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1,三.逆矩阵,逆矩阵的定义、唯一性矩阵可逆的判别定理及求法可逆矩阵的性质,逆矩阵的定义、唯一性,则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.,概念的引入:,其中为的倒数，,（或称的逆）；,那么，对于矩阵，,如果存在一个矩阵,使得,2,定义：,例:设,3,唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.,证明：,4,则,逆矩阵的求法一：待定系数法,例1:设,解：,设是的逆矩阵,5,又因为,所以,6,2.矩阵可逆的判别定理及求法,定理:,证明：,7,奇异矩阵：,非奇异矩阵：,（退化矩阵）,（非退化矩阵）,8,推论：,证明：,注：,9,(1),(2),逆矩阵的求法二：伴随矩阵法,10,3.可逆矩阵的运算性质,证明：,11,证明：,12,证明：,(5)若可逆，则有,13,例2：求方阵的逆矩阵.,解,14,同理可得,故,15,解:,例3：,16,17,18,解：,例4：,19,20,例5：设,解,21,于是,22,23,例6：,24,解：,给方程两端左乘矩阵,25,给方程两端右乘矩阵,得,26,给方程两端左乘矩阵,右乘矩阵,27,得,28,解：,例7：,29,而,所以,原方程两端右乘矩阵,左乘矩阵,则,30,注：,31,例8：,所以可逆，且,证：,所以可逆，,32,练习：,设方阵满足方程,证：,(1),(2),33,例9：,设方阵B为幂等矩阵，,（即，从而对正整数k，）,证明：A是可逆矩阵，且,证明：,34,1.逆矩阵的概念及运算性质.,3.逆
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