地形图绘制-第四章--投影的应用

第四章地图投影的应用和变换,4.1地图投影的选择依据4.2高斯-克吕格投影4.3地形图的分幅与编号4.4直线的定向思考题与习题,内容,4.1地图投影的选择依据一、制图区域的地理位置，形状和范围1.制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。极地赤道附近中纬地区,正轴方位投影,横轴方位投影,正轴圆锥投影或斜轴方位投影,2.制图区域形状直接制约地图投影的选择。中纬度地区:沿纬线方向延伸的长形区域沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域沿经线方向南北延伸的长形区域圆形区域低纬赤道附近:沿东西方向长条形区域圆形区域,单标准纬线正轴圆锥投影,双标准纬线正轴圆锥投影,多圆锥投影,斜轴方位投影,正轴圆柱投影,横轴方位投影,3.制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异；对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。,二、制图比例尺不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。以我国为例，大比例地形图，量算及精确定位，选择各方面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。,三、地图的内容表现的主题和内容。交通图，航海图，航空图自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划图世界时区图,等角投影,等积投影,经线投影成直线的正轴圆柱投影,四、出版方式单幅图，系列图，地图集。单幅图和系列图投影选择比较简单；地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。,4.2高斯-克吕格投影,1.高斯-克吕格投影如图，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。（等角横切椭圆柱投影）,这种方法是把地球分成若干范围不大的带进行投影，分带的目的就是限制变形的大小。高斯投影是正形投影（等角投影）的一种。该投影由德国高斯于19世纪20年代拟定，经克吕格1912年对投影公式加以补充，称为高斯克吕格投影。,高斯投影6带：自0子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号1,2,3,。我国6带中央子午线的经度，由75起每隔6而至135,共计11带（1323带），带号用n表示，中央子午线的经度用L0表示，它们的关系是L0=6n-3，如图2.1-2所示。,图2.1-2,高斯投影3带：它的中央子午线一部分同6带中央子午线重合，一部分同6带的分界子午线重合，如用n表示3带的带号，L表示3带中央子午线经度，它们的关系L=3n。我国3带共计22带（2445带），如图2.1-2所示。2.高斯平面直角坐标系在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标x轴，以赤道的投影为横坐标y轴。这就是高斯平面直角坐标系。(为使各带间的点位能加以区分，规定在每个点位横坐标前加上带号)如图2.1-3所示。,在我国x坐标都是正的，y坐标的最大值（在赤道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500km。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例如，有一点=19123456.789m，该点位在带内，其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去掉带号，再减去500000m，最后得y=-376543.211m。,图2.1-3,3.距离改化高斯投影的特点是球面上的图形相似地表象到投影面（平面）上去。对于距离来说，只是轴子午线上的距离投影到平面上的长度不变，离开轴子午线的球面距离的长度都产生变形。设球面上两点间的距离为，其在投影面上的长度为，离开轴子午线的近似距离y（可取两点横坐标的平均值），或,4.3地形图的分幅与编号,地形图的分幅方法基本上分两种：一种是按经纬线分幅的梯形分幅法，另一种是按坐标格网划分的矩形分幅法。,1.