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1,3.2洛比达法则,2,定理3.2.1,则,由柯西中值定理,不妨假定,证,3,则有,说明,也有结论,且,4,例1,例2,解,解,不是未定式,不能盲目应用罗比塔法则,注意,5,例3.求,解,例4.求,解,6,定理3.2.2,7,例1.,解,解,8,洛比达法则不是万能的.,说明,例3求,不存在.,9,3.2.3其它不定式:,例1,解,例2,解,10,例4,解,例3求,解,11,第三节函数的单调性与凸性的判别法,增,减,一、函数单调性,12,证,应用拉格朗日中值定理,(1).设,即,定理3.3.1(函数单调性的判定法),说明,13,解,一个函数并不一定在其整个定义域内都是单调增加或单调减少,而往往是在定义域内的某一部分区间上单增,在另一部分区间上单减,14,不存在,确定函数单调区间的方法和步骤:,(2).求,(3).以(2)中所找点为分界点,将定义域分割成部分区间,判断在每一区间上导数的符号，由定理得出结论。,15,解(1).定义域,令,得,(2).,增,减,增,单减区间为:,16,解(1).定义域,(2).,令,得,不存在,(3).列表:,增,减,增,单减区间为:,17,利用单调性证明不等式,例4.证明不等式,证令,18,二、函数凸性的判别法,定义3.3.1(函数的凸性),凹函数,凸函数,图形下凸,图形上凸,19,直观观察,递增,递减,20,定理3.3.2,证明,且,凸函数,对,，只需证,即,记,，当,曲线下凸,曲线上凸,21,则,22,解,时,时,定义曲线上上凸弧与下凸弧的分界点,称为拐点.,如例1中,点,如,注意,23,解,不存在.,时,时,时,确定曲线的凸向区间及拐点的方法和步骤：,1.求出,3.以2中所找点为分界点,将定义域分割成部分区间,列表讨论.,24,列表：,有拐点,无拐
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