福建省程溪中学2014届高三高考模拟理科数学试卷

福建程溪中学高三年数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1已知集合则集合=（ ）ABCD2若，则是复数是纯虚数的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 0 10 3 x 8 93在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为177cm，但有一名候选人的身高 记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）A5B6C7 D84已知为等差数列,若,则的值为（ ）A B C D5若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6已知、为互不重合的三个平面，命题若，则；命题 若上存在不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“且”为真B命题“或”为假C命题“或”为假D命题“且”为假7设，则二项式 展开式的常数项是（ ）A B C D 8已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）KS*5U.C#O%A B C或 D或9在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A B C D10函数在区间上的最大值的最小值是（ ）AB C1D2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题卡相应位置11在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 12根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款开始输入xK=0k=k+1x=10x+10输出k结束否是据法制晚报报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 人20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图1图113按如右上图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是_ .14当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 .15在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为： .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程写在答题卡的相应位置.16（本小题满分13分）某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数（1）求的分布列及数学期望；（2）记“数列（）是严格单调的数列”为事件，求事件 发生的概率.17（本小题满分13分）已知函数的最大值为，是集合中的任意两个元素，且|的最小值为.（1）求，的值；（2）若，求的值.18（本小题满分13分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，/，且=.KS*5U.C#O%（1）求证：/平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小.19（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且根据（1）（2）结论试推测并回答下列问题（不必说明理由）： 直线的斜率是否仍互为相反数？ 面积的最小值是多少？20（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的极值； （2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线,，则称为弦的伴随切线. 特别地，当时，又称为弦的-伴随切线.求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵：求矩阵的逆矩阵； 求矩阵的特征值及相应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为； 若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程； 若是曲线上的一个动点，求的最大值 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（为实数） 求的最小值（用表示）；若，求（1）中的最小值. 班级 姓名 准考证号 数学答题卷一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11 12. 13. 14. 15. 三、解答题： 16解：17解：18解：19解：20解：21（1）解： （2）解： （3）解： 数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案BCDAACDCBB二、填空题117 124320 13 14-3 15为平面外一点，则点在平面内的充要条件是：存在实数满足 且三、解答题16、（1）解：记该生到甲，乙，丙个单位应聘分别为事件B，C，D，则P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，的可能取值是0，1，2，3-2分P（=0）=0.12 P（=1）=0.38 P（=2）=0.38 P（=3）=0.12-6分0123P0.120.380.380.12所以的分布列为所以，-9分（2）解：因为数列（）是严格单调的数列，所以数列，即-12 分P(A)=P()=P(=0)+P(=1)+ P(=2)=0.88-13分17、解：（I）， -3分由最大值为2，故，又，-6分 7分（II）由。13分18. 解：（I）证明：，同理可得BC/平面PDA，KS*5U.C#O%又，4分（II）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a，则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,)。8分（III）连结DN，由（II）知为平面ABCD的法向量，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45013分19、解：（）设直线的方程为由 可得 设，则 又当垂直于轴时，点关于轴，显然综上， - 5分（） =当垂直于轴时，面积的最小值等于 -10分 （）推测：；面积的最小值为 - 13分（II）（i）设P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)是曲线y=f(x)上的任意两点，要证明弦P1P2有伴随切线，只需证明存在点Q(x0,f(x0)，x1x01。，g(t)在内是减函数，g(t) g(1)=0。取，则 ，即F(x1)0, F(x1)F(x2)0。函数F(x)=在（x1,x2）内有零点。即方程=0在（x1,x2）内有解x=x0。10分又对于函数g(t)= lnt - t + 1，取t=，则，可知，即点Q在P1P2上。F(x)是增函数，F(x)的零点是唯一的，即方程=0在（x1,x2）内有唯一解。综上，曲线y=f(x)上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。11分（ii）取曲线C：y=h(x)=x2，则曲线y=h(x)的任意一条弦均有-伴随切线。￥高#考#资%源*网证明如下：设R（x3,y3）,S(x4,y4)是曲线C上任意两点（x3y4），则 又即