分布参数电路的相关定义.ppt

第20章分布参数电路,20.1分布参数和分布参数电路,20.2均匀传输线及其方程,20.4均匀传输线上的行波,20.3均匀传输线的正弦稳态解,20.6均匀传输线上波的反射系数,20.5传播系数和特性阻抗,20.7无损线上的驻波现象,本章重点,20.8均匀传输线的集总参数等效电路,20.9无损线方程的通解,20.11终端开路和接电阻的无损线的波过程（零状态）,20.10波的产生、反射与透射,本章重点,返回目录,分布参数和分布参数电路,均匀传输线的正弦稳态解,均匀传输线上的行波,均匀传输线上波的反射系数,无损线上的驻波现象,无损线方程的通解,波的产生、反射与透射,终端开路和接电阻的无损线的波过程,20.1分布参数和分布参数电路,在集总参数电路中,实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性的电路，称为分布参数电路。,典型的分布参数(distributedparameter)电路是传输线(transmissionline)。传输线是将负载和电源连接起来的两根导线的总称。,在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。,f=50Hz,延迟时间,u1u2,设,则,延迟时间,电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不计时，可按集中参数电路处理。,分布参数电路,集中参数电路模型,返回目录,20.2均匀传输线及其方程,一、均匀传输线（uniformtransmissionline）,沿传输线任一点的R0、L0、C0、G0均相等，即分布参数是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。,二、均匀传输线的方程,沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降。,忽略二阶无穷小项,沿线电流减少率等于单位长度上漏电流和电容电流的和。,对t自变量给定初始条件：u(x,0),i(x,0),对x自变量给定边界条件：u(0,t),i(0,t)或u(l,t),i(l,t),传输线方程/电报方程,返回目录,传输线上各点的u,i在时间上为同频正弦量但大小和相位是位移x的函数。,20.3均匀传输线的正弦稳态解,一、相量方程,有效值和初相位是位移x的函数,为均匀传输线的传播系数,二、均匀传输线的正弦稳态解,特征方程为：,解答形式为：,ZC为特性阻抗(波阻抗)（waveimpedance）,解答形式为,(1)已知始端(x=0)电压、电流,将x=0代入,双曲函数,(2)已知终端(x=l)电压、电流,解的一般形式,将x=l代入,正弦稳态解,双曲函数解,小结：,已知始端电压电流，求线上电压电流,（2）,已知终端电压电流，求线上电压电流,注意：式(1)、式(2)与式(3)、(4)中x是不同的。,（3）,（4）,解,x=900km时,返回目录,20.4均匀传输线上的行波,正弦稳态解为：,均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成,瞬时值表达式为：,第二项,电压,电流,(1)固定一个位移x1，x1为至始端的距离,考察第一项u+,(2)固定一个时间t1，电压沿线分布为衰减的正弦波。,u,i即是时间t的函数又是位移x的函数，表示一个行波(travelingwave)。,两个问题：往哪移？速度？,相位要相等，当t增加，x也一定增加,当t=t1+t时，A点在x=x1+x处,设=0,u+为由始端向终端行进的波，称为正向行波。,第二项,往x减少方向移动,u-是由终端向始端行进的波，称为反向行波(returningwave)。,均匀传输线上电压可以看成正向行波电压与反向行波电压的和。,均匀传输线上电流等于正向行波电流与反向行波电流之差。,同理,参考方向,返回目录,20.5传播系数和特性阻抗,副参数,距始端x处的正向行波电压,距始端x1处的正向行波电压,波每行进一单位长度幅值是原有幅值的e-，称为衰减系数相位落后弧度，称为相位系数,讨论距始端x处和x+1处的电压正向行波：,传播常数（propagationconstant）,在一定的频率下传播常数只与原参数有关。,特性阻抗(波阻抗)(waveimpedance)ZC：,返回目录,20.6均匀传输线上波的反射系数,正向行波：电源端向负载端传播的波入射波反向行波：负载端向电源端传播的波反射波,一、反射系数n(x)（x为距离终端的位移）,定义：线上任一点x处反射波相量和入射波相量之比。