7 一次函数、反比例函数综合题巩固集训

第三章 函数一次函数、反比例函数综合题巩固集训(建议时间：50分钟)类型一根据面积求点坐标1. (2019门头沟区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A(m，3)和B(6，n)，与x轴交于点C.(1)求直线ykxb的表达式；(2)如果点P在x轴上，且SACP SBOC，直接写出点P的坐标.第1题图类型二根据线段关系确定参数取值范围2. (2010昌平区二模)如图，在正方形ABCD中，A(1，1)、B(3，1)，点E是DC的中点.(1)求直线AE的解析式；(2)设直线l与y轴交点的坐标为(0，b)，当直线lAE且与边AB、CD同时有交点时，直接写出b的取值范围.第2题图3. (2019大兴区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与函数y(x0)的图象交于点A(，m).(1)求m，k的值；(2)点P(xP，yP)为直线yx上任意一点，将直线yx沿y轴向上平移两个单位得到直线l，过点P作x轴的垂线交直线l于点C，交函数y(x0)的图象于点D.当xP1时，判断PC与PD的数量关系，并说明理由；若PCPD4，结合函数图象，直接写出xP的取值范围.第3题图类型三根据面积关系确定参数取值范围4. (2019西城区一模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：yxb与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点B.双曲线y与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标.(1)求点B的坐标；(2)当点P的横坐标为2时，求k的值；(3)连接PO，记POB的面积为S，若S1，结合函数图象，直接写出k的取值范围.5. (2019丰台区二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykxb(k0)与反比例函数y的图象的一个交点为M(1，m).(1)求m的值；(2)直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接OM.设AOB的面积为S1，MOB的面积为S2，若S13S2，求k的取值范围.类型四根据整点个数确定参数取值范围6. (2019顺义区二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxk与双曲线y(x0)交于点A(1，a).(1)求a，k的值；(2)已知直线l过点D(2，0)且平行于直线ykxk，点P(m，n)(m3)是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y(x0)于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当m4时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围.第6题图参考答案一次函数、反比例函数综合题巩固集训1. 解：(1)点A和点B是一次函数ykxb和反比例函数y的交点，m 2，n 1.将A(2，3)，B(6，1)代入ykxb，得解得 直线的解析式为yx2；(2)(2，0)或(6，0). 【解法提示】当y0时，即x20，x4，C(4，0)，SBOCOC|yB|412，SBOC3.SACPCPyACP33.CP2.点P的坐标为(2，0)或(6，0). 2. 解：(1)在正方形ABCD中，A(1，1)、B(3，1)，ABBCCDDA2，C(3，3)，D(1，3)，点E是DC的中点，DE1.E(2，3)，设直线AE的解析式为ykxb，解得：k2，b1，直线AE的解析式为y2x1；(2)3b1.【解法提示】当过A点时，直线l与AB、CD同时有交点，当过C点时，直线l与AB、CD同时有交点，由(1)知：直线AE的解析式是y2x1，即b1，设平移后过C点时直线l的解析式是y2xb1，把C(3，3)代入得36b1，即b13，b的取值范围是3b1.3. 解：(1)直线yx经过点A(，m)，m.又函数y(x0)的图象经过点A(，)，k3；(2)PCPD；理由：点P为直线yx上一点，xp1，yp1.P点坐标(1，1).yx向上平移两个单位得到直线l.直线l的表达式为lyx2.C点的坐标为(1，1).把x1代入y中，解得y3，点D的坐标为(1，3).PCPD2；第3题解图3xp1.【解法提示】如解图，由知，当xP1时，PCPD2，PCPD4，由平移知，PC2，当点D与点C重合时，PCPD4，联立直线l：yx2与双曲线y(x0)，解得x3，当点D与点C重合时，xP3，结合函数图象，xp的取值范围为3xP1.第3题解图4. 解：(1)把点A(2，0)代入yxb中可得b2，yx2.点B的坐标为(0，2)；(2)当x2时，yx24，P(2，4)，k248；(3)k3或1k；【解法提示】当k0时，图象如解图所示：第4题解图SOBxPxP，又S1，xP1.点P在直线yx2上，yP3.k3；当k0时，图象如解图所示：第4题解图同理可得：1xP，1yP.1k.5. 解：(1)把M(1，m)代入y，得m4；(2)当k0时，如解图，过点O作ODl于点D，则S1ABOD，S2MBOD.S13S2，ABOD3MBOD.AB3MB.3.如解图，过点M作MEx轴交y轴于点E，则BAOBME.3.M(1，4)，ME1.AO3.点A在点(3，0)及其右侧，或在点(3，0)及其左侧当直线l：ykxb过点(3，0)和(1，4)时，解得k2；当直线l：ykxb过点(3，0)和(1，4)时，解得k1.k0，当点A在点(3，0)及其右侧时，2k0；当点A在点(3，0)及其左侧时，0k1.综上所述，k的取值范围为2k0或0k1.第5题解图6. 解：(1)点A(1，a)在双曲线y上，a4.点A的坐标为(1，4).将A(1，4)代入ykxk，得kk4，k2; (2)区域W内整点个数是3；【解法提示】直线l过点D(2，0)且平行于直线y2x2，直线l的解析式为y2x4.当m4时，n2m44，点P