2020点对点专升本数学模拟预测卷二_答案及解析VIP

点对点专升本Tel1 / 5梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 2020 点对点专升本数学模拟预测卷(二) 答案及解析 一、 选择题: 本大题共 5 小题， 每小题 4 分， 共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. C2.A3. B4. C5. B 二、 填空题: 本大题共 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分。 1.（-，0）和（0，1）和（1，+） 2. 4 3. x=5 4. -? 5. y=x+2 6. (1,-3) 7.? ? ?1 + ? ? ?+C 8.x arcsinx+2 1 ? ?+C 9.? ?+? ?C 10.11 ? 三、 计算题： 本题共有 8 小题， 其中 1-4 小题每小题 7 分， 5-8 小题每小题 8 分， 共 60 分。 计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。 点对点专升本Tel2 / 5梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ )3( 2 1 )2( )( lim )2( )( )( lim)(lim1. 2 2 22 2 分 分 分 xxx x xxx xxxxxx xxx x xx )1 ( 1 )2( 1 lim )2)( 1 1ln(lim )2(ln) 1 ln(lim 1) 1 ln(lim. 2 分 等价代换分 分 分 e ex x ex x e x ex x ex x x xx )1 ( )3( )3()( 1 2 1 )( )(1 1 )1)(ln( 2 1 arctan . 3 22 22 2 22 分 分化简至 分 俩边同时取对数 分 原式改为 yx yx y yyxyxy yx yxx y x y yx x y 点对点专升本Tel3 / 5梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ )1 ( 0, 1 3 0, 1 cos 1 sin2 )( )1 ( 1 3 )( , 0 )1 ( 1 cos 1 sin2)( , 0 )2(0lim )0()( lim)0( )2(0 1 sinlim )0()( lim)0( )( 0 1 sin 0)1ln( )(. 4 3 2 3 2 2 00 00 2 3 分 分当 分当 分 分 ，求 ， ， x x x x xx x xf x x xfx xx xxfx x x fxf f x x x fxf f xf x x x xx xf xx xx )2(2 )1 (2)0( )2(0)( )1 (2)0( 22 )2( 1, 30. 5 分切线方程： 分分 求导两边同时对 分 求导两边同时对 分时，当 xy yytyteeyeey t xtx t yxt ytyttt 、 分） 分 分 分原式 2()1ln( 2 1 arctan )2( )1 ( 1 1 2 1 arctan )2( 1 arctan )2(arctanarctan. 6 2 2 2 2 Cxxx xd x xx dx x x xx xxdxx 点对点专升本Tel4 / 5梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ 7.设 ? 蚈 tant（1 分） 1 x（1+x） ? ?dx= 1 tantsec?t ?dtant 蚈 ?tantsect tantsec?t ?dt 蚈?costdt 蚈 ?sint + c?（? 分） 又 tant=sint cost，sint=xcost cost（1+x）=1（2 分） 原式=2 x 1+x+c（2 分） 8.设 0 1 tdt?=A（2 分） 则 ? ? 蚈 ?ex+ Ax（1 分） 0 1 xdx 蚈 0 1 xex+ Axdx?蚈 xex 1 0 ? ex ? 1 0+ Ax ? 1 0=A（ （3 分） A=2（1 分） 所以 f(1)=e+2(1 分） 四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。 1.将(1 sin )3 (1 sin )8( )fxfxxx两边令0 x 取极限，由f的连续性得 0 (1)3 (1)lim(8( )0 x ffxx 2 (1)0f 故(1)0f，又由原设( )f x在1x 处可导，两边同除sin x， 0000 (1 sin )(1)(1 sin )(1)8( ) lim3limlimlim sinsinsinsin xxxx fxffxfxx xxxx 根据导数的定义，得 00 8( ) (1)3(1)limlim8 sinsin xx xxxx ff xxxx 4(1)8 f 所以(1)2 f ，又因(6)(5 1)(1)fff，所以(6)2 f ，由点斜式，切线方程为 (6)(6)(6).yffx 以(6)(1)0,(6)2ff f 代入得2(6).yx即2120.xy 点对点专升本Tel5 / 5梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！ )2(0)( )( ),1 , 0() 1 ,(, 0)( )1)() 1 ( )2)()(),1 () 1 ( )2)( 2 1 , 0(),()(2) 1 ( )3)()(2. 2 1 1 分 分又 分 分已知 分设 ff F FF fFfF fdxxxff xxfxF 3. 0 0 ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) aa aa f x g x dxf x g x dxf x g x dx , 在 0 ( ) ( ) a f x g x dx 中令xt ,则由:0 xa ,得:0t a ,且 00 00 ( ) ( )() () ()() ( )() ( ) aa aa f x g x dxft gt dtft g t dtfx g x dx , 所以 00 ( ) ( )( )()( )( ) aaa a f x g x dxf xfxg x dxAg x dx . (2)令( )arctan x f xe,( )sing xx, 取( )arctan x f xe,( )sing xx, 2 a . 由于( )()arctanarctan xx f xfxee 满足 22 arctanarct