运筹学习题集(第二章)VIP

判 断 题判断正误，如果错误请更正第二章 线形规划的对偶理论1. 原问题第i个约束是=0.2. 互为对偶问题,或则同时都有最优解,或则同时都无最优解.3. 原问题有多重解,对偶问题也有多重解.4. 对偶问题有可行解,原问题无可行解,则对偶问题具有无界解.5. 原问题无最优解,则对偶问题无可行解.6. 设X,Y分别为minZ=CXAX=b,X=0 和maxw=YbYA=0 的可行解,则有(1)CX 0 ,又有 x3 v3 = 0 ， 所以有 v3 = 0 代入(7)式x4 = 4 0，又有 x4 v4= 0 ， 所以有 v4 = 0 代入(8)式，则有2y1 + 3y2 = 3 (9) 3y1 + 2y2 = 4 (10) 从中可计算出y1 = 6/5 、 y2 = 1/5，则 w* =28 2.4 一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的各种原料数量（表中“”表示相应的产品不需要这种原料）、各种产品的利润以及各种原料的限量如下表所示。1、 写出原料限制条件下利润最大化的线性规划模型；2、 写出以上问题的对偶问题；3、 已知利润最大的线性规划问题的最优解是产品A生产120件，产品B不生产，产品C生产52件，用互补松弛关系求四种原料的影子价格。原料消耗（吨/件）产品A产品B产品C原料限量（吨）原料甲128102400原料乙610151500原料丙15181800原料丁20222000产品利润（万元/件）120180210解答：一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的各种原料数量（表中“”表示相应的产品不需要这种原料）、各种产品的利润以及各种原料的限量如下表所示。1. 写出原料限制条件下利润最大化的线性规划模型；max z = 120x1 + 180 x2 +210 x3s.t. 12x1 + 8x2 +10 x3 2400 (1) 6x1 + 10x2 +15 x3 1500 (2) 15x1 + 18x2 1800 (3) 20x2 + 22x3 2000 (4) x1 0， x2 0 x3 02. 写出以上问题的对偶问题； min w = 2400y1 + 1500 y2 +1800 y3 +2000 y4s.t. 12y1 + 6y2 + 15y3 120 (1) 8y1 + 10y2 + 18 y3 + 20 y4 180 (2) 10y1 + 15y2 +22y4 210 (3) y1 0， y2 0 y3 0 y4 03. 已知利润最大的线性规划问题的最优解是产品A生产120件，产品B不生产，产品C生产52件，用互补松弛关系求四种原料的影子价格。 max z = 120x1 + 180 x2 +210 x3s.t. 12x1 + 8x2 +10 x3 +x4 = 2400 (1) 6x1 + 10x2 +15 x3 + x5 = 1500 (2) 15x1 + 18x2 + x6 = 1800 (3) 20x2 + 22x3 + x7 = 2000 (4) x10， x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 x7 0x4 =440 x5 =0 x6 =0 x7 =856 min w = 2400y1 + 1500 y2 +1800 y3 +2000 y4s.t. 12y1 + 6y2 + 15y3 - y5 = 120 (1) 8y1 + 10y2 + 18 y3 + 20 y4 - y6 = 180 (2) 10y1 + 15y2 +22y4 - y7 = 210 (3) y1 0， y2 0 y3 0 y4 0 y5 0 y6 0 y7 0由互补松弛关系可知，x1 x3 x4 x70，得到y5= y7= y1= y4=0 6y2 + 15y3 = 120 10y2 + 18 y3 - y6 = 180 15y2 = 210 解得y2