9.6.1空间直角坐标系 (2).ppt

空间向量的坐标运算,9.6,第一课时空间直角坐标系,学习目标：掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体（正方体、长方体）的顶点坐标；掌握空间向量坐标运算的规律；3.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；4.会用中点坐标公式解决有关问题。,学习重点：空间右手直角坐标系，向量的坐标运算学习难点：向量坐标的确定,1.平面向量的坐标表示,0,x,y,i,j,对应坐标,i=(1,0)j=(0,1)0=(0.0),2.平面坐标的运算,若,则,一、复习引入,3.平面两向量数量积的坐标表示,两个非零向量,是x,y轴上的单位向量，那么,A,若,则,所以,4.空间向量的基本定理（9.5）,（1）空间直角坐标系Oxyz,xoy平面,yoz平面,zox平面,二.探索研究,在空间选定一点o和三条数轴x轴、y轴、z轴,以点o为原点，三条数轴x,y,z两两垂直（如图所示），这时我们说建立了一个直角坐标系oxyz。点o叫做原点，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面。,注：在空间直角坐标系Oxyz中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。,(2)空间直角坐标系的画法,作空间直角坐标系oxyz时，一般使xoy135(或45),yoz90。,(a)在空间直角坐标系oxyz中，在三条数轴x,y,z上分别取任意三个点a,b,c,然后过点a点作平行于yoz面的平面，过b点作平行于zox的平面，再过c点作平行于xoy的平面，所作的这三个平面在空间中交于一点A，记A(a,b,c)。,（3）空间中点的表示,这就说明：在空间中，x轴上任一点,y轴上任一点和z轴上任一点，这三个点就对应于空间中确定的一点。,a,b,c,A(a,b,c),(b)在空间直角坐标系oxyz中任取一点A，若过点A作三个平面分别平行于yoz平面、zox平面、xoy平面，则记平行于yoz平面的平面和x轴的交点为a,平行于zox平面的平面和y轴的交点为b,平行于xoy平面的平面和z轴的交点为c,即点A对应于（a,b,c),记为：A（a,b,c).,（3）空间中点的表示,这就说明空间中的任意一点都对应于x轴上，y轴上，z轴上一确定点.,a,b,c,A,(a,b,c),记A(x,y,z)为点A在空间直角坐标系中的坐标，其中x叫做A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标。,空间直角坐标系中的任意一点,x,y,z轴上的点,一一对应,结论：,注：写点的坐标时，三个坐标间的顺序不能变。,空间向量的坐标表示,（a)给定一空间直角坐标系和一点连接o,A则生成向量,那么记为：(b)由空间向量基本定理得：若为不共面的三个向量，那么空间中任一向量，都存在唯一的有序数组，使称为空间的一个基底为基向量。,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用i,j,k表示。,（5）单位正交基底,2、向量的直角坐标运算,注：这就是说，一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,三.反思应用,例2已知求,解：,练习：已知求平行吗？,例3在正方体要中，分别为的中点，求证：平面,证明：不妨设已知正方体的棱长为2，建立Dxyz空间直角坐标系，如图所示：,则有,又,又ADAEA，D1F平面ADE,注：本例中坐标系的选取具有一般性，在今后会常用到，这