课程设计(抽样定理)

1 实验目的1)熟悉抽样定理、信号的抽样过程；2)通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象；3)掌握抽样前后信号的频谱的变化，加深对抽样定理的理解；4)掌握抽样频率的确定方法。2 原理说明及设计内容2.1设计原理离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fs(t)可以看成连续信号f (t)和一组开关函数s(t)的乘积。s(t)是一组周期性窄脉冲，见图2-1，Ts 称为抽样周期，其倒数f s = 1/ T s 称抽样频率。图2-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs 及其谐波频率2 f s 、3 f s 。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。但原信号得以恢复的条件是，其中为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使，恢复后的信号失真还是难免的。图2-2画出了当抽样频率（不混叠时）及当抽样频率（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。 （a）连续信号的频谱（b） 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）（c） 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图2-2 抽样信号频谱如果满足抽样定理，那么，我们就可以唯一地由已抽样信号fs(t)恢复出原连续时间信号f(t)。在理想情况下，可以将离散时间序列通过一个理想低通滤波器，图2-3给出了理想情况下信号重建的原理示意图。图2-3 信号重建原理图理想低通滤波器理想低通滤波器也称重建滤波器，它的单位冲激响应 已抽样信号fs(t)的数学表达式为：，根据系统输入输出的卷积表达式，我们有 2.2设计内容为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图2-4的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。但这也会造成失真。 2-4 实验原理框图输入信号为一频率为10Hz的正弦波，观察对于同一输入信号有不同的抽样频率时，恢复信号的不同形态。当抽样频率大于信号频率时 图2-5抽样定理实验方框图2.3抽样调试 图2-6 “Sine Wave” 图2-7“Pulse Generator”模块设置 图2-8 “Analog Filter Design”模块设置 从上到下（1) 原始信号波形 （2）抽样信号脉冲 （3）抽样后的信号波形（4）恢复的抽波形 当抽样频率等于信号频率的两倍（如2-9图）抽样频率为20Hz，“Pulse Generator”模块的“Period”设置为0.05,恢复的信号如 图2-10当抽样频率大于信号频率两倍（如2-10上图）图2-11 抽样频率为5Hz，“Pulse Generator”模块的“Period”设置为0.2,恢复信号波形如上。当抽样频率小于信号频率两倍时，恢复信号波形出现失真。3课程设计心得体会 通过这个抽样定理实验，我们通过MATLAB软件编程对抽样定理进行仿真实验，抽样定理从理论上说明了通过抽样信号重构恢复原信号所要满足的条件，即()，其中。当时为临界抽样，这时恰好可以恢复原信号；当为欠抽样，这时由于抽样点过少，导致原信号信息丢失过多，恢复后的信号与原信号误差较大；当为过抽样，这时由于抽样点过多，也会导致恢复后的信号与原信号产生误差。在这次课程设计过程中我学会了很多东西, 同时对MATLAB软件有了进一步的了解，已经能够做到初步运用MATLAB软件进行编程，并解决实际问题，同时对抽样定理和信号的重构有了深一步的掌握,对老师提出的问题也基本上能独立的解决。并且这次的课程设计也使我的增加了责任感,培养了我遇到困难勇往直前的精神,也正是这些精神才使我完成了这次课程设计。总之，这次课程设计让我受益匪浅。感谢在这期间老师和同学对我的帮助，感谢学校让我度过了一个愉快的实习期。4 参考文献1燕庆明 信号与系统教程 高等教育出版社2张明友 信号与线性系统分析 电子科技大学出版社3沈延越 信号与系统分析 科学出版社4吴大正 信号与系统分析（修订版） 高等教育出版社5邓翔宇 信号与系统（第二版