,二、几种特殊情况,线上任一点的阻抗,电压、电流有效值沿线分布,(2)终端开路Z2=,n(0)=1全反射,因终端开路I2=0，解答用双曲函数表示,(3)终端短路Z2=0,n(0)=-1全反射(变号),因终端短路U2=0，解答用双曲函数表示,返回目录,20.7无损线上的驻波现象,(R0=0，G0=0),均匀传输线一般方程,无损线=+j=j,无损线上正弦稳态解,一、终端接ZC,无反射波,无衰减的入射波,二、终端开路,瞬时值方程,不是行波，是驻波(standingwave)。,令终端电压,任一时刻，电压沿位移x作余弦分布。,电压大小随时间的变化是同步的作正弦规律变化。,分析,振幅最大值出现位置和零值出现位置固定不变。,振幅绝对值最大点称为波腹，振幅绝对值最小点称为波节。,波腹、波节位置固定不变的波称为驻波。,形成驻波的原因：由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。,四、终端接电抗,长度小于/4的短路无损线可以用来等效替代电感。,终端接纯电抗的无损线上的电压、电流也是驻波。,长度小于/4的开路无损线可以用来等效替代电容。,终端即不是波腹也不是波谷,五、无损线终端接任意阻抗,线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量,Z2=R2+jx2,从反射系数角度分析,入端阻抗,解,即终端接1.5nF的电容。,方法：用1/4波长的无损线作为阻抗变换器。,例2特性阻抗为ZC1的无损线终端接负载Z2，如何使Z2和ZC1匹配。,返回目录,20.8均匀传输线的集总参数等效电路,二端口网络的传输参数,T11=T22对称,T11T22-T12T21=cosh2l-sinh2l=1互易,如果我们只关心两端的u、i关系，则可以用二端口来表示。,等效电路,返回目录,20.9无损线方程的通解,对x再求一次导数使每个式中只含一个变量,令,设u(x,t)、i(x,t)的初值及各阶导数的初始值为零,对t取拉氏变换，设u(x,t)=U(x,s)，i(x,t)=I(x,s),特征方程为：,特征根为：,F1(s),F2(s)由边界条件确定。,F1(s),F2(s)由边界条件确定。,再求电流表达式,简写为,t=t0,t1时刻向x增加的方向移动了一段距离,是沿x增加的方向传播的正向行波。,讨论解的物理意义,返回目录,一、半无限长无损线与恒定电压源接通时波的发生,设合闸前各处电压电流均为零,t=0时合闸,20.10波的产生、反射与透射,反射波在终端产生，而终端在无限远处，在有限时间内线上无反射波。,正向行波,结论：在波经过之处，线间有电压U0、线上有电流I0，波未到达之处，线上电压u、电流i均为零。,(1)由电源发出一个以v的速度沿始端向终端运动的入射波。(2)电压波到达之处，同时在线上建立电流入射波（同时、同方向、同速）。(3)凡是波经过的地方都建立了电场和磁场；电源发出的能量一半用以建立电场，一半用以建立磁场。,电场能量的增加,单位时间里,磁场能量的增加,电源送出的能量,小结,二、无损线上波的反射与透射(transmission),1.幅值为U0的电压波传播至负载端时，产生波的反射。,消去(1)和(2)中的u-得,设终端电压反射波u-，电流反射波i-,终端电压u2、电流i2应满足,计算入射波作用在终端产生的电压、电流的等效电路。,设负载为电阻R,发生了反射后线上电压、电流的分布,2.两段传输线连接处波的反射与透射,u2、i2作为传输线2的入射波以v2的速度向终端传播，称之为透射波。u2+=u2，i2+=i2,小结,(1)传输线接通恒定电压源时发出电压波和电流波，速度为v由始端向终端传播。,(4)线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加。,(2)波沿线传播到与其它电路相联处，将产生反射波。,(3)在两段特性阻抗不同的传输线连接处将产生波的反射与透射。,返回目录,20.11终端开路和接电阻的无损线的波过程（零状态）,一、终端开路（有限长）,(1)波过程(不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量),l/v波走完线长l所需的时间,分清两个概念,线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加,波的反射不是线上电压、电流的反射,0tl/v,u=u+=U0,i=i+=I0,I0=U0/ZC,l/vt2l/v,(u-)1=(u+)1=U0,终端开路，反射系数n(l)=1,(i-)1=(i+)1=I0,u=(u-)1+(u+)1=2U0,i=(i+)1-(i-)1=0,2l/vt3l/v,(u+)2=-(u-)1=-U0,始端短路，反射系数n(0)=-1,(i+)2=-(i-)1=-I0,u=2U0+(u+)2=U0,i=0+(i+)2=-I0,3l/vt4l/v,