梯形分幅与编号（1）1:100万比例尺地形图的分幅编号由国际统一规定1:100万比例尺地形图的分幅是按纬差4和经差6划分而成。自赤道向北或向南分别按纬差4分成“横行”，各列依次用A、B、V来表示。由经度180开始起算，自西向东按经差6分成“纵列”，各行依次用1、2、60来表示。其编号方法是用“横行-纵列”的代号组成，例如北京某地的经度为东经1162420，纬度为395630，所在1:100万图的编号为-50。,任一点所在图幅的编号：横列号=+1纵行号=+31（东经）纵行号=31-（西经）代表取整,（2）1:10万比例尺地形图的分幅编号将一幅百万分之一的图，按经差30，纬差20分为144幅十万分之一的图，并依次用1、2、144表示。如北京某地十万分之一图的编号为J-50-5。,（3）1:5万、1:2.5万、1:1万图的分幅编号这三种比例尺图的分幅编号都是以比例尺1:10万图为基础的。每幅1:10万的图分为4幅1:5万的图，分别用、表示。每幅1:5万图又可分为4幅比例尺1:2.5万的图，分别以1、2、3、4表示。每幅1:10万图分为64幅1:1万的图，分别以（1）、（2）、（3）（64）表示。其各自的代号组成见下页表2.2-1。,表2.2-1,（4）1:5000和1:2000地形图的分幅编号对于大比例尺1:5000和1:2000图的分幅和编号是在1:1万图的基础上进行的。每幅1:1万的图分为4幅1:5000的图，分别以a、b、c、d表示。每幅1:5000地形图又包括9幅1:2000的地形图，分别以1、2、3、9表示，图幅大小及编号见下页表2.2-2。,表2.2-2,：地图的图廓由经纬线构成。适用：世界各国地形图、小比例尺地图,经纬线分幅,优点：图幅有明确的地理范围；可分开多次投影，变形较小。缺点：图廓为曲线时拼接不便；高纬度地区图幅面积缩小，不利于纸张的使用和印刷。破坏重要地物的完整性。,2.矩形分幅与编号工程测量所用的大比例尺地形图，通常采用矩形分幅，图廓线就是纵、横坐标线，一般规定在1:5000比例尺时采用纵、横各40cm，即实地各2km。每小方格为10cm10cm。1:2000、1:1000、1:500比例尺测图时，采用纵、横各50cm的图廓，故每幅图包括25个小方格。也有采用40cm50cm的长方形分幅。如果测区范围较大，整个测区包含多幅图，这时为了保管和使用方便起见，应该画一张分幅总图。,各种比例尺图的图号，一般用该图图廓西南角的坐标以km为单位表示。如某12000比例尺图的图幅，其西南角坐标=83000m，=15000m，故其图幅编号为8315。,矩形分幅优点：图幅间拼接方便；各图幅面积相对平衡，充分利用图纸和印刷版面；图廓线可避开分割重要地物。缺点：制图区域只能一次投影，变形较大；地理位置不易精确描绘。,4.4直线的定向,要确定地面上两点之间的相对位置关系，不仅要量得其间的距离，还要知道其连线的方向。在测量工作中，直线的方向是根据某一基本方向来确定的，这一过程就称为直线的定向。,测量上用于直线定向的基本方向线有三种：真子午线、磁子午线、坐标纵线，见图2.3-1。真子午线方向可用天文观测方法或者用陀螺经纬仪确定；磁子午线方向由罗盘观测给出；坐标纵线方向是高斯投影平面直角坐标系中与纵轴平行的直线方向。,图2.3-1,1.方位角从基本方向的北端起顺时针量至某一直线方向的水平角，称为该直线的方位角，其取值范围为0360。若基本方向NS为真子午线，称为真方位角。如NS为磁子午线，称为磁方位角；如NS为坐标纵线，称为坐标方位角。,2.磁方位角与真方位角的关系地磁的南北极与地球的南北极并不重合。因此，过地面上一点的磁子午线不与真子午线重合。两者之间的夹角称为磁偏角，如下页图2.3-2中的。磁偏角有东偏和西偏的区别。按磁偏角取东偏为正，西偏为负，可用一般形式来表示二者关系，即,图2.3-2,3.子午线收敛角通过地球上经度不同的两点P点与C点的子午线不是平行的，而是彼此渐渐接近，向两极收敛。如下页图2.3-3。若通过P和C两点作子午线的切线PT,CT，则该两切线所组成的角度称为子午线收敛角。,图2.3-3,求子午线收敛角的近似公式：B为C、P的大地纬度。当经差L不变时，纬度愈低，则子午线收敛角愈小。在赤道处，反之，在两极处子午线收敛角最大。,4.坐标方位角子午线向两极收敛，不在子午线方向上的任一直线，过其两端的子午线是不平行的。设有直线P1P2，在P1、P2点的真方位角分别为1、2，两者相差一个子午线收敛角，而子午线收敛角随直线两端点间的远近而变化，这为计算增加不少麻烦。故在测量工作中，通常采用高斯直角坐标纵线作为基本方向，由于高斯平面坐标纵线都是互相平行的，因此同一直线上