凉山州2017届高中毕业班第三次诊断性测试题 数学理科

第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 已知集合 A= x log 渊x-1冤跃1嗓瑟袁B= x x 2 -2x-3跃0 嗓瑟袁则野x沂A冶是野x沂B冶的渊 冤 A援 充分不必要条件B援 必要不充分条件 C援 充要条件D援 既不充分也不必要条件 2. 若复数 z = 渊sin琢 - 1 3 冤 + i渊cos琢 - 22姨 3 冤是纯虚数渊i 是虚数单位冤袁则 tan琢 的值为渊冤 A援 2姨 4 B援 - 2姨 4 C援 22姨D援 -22姨 3. 执行如右图所示的程序框图袁输出的 s 值为渊冤 A援 -3B援 - 1 2 C援 1 3 D援 2 4. 已知变量 x 与 y 正相关袁且由观测数据算得样本平均数x = 3袁y = 3.5袁 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是渊冤 A援 y = 0.4x + 2.3B援 y = 2x - 2.4 C援 y = -2x + 9.5D援 y = -0.3x + 4.4 5. 中国古代数学著作叶算法统宗曳中有这样一个问题院野三百七十八里关袁初行健步不为难袁次日脚 痛减一半袁六朝才得到其关袁要见次日行里数袁请公仔细算相还.冶其大意为院野有一个人走了 378 里路袁第一天健步行走袁从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半袁走了 6 天后到达目的 地.冶问此人第 4 天和第 5 天共走了渊冤 A 援60 里 B援 48 里 C. 36 里 D援 24 里 凉山州 2017 届高中毕业班第三次诊断性检测 数 学渊理科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊理科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 开始 i=0袁s=2 i 约 4 输出 s 结束 是 否 s= s-1 s+1 i=i+1 1 2 | | 6. 已知命题 p院函数 f渊x冤 = | cos2x - sinxcosx - 1 2 |的最小正周期为 仔曰命题 q院函数 f渊x冤 = ln 3+x 3-x 的图像关于原点中心对称袁则下列命题是真命题的是渊冤 A援 p夷qB援 p遗qC援 (诖p) 夷 (诖q)D援 p 遗 (诖q) 7. 若箱中装有标号为 1袁2袁3袁4袁5袁6 且大小相同的 6 个球袁从箱中一次摸出两个球袁记下号码并放 回袁如果两球号码之积是 4 的倍数袁则获奖.若有 4 人参与摸奖袁每个人仅摸一次袁恰好有 3 人获 奖的概率是渊冤 A援 16 625 B援 96 625 C. 624 625 D援 4 625 8. 某四棱锥的三视图如图所示袁该四棱锥的表面积是渊冤 A援 20+25姨 B. 14+45姨 C援 26 D援 12+25姨 9. 设各项为正的数列 an嗓瑟满足 a1= 2017袁 log2an= 1+log2an+1渊n沂N+冤袁记 An= a1a2噎an袁 则 An的值最大时袁n = 渊 冤 A援 10B. 11 C援 12D援 13 10. 不等式组 x逸2 x+y逸6 x-2y臆0 扇 墒 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 袁所表示的平面区域为 祝袁若直线 mx - y + m + 1 = 0 与 祝 有公共点袁实数 m 的取值范围是渊冤 A援 渊 1 5 袁+肄冤B. 1 5 袁+肄冤C援 渊1袁+肄冤D援 1袁+肄冤 11. 过坐标原点 O 的直线 l 与圆 C院渊x+1冤2+渊y-3姨冤2=100 相交于 A袁B 两点袁当吟ABC 的面积最 大时袁则直线 l 的斜率是渊冤 A援 3 姨 3 B. 1C援3姨D援 2 12. 已知函数 f渊x冤= 1 4 x+1袁x臆1 lnx袁x跃1 嗓 袁若函数 g渊x冤 = f渊x冤 - ax 恰有两个零点时袁则实数 a 的取值范围 为渊冤 A援 渊0袁 1 e 冤B. 