4033 个单位的食物3。-5 个单位的食物4。由此可得合理的膳食与线性方程组息息相关，由方程可知合理膳食的特解，即在一定的条件下，食物的摄入量是相对稳定的，过多或过少都不利于生理所需，唯有达到一个特解时，营养与体能的搭配才是最完美的。【心得与体会】 通过生活中的这个小例子，我们小组总结以下发现，线性方程组在生活中的运用是普遍而广泛的，通过学习和查阅资料，让我们更真切的理解和体会到线性方程在身边的实用性，如果合理的运用，不仅对我们身体健康有所帮助，而且有益于我们全面的理解数学世界观，对我们人生有重大的指导和参考意义，线性方程组在科学研究等诸多方面有更广泛深入的应用。希望通过这次的实践和应用，努力将其联系到实际中，真正的做到领会到数学的真谛。【参考文献】【1】 刘振兴，