渊0袁 1 4 冤C援 1 4 袁 1 e 冤D援 1 4 袁e冤 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 在二项式渊x 3 姨- 1 2x 3 姨 冤6的展开式中袁第四项的系数为. 14. 设 Sn是数列 an 嗓瑟的前 n 项和袁2Sn+1= Sn+ Sn+2渊n沂N+冤袁若 a3= 3袁则 a100= . 15. 设点 M袁N 是抛物线 y = ax2渊a跃0冤上任意两点袁点 G渊0袁-1冤满足GN 窑GM 跃 0袁则 a 的取值范围 是. 16. 设由直线 xsin琢 - ycos琢 - 6 = 0渊参数 琢沂R冤为元素所构成的集合为 T袁若 l1袁l2袁l3沂T袁且 l1袁l2袁l3 为一个等腰直角三角形三边所在直线袁且坐标原点在该直角三角形内部袁则该等腰直角三角形 的面积为. 数学渊理科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 侧渊左冤视图 饮寅 2 正渊主冤视图 饮寅 4 33 俯视图 饮寅 2 2饮 寅2 三尧解答题 渊本大题共 6 小题袁共 70 分.解答应写出文字说明尧证明过程或演算步骤.冤 17. 渊12 分冤某班在高三凉山二诊考试后袁对考生的数学成绩进行统计渊考生成绩均不低于 90 分袁满 分 150 分冤袁将成绩按如下方式分成六组袁第一组90,100冤尧第二组100,110冤噎第六组140,150.得到 频率分布直方图如图所示袁若第四尧五尧六组的人数依次成等差数列袁且第六组有 2 人. 渊1冤请补充完整频率分布直方图曰 渊2冤现从该班成绩在130袁150的学生中任选三人参加省数学竞赛袁记随机变量 x 表示成绩在 130袁140冤的人数袁求 x 的分布列和 E渊x冤. 18. 渊12 分冤在吟ABC 中袁角 A袁B袁C 所对的边分别是 a袁b袁c, cos2C + 22姨cosC + 2 = 0. 渊1冤求角 C 的大小曰 渊2冤若吟ABC 的面积为 2姨 2 sinA sinB袁求 c 的值. 19. 渊12 分冤如图袁三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直袁AB彝BC袁AF彝AC袁AF 平行且等 于 2CE袁G 是线段 BF 上一点袁AB = AF = BC = 2. 渊1冤当 GB=GF 时袁求证院EG椅平面 ABC曰 渊2冤求二面角 E - BF - A 的余弦值. 数学渊理科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 20. 渊12 分冤已知 F1尧F2分别是椭圆 C院x 2 a 2 +y 2 b 2=1渊a跃b跃0冤的左尧右焦点袁离心率为 3 姨 3 袁点 P 在椭圆 C 上袁且点 P 在 x 轴上的正投影恰为 F1袁在y 轴上的正投影为点渊0袁 23姨 3 冤. 渊1冤求椭圆 C 的方程曰 渊2冤过点 F1且倾斜角为 5仔 6 的直线 l 与椭圆 C 交于 A尧B 两点袁过点 P 且平行于直线 l 的直线交 椭圆 C 于另一点 Q袁求证院四边形 PABQ 为平行四边形. 圆1. 渊12 分冤已知函数 f渊x冤 = tx2-1 x - 渊t+1冤lnx袁t沂R袁其中 t沂R. 渊1冤若 t = 1袁求证院x 跃 1袁 f渊x冤 跃 0 成立曰 渊2冤若 t 逸 1袁且 f渊x冤 跃 1 在区间 1 e 袁e上恒成立袁求 t 的取值范围曰 渊3冤若 t 跃 1 e 袁判断函数 g渊x冤 = xf渊x冤 + t + 1的零点的个数. 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修 4-4院坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中袁圆 C1院渊x - 1冤2+ 渊y - 2冤2= 1袁以坐标原点为极点袁x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系. 渊1冤求 C1的极坐标方程曰 渊2冤若直线 x = t y = t 嗓